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力學 | **力學**（英語：mechanics）是物理學的一個分支，主要研究能量和力以及它們與物體的平衡、變形或運動的關係。
## 發展歷史
人們在日常勞動中使用槓桿、打水器具等等，逐漸認識物體受力，及平衡的情況。古希臘時代阿基米德曾對槓桿平衡、物體重心位置、物體在水中受到的浮力等，作了系統研究，確定它們的基本規律，初步奠定了靜力學，即**平衡理論**的基礎，古希臘科學家亞里斯多德也提出**作用力造成運動**的主張，即物體不受力，必將停止。
自文藝復興之後，科學革命興起，伽利略的自由落體運動規律，以及牛頓的三大運動定律皆奠定了動力學的基礎。**力學**從此開始成為一門科學。此後彈性力學和流體力學基本方程的建立，使得力學逐漸脫離物理學而... | [
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力學 | 力學中的一些分支也和所探討的「物體」特性有關。例如質點就是小的物體，在古典力學中只視為一個有質量的點。而剛體有固定的大小及尺寸，不允許形變，和質點比較，剛體增加了一些稱為自由度的參數，例如在空間中的方向。
物體也有可能是可允許形變的半剛體，如彈性體，或者根本沒有固定的形狀，如流體。這些物體可利用古典力學的方式研究，也可以利用量子力學來分析。
例如一顆棒球的運動常使用古典力學來分析，而原子核內質子及中子的行為則通常會用量子力學來描述。
## 主要分支學科
在物理學的研究中，也有用「場」來描述物質的行為，稱為場論。其描述方式和力學使用的方式有些不同，可分為古典場論及量子場論。不過在實務上，場論及力學要探討的內容常常有密切的關係。... | [
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力學 | * Physclips: Mechanics with animations and video clips from the University of New South Wales
* U.S. National Committee on Theoretical and Applied Mechanics （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Interactive learning resources for teaching Mechanics
* The Archimedes Project
* Engineering Fundamental Solid & Fluid Mechanics （頁面存檔備份，存於網際網... | [
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鋰 | **鋰**（拼音：lǐ，注音：ㄌ丨ˇ；英語：Lithium；源於拉丁語：λίθος，轉寫為「Lithos」，直譯「石頭」），是化學元素，化學符號 **Li**，原子序為 3，原子量為 6.941 u。中文名源於「_Lithos」_ 的第一音節發音「里」，而且是金屬，在左方加上部首「釒」。鋰是軟的銀白色鹼金屬。三粒電子中兩粒分布在 K 層，另一粒在 L 層。鋰是鹼金屬中最輕的一種。鋰常呈 + 1 或 0 氧化態，是否有 - 1 氧化態則尚未證實。但鋰和其化合物並不像其他的鹼金屬那麼典型，鋰的電荷密度很大並且有穩定的氦型雙電子層，使鋰易極化其他分子或離子，自己卻不易受到極化。這點影響到它和其化合物的穩定。
在標準條件，它是最輕的金屬和... | [
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鋰 | 1800 年，巴西化學及政治家若澤・博尼法西奧・德・安德拉達在瑞典烏托島的一個礦坑中發現透鋰長石（LiAlSi4O10）。不過直到 1817 年約翰・奧古斯特・阿韋德松（Johann Arfvedson）在化學家永斯・貝吉里斯（Jöns Jacob Berzelius）的實驗室中分析透鋰長石礦物時才發現這個新元素的存在。這個元素組成的化合物跟鈉和鉀的化合物相似，但其碳酸鹽和氫氧化物在水中的溶解性較小，鹼性也較低。貝采利烏斯將這個鹼金屬命名為「lithion／lithina」，來自希臘語單詞 λιθoς（音譯為 lithos，意為「石頭」），來反映它是在固體礦物中發現，而不是在植物灰燼中發現的鉀，或是部分因在動物血液中有高豐度而知名的... | [
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鋰 | 。儲存的鋰在鋰 6 中耗盡了 75％，這足以影響許多標準化學品中鋰的原子量，甚至一些「天然來源」中鋰的原子量已被從同位素分離設施排入地下水的鋰鹽污染。當使用霍爾－埃魯法工藝時，鋰用於降低玻璃的熔化溫度並改善氧化鋁的熔化行為。這兩種用途在 1990 年代中期佔據市場主導地位。核軍備競賽結束後，對鋰的需求下降，公開市場上能源庫存的出售進一步降低了價格。1990 年代中期，幾家公司開始從鹽水中提取鋰，比在地下或露天採礦更便宜。大多數礦山關閉或轉移到其他材料，因為只有來自分區偉晶岩的礦石才能以有競爭力的價格開採。例如，北卡羅來納州 Kings Mountain 附近的美國礦山在 21 世紀初之前關閉。 | [
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鋰 | 發展鋰離子電池增加了對鋰的需求，並在 2007 年成為主要用途。隨著 2000 年代鋰電池鋰需求激增，新公司擴大了鹽水開採工。有人認為，鋰在可再生能源和依賴電池的世界中將成為地緣政治競爭的主要對象之一，但這種觀點也被低估了經濟激勵對擴大生產的影響力。
## 存在與分布
### 天文上
雖然它在大爆炸中合成，但鋰（和鈹及硼）在宇宙中的含量明顯低於其他低原子序元素。破壞鋰所需的恆星溫度較低，以及缺乏常見生產鋰的過程。根據現代天文學，鋰的穩定同位素（鋰 6 和鋰 7）是三種在大霹靂產生的元素之一。雖然大爆炸核合成產生的鋰量取決於每粒重子的光子數，但有可接受的值，所以可以計算鋰豐度，而且宇宙中存在「宇宙學上的鋰差異」：老恆星的鋰含量似... | [
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鋰 | 鋰在自然界豐度居第 27 位，地殼約含 0.0065%，儘管鋰在地球上廣泛分佈，但鋰活性高，在大自然不以元素形式存在。鋰的礦物有 30 餘種，主要在鋰輝石（ ${\ce {LiAlSi2O6}}$ ）、鋰雲母以及透鋰長石（ ${\ce {(LiNa)AlSi4O10}}$ ）和鋰蒙脫石黏土中。在人和動物的有機體、土壤和礦泉水、可可粉、菸葉、海藻中都有鋰存在。鋰在海水中的總含量非常大，估計為 2300 億噸，其中元素存在的相對恆定濃度為 0.14 至 0.25 百萬分之一濃度（ppm），或 25 微莫耳；而在海底熱泉附近，可以發現接近 7 ppm 的較高濃度。在地球，鋰含量估計占地殼重量的 20 至 70 ppm。鋰占火成岩的一小部分... | [
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鋰 | 2010 年 6 月，紐約時報報導說，美國地質學家正在調查阿富汗西部乾鹽湖的地質，相信那裡有大量的鋰沉積物。五角大廈的官員表示，他們在一個位於加茲尼省的地方初步分析後，顯示此處與玻利維亞的鋰礦床潛力一樣大，而玻利維亞現今為世界上已知的最大鋰儲備地。這些預測主要根據舊數據，大部分在 1979－1989 年間被聚集，此時為蘇聯人佔領阿富汗的期間。美國地質調查局中阿富汗礦業項目的負責人史蒂芬・彼得斯說，過去兩年，他沒有意識到美國地質勘探局參與任何新的阿富汗礦產調查。他說：「我們不知道有任何鋰的發現。」鋰鹽水與英格蘭康瓦爾郡的錫礦區相關，目前考慮在 400 米深的測試鑽孔中評估項目。如果成功，熱鹽水的地熱能也將提供為鋰提取和精煉過程中的動力... | [
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鋰 | 就像其他鹼金屬一般，鋰有一粒價電子而易失去而形成陽離子，是熱和電的良導體且為極易反應的元素，但其價電子和原子核很近（剩下的兩粒電子在 1s 軌域中，能量低且不參與化學鍵結），故此在鹼金屬中反應性最低。然而，液態鋰的反應性較固態鋰高許多。鋰金屬性質柔軟，可用刀切開，在切開的同時，銀白色切面會快速氧化為灰色的氧化鋰。雖然鋰的熔點在金屬中甚低（180°C，453 K），但卻是鹼金族中熔點及沸點最高的元素。鋰金屬有極低密度（0.534 g/cm3）和松木相當，為所有固體元素在室溫下密度最低的，第二低的鈉（0.862 g/cm3）比它密度高 60% 以上。且除了氫和氦之外，固體鋰的密度比任何其他液體元素還低，只有液氮（0.808 g/cm3）... | [
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鋰 | 鋰很易與水反應，但活性卻比其他鹼金屬小許多。該反應在水溶液中會形成氫氣和氫氧化鋰。通常會和固體石蠟一起存放在碳氫化合物構成的密封罐中。雖然其他更重的鹼金屬可以存放在密度更大的物質中，像是礦物油，但鋰密度太小，無法完好浸至這些物質之中。在潮濕的空氣之中，鋰會快速失去光澤，外表會形成黑色的氫氧化鋰（LiOH 和 LiOH・H2O）、氮化鋰（Li3N）和碳酸鋰（Li2CO3，LiOH 和 CO2 應的結果。）接近火時，鋰化合物會發出強烈的深紅色，然而當鋰燃燒很旺盛時，火焰會轉為銀白色的亮光。暴露在水或水蒸氣中時，氧氣會點燃鋰並燃燒。鋰是易燃的，暴露在空氣中尤其是水中，可能會爆炸，但可能性較其他鹼金屬低。在常溫，鋰和水反應是活潑但非劇烈，反... | [
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鋰 | 鋰在自然界以兩種同位素鋰 6 和鋰 7 組成，後者較豐富（在自然界豐度約 92.5%）。兩者皆有極低的核結合能（和在元素週期表中相鄰的元素：氦和鈹相比）。鋰是唯一低原子序元素中可藉核分裂產生淨能的元素。兩種鋰原子核皆有較低的束縛能，低於除了氘及氦 3 的其他穩定核素，因此，雖然它的原子量很小，在前 32 個元素中，鋰在太陽系中的含量低於其中的 25 個。 據目前所知，鋰有 7 個放射性同位素，最穩定的是半衰期 838 ms 的鋰 8 和半衰期 178 ms 的鋰 9，其他的放射性同位素半衰期皆少於 8.6ms ，半衰期最短的同位素為因質子發射後衰變的鋰 4，半衰期僅 7.6×10−23s。Li7 是產生於大霹靂核合成時的其中一種初始... | [
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鋰 | : ${}_{3}^{9}\mathrm {Li} \rightarrow \beta +{}_{4}^{9}\mathrm {Be} $
: ${}_{3}^{11}\mathrm {Li} \rightarrow \beta +{}_{4}^{11}\mathrm {Be} $
鋰的同位素可發生下列反應，放出熱量：
: : ${}_{3}^{6}\mathrm {Li} +{}_{1}^{3}\mathrm {H} \rightarrow 2\ {}_{2}^{4}\mathrm {He} +{}_{0}^{1}\mathrm {n} $
: ${}_{3}^{7}\mathrm {Li} +{}_{1}^{... | [
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鋰 | 此反應的關鍵問題是硫酸只能與 β- 鋰輝石反應，而對於 α- 鋰輝石無法與之反應。用硫酸直接分解未經鍛燒的鋰輝石，提取出來的鋰僅占總量的 4%。
#### 天然滷水的提取
鋰的來源也包括天然滷水和某些鹽湖水。加工過程是將鋰沉澱成 Li2NaPO4，再將其轉變為碳酸鋰，即可作為原料來加工其他鋰化合物了。加工天然滷水還可得到硼砂、碳酸鉀、氯化鈉、硫酸鈉和氯化鎂等。
### 金屬鋰的製備
#### 電解法
鋰可由電解熔融氯化鋰而得。Guntz 首先建議用電解熔融氯化鋰和氯化鉀的混合物來製備金屬鋰，這樣可以把熔融溫度從單質鋰的 610℃降至 400℃。以石墨為陽極，以低碳鋼為陰極，電解槽壓為 6.0－6.5V。這樣可以得到純度達到... | [
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鋰 | 用於低溫的電池通常用有機溶劑作電解質，並加入無機鹽使之更導電，常用無機鹽有高氯酸鋰、六氟磷酸鋰、六氟砷酸鋰和硫化鋰等。二次鋰電池中正極材料也為含鋰化合物，如鋰鈷氧化物、鋰鎳氧化物、鋰錳氧化物、鋰鐵氧化物等等，以及其多元化合物。二次鋰電池中負極材料，也與鋰的作用明顯。
: 電池陰極是鋰，陽極常用金屬氯化物。例如鋰－氯化銀電池的電池反應為：
: Li + AgCl → LiCl + Ag
用於高溫的電池，通常用熔融無機鹽作電解質，必須在該鹽的熔點以上方可使用。例如：
: 2Li + Cl2 → 2LiCl
### 合金
摻有鋰的合金一般有強度大，密度小，耐高溫等特性。也有人用鋰合成了鋰－鉛液態半導體合金。
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鋰 | 3. 作冶金工業中的脫氧劑，脫硫劑和脫泡劑
4. 作為燃料，可發射魚雷等武器
5. 可作為煙火的紅色部分
### 保存方法
乾燥環境下，鋰金屬不與氧氣發生反應，只有在潮濕的環境下才與氧氣發生反應，顏色由銀白色變成黑色最後再變成白色。實驗室中鋰金屬一般保存在乾燥的惰性氣體環境或是煤油中。
## 註解
## 參考資料
## 外部連結
* 元素鋰在洛斯阿拉莫斯國家實驗室的介紹（英文）
* EnvironmentalChemistry.com —— 鋰（英文）
* 元素鋰在 _The Periodic Table of Videos_（諾丁漢大學）的介紹（英文）
* 元素鋰在 Peter van der Krogt elemen... | [
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機械工程 | **機械工程**（英語：Mechanical engineering）是一門涉及利用物理定律為機械系統作分析、設計、生產及維修的工程學科。
機械工程是眾多工程學科中範圍最廣的一科。任何現代產業和工程領域都需要應用機械，例如：農業、林業、礦業等需要農業機械、 林業機械、礦業機械；冶金工程和化學工程需要冶金機械、化工機械；紡織和食品加工業需要紡織機械、食品加工機械；水利、土木建築、道路和橋梁等工程需要工程機械；電力工程需要電力機械；交通運輸業需要各種車輛、船舶、飛機等；各種商品的計量、包裝、儲存、裝卸需要各種相應的工作機械。
各個工程領域的發展都要求機械工程有與之相適應的發展，都需要機械工程提供所必需的機械。某些機械的發明和完善，又... | [
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機械工程 | 早在公元前，中國已在指南車上應用複雜的齒輪系統，在被中香爐中應用了能永保水平位置的十字轉架等機件。古希臘已有圓柱齒輪、圓錐齒輪和蝸杆傳動的記載。但是關於齒輪傳動瞬時速比與齒形的關係、齒形曲線的選擇，直到 17 世紀之後方有理論闡述。手搖把和踏板機構是曲柄連杆機構的先驅，在各文明古國都有悠久歷史，但是曲柄連杆機構的形式、運動和動力的確切分析和綜合，則是近代機械學的成就。
機械學作為一個專門學科遲至 19 世紀初才第一次列入高等工程學院（巴黎的工程學院）的課程。通過理論研究，人們方能精確地分析各種機械，包括複雜的空間連杆機構的運動，並進而能按需要綜合出新的機構。
### 近代
15－16 世紀以前，機械工程發展緩慢。但在以千年計的... | [
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機械工程 | 蒸汽機幾乎是 19 世紀唯一的動力源。但蒸汽機及其鍋爐、凝汽器、冷卻水系統等體積龐大、笨重，應用很不方便。19 世紀末，電力供應系統和電動機開始發展和推廣。20 世紀初，電動機已在工業生產中取代了蒸汽機，成為驅動各種工作機械的基本動力。生產的機械化已離不開電氣化，而電氣化則通過機械化才對生產發揮作用。
發電站初期應用蒸汽機為原動機。20 世紀初期，出現了高效率、高轉速、大功率的汽輪機，也出現了適應各種水力資源的大、小功率的水輪機，促進了電力供應系統的蓬勃發展。
19 世紀後期發明的內燃機經過逐年改進，成為輕而小、效率高、易於操縱、並可隨時啟動的原動機。它先被用以驅動沒有電力供應的陸上工作機械，以後又用於移動機械（如：拖拉機、堆高... | [
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機械工程 | 18 世紀以前，機械匠師全憑經驗、直覺和手藝進行機械製作，與科學幾乎不發生聯繫。到 18 世紀－19 世紀，在新興的資本主義經濟的促進下，掌握科學知識的人士開始注意生產，而直接進行生產的匠師則開始學習科學文化知識。他們之間的交流和互相啟發取得很大的成果。在這個過程中，逐漸形成一整套圍繞機械工程的基礎理論。
動力機械最先與當時的先進科學相結合。蒸汽機的發明人 T. 薩弗里、瓦特應用了物理學家 D. 帕潘和 J. 布萊克的理論。在蒸汽機實踐的基礎上，物理學家 S. 卡諾、W.J.M. 蘭金和開爾文建立起一門新的科學──熱力學。內燃機的最重要的理論基礎是法國的 A.E.B.de 羅沙在 1862 年創立的，1876 年尼古拉斯・奧托 (... | [
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機械工程 | 世界上建立最早的機械工程學術團體是英國機械工程師學會 IMechE，成立於 1847 年，第一任主席是鐵路機車發明家喬治・史蒂芬生。英國機械工程師學會的建立，標誌著機械工程已確立為一個獨立的學科，機械工程師被社會公認為受尊敬的職稱。
在此之前，從事機械製造、使用和修理的人，被稱為機器匠，社會地位不高。
隨著機械製造作為一個獨立的工業部門日益發展，各國機械工程師學會紛紛建立，這在很大程度上反映了機械工業初創階段，企業主和技術人員要求自由開展學術交流、維護共同利益、爭取提高社會地位的共同願望。
在西方，機械工程師學會和機械工程學科同時誕生，在推動學科發展、提高機械工程師社會地位方面起到了重要的作用。英國機械工程師學會根據國家法律規... | [
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機械工程 | 隨著機械工程學科各分支與相鄰專業學科互相滲透和綜合，還出現了一批國際性的工程學術團體，如 1950 年成立的國際技術協會聯盟 (UITA)、1958 年成立的世界工程組織聯合會等，參加的有近百個國家的工程組織，並取得聯合國教科文組織的支持。在這些國際工程組織中，機械工程學科和學術團體往往是一支中堅力量。
## 機械工程教育
機械工程是材料性質、應用力學、材料力學、熱力學、流體力學、結構力學、損傷力學（破壞力學）、彈性力學、塑性力學、電機電子及計算的理論，以設計及製造各類型的機械製品及系統，如：發動機、機器、儀器、消費品及機械、水力、熱力或熱傳系統。隨著科技的日新月異；電腦輔助製圖及電腦輔助製造技術已廣泛地被採用。一般來說，機械工... | [
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機械工程 | 進入 20 世紀，又出現各種實驗應力分析方法。人們已能用實驗方法測出模型和實物上各部位的應力，在發現應力過高過低時，便可能作出必要的調整。20 世紀後半葉，人們開始應用有限元法和電子計算機的迅速可靠的數值計算，對複雜的機械及其零件、構件進行力、力矩、力偶、應力、應變等的分析和計算。對於掌握有充分的實踐或實驗資料的機械或其元件，已經可以運用統計技術，按照要求的可靠度科學地進行機械設計，或者按機械的實際情況（實際的質量、實際的使用條件等）科學地判斷其可靠度和壽命。但在許多機械工程工作中，仍還應用一些經驗方法、經驗公式和經驗係數等，不過其中的科學成分在不斷增加，經驗成分則不斷減少。
### 機械科系的專業化和綜合化
19 世紀時，**... | [
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機械工程 | 綜合與專業是多層次的。在機械工程內部有綜合與專業的矛盾；在全面的工程技術中也同樣有綜合和專業問題。在人類的全部知識中，包括社會科學、自然科學和工程技術，也有處於更高一層、更宏觀的綜合與專業問題。
## 基礎學科
在美國，機械工程學的課程受到 ABET（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）的監管，以保證畢業生對有關項目有最起碼的認知。所以雖然各家院校所提供的課程內容有異，但一般的機械工程學課程都至少包含以下各個基本科目：
* 微積分 (Calculus)；
* 工程數學 (Engineering Mathematics)；
* 工程材料 (Engineering Materials)；
* 工程製圖 (Engineering Dr... | [
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機械工程 | * 熱傳遞、熱傳、熱處理、熱機、熱流；
* 冷卻及空氣調節；
* 電機、機電整合、自動控制、控制理論及微處理機；
* 電腦輔助設計 (CAD) 及電腦輔助製造 (CAM)；
* 固體塑模 (Modelling of Solid)
## 機械工程的服務領域和工作內容
### 服務領域
機械工程的服務領域廣闊而多面，凡是使用機械、工具，以至能源和材料生產的部門，無不需要機械工程的服務。概括說來，現代機械工程有五大服務領域。
* 研製和提供能量轉換機械，包括將天然機械能、聲能、光能、熱能、電能、磁能、化學能和流體壓力能轉換為適合於應用的機械能的各種動力機械，以及將機械能轉換為所需要的其他能量（機械能、聲能、光能、熱能、電能、磁能、... | [
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機械工程 | * 研究、設計和發展新的機械產品，不斷改進現有機械產品和生產新一代機械產品，以適應當前和將來的需要。這方面包括：調研和預測社會對機械產品的新的要求；探索應用機械工程和其他工程技術中出現的新理論、新技術、新材料、新工藝，進行必要的新產品試驗、試製、改進、評價、鑑定和定型；分析正在試用的和正式使用的機械存在的缺點、問題和失效情況，並尋求解決措施。
* 機械產品的生產。包括：生產設施的規劃和實現；生產計畫的制訂和生產調度；編制和貫徹製造工藝；設計、製造工具和模具；確定勞動定額和材料定額；組織加工、裝配、試車和包裝發運；對產品質量進行有效的控制。
* 機械製造企業的經營和管理。機械一般是由許多各有獨特的成形、加工過程的精密零件組裝而成的複雜... | [
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機械工程 | 由於技術員須明確掌握工程師的意念並付諸實行，他必須具備所需的技術知識。此外，他須有良好的判斷力及組織能力。擔任督導職務的技術員更須能激發其下屬工作，並清晰表達其指引。他亦應不斷進修最新的科技知識。
#### 技工
技工必須是務實及喜愛用手及工具製作物品的人。除具備基本的理論知識外，他亦須擁有其工作所需的實際技術。
### 薪酬及就業前景
隨著經濟日趨繁榮，製造及服務業均需求大量曾接受專門訓練的機械工程師及技術員。雖然新科技導致生產程序自動化及電腦化，但大部份與工業營運及儀器製作有關的程序，仍是以機械原理為依歸。鑒於各行業均朝著高科技的方向發展，相信各級機械技術人員的需求將繼續保持增長。
## 分支學科
機械工程可以看作是... | [
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機械工程 | 設計大抵是一綜合性應用的科目，必需作固體力學、熱力學與流體力學之相關計算，必需選取適當的材料，必需設計控制系統，必需為製造之便捷與經濟性作考慮，必需知道市場現況與需求心理學，還要作所有可能的使用安全與更加人性化的考慮，使命重大，正因為它是意想成現實的中間角色。這就是必修課程多的主要原因，一個『人』通常無法都精通這些，所以更突出科技整合的重要性。相關學科：
* 機件原理
* 機構學
* 機械力學
* 機械材料
* 機械製圖
* 波動力學
* 逆向工程
### 固體力學
**固力**旨在探討固體（剛體、彈性體、塑性體）受力引起之平衡、移動與轉動運動、振動、應力、應變、磨擦、塑性流與破壞等，分別有對應的課程，如：靜力學、動力學、材料... | [
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機械工程 | 熱學類課程在於討論熱與能的傳播、利用及對他種物系（物理系或化學系）之影響。相關學科：
* 熱力學
* 熱傳學
* 熱傳遞
* 熱傳導
* 熱對流
* 熱處理
* 熱機學
* 熱流學
* 燃燒學
* 熱流測量技術
* 節能技術
### 電機電子與控制
整合機械工程的力學與電機工程的電力、電子與電路達成所謂機電整合，例如：馬達設計極為標準的機電整合裝置。再者透過控制理論與程式設計的輔助達成整體自動化。相關學科：
* 機電整合
* 自動控制：包含線性控制與非線性控制
* 順序控制
* 微處理機
* 電機學
* 電力學
* 電子學
* 電路學
* 程式設計
* 隨機估測與控制
* 數位邏輯設計
* 系統識別
#### 應用
* ... | [
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機械工程 | 微小性的持續探究以使得新的工具誕生，如：原子力顯微鏡和掃描隧道顯微鏡等。結合如電子束微影之類的精確程序，這些設備將使我們可以精密地運作並生成奈米結構。奈米材質，不論是由上至下製成（將塊材縮至奈米尺度，主要方法是從塊材開始通過切割、蝕刻、研磨等辦法得到盡可能小的形狀（比如超精度加工，難度在於得到的微小結構必須精確）。或由下至上製成（由一顆顆原子或分子來組成較大的結構，主要辦法有化學合成、自組裝和定點組裝。難度在於宏觀上要達到高效穩定的質量，都不只是進一步的微小化而已。物體內電子的能量量子化也開始對材質的性質有影響，稱為量子尺度效應，描述物質內電子在尺度劇減後的物理性質。這一效應不是因為尺度由巨觀變成微觀而產生的，但它確實在奈米尺度時佔... | [
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機械工程 | 機械工程是傳統的工程技術。機械可以完成人用雙手和雙目以及雙足雙耳直接完成和不能直接完成的工作，而且完成得更快、更好。現代機械工程創造出越來越精巧和越來越複雜的機械，使過去的許多幻想成為現實。人類現在已能上遊天空和宇宙，下潛大洋深層，遠窺百億光年，近察細胞和分子。新興的電子計算機硬體、軟體科學使人類開始有了加強並部分代替人腦的科技手段，這就是人工智慧。這一新的發展已經顯示出巨大的影響，而在未來年代它還將不斷地創造出人們無法想像的奇蹟。
人類智慧的增長並不減少雙手的作用，相反地卻要求手作更多、更精巧、更複雜的工作，從而更促進手的功能。手的實踐反過來又促進人腦的智慧。在人類的整個進化過程中，以及在每個人的成長過程中，腦與手是互相促進和平... | [
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機械工程 | * _Mechanics Based Design of Structures and Machines [7] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_
* _Mechanics of Advanced Materials and Structures [8] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_
* _Nanoscale and Microscale Thermophysical Engineering [9] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_
* _Numerical Heat Transfer, Part A [10] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_
* _Numerical Heat Transfer, Pa... | [
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類光 | 在物理學中，**時空**（英語：spacetime）是一數學模型，其將空間的三個維度和時間的一個維度合併成一個四維流形。時空圖則用來可視化相對論效應，例如為什麼不同的觀察者對事件於何處與何時發生有不同的感知。時空是一種基本概念，分別屬於物理學、天文學、空間物理學和哲學。並且也是這幾個學科最重要的最基本的概念之一。
空間在力學和物理學上，是描述物體以及其運動的位置、形狀和方向等抽象概念；而時間則是描述運動之持續性，事件發生之順序等。時空的特性，主要就是通過物體，其運動以及與其他物體的交互作用之間的各種關係之匯總。
## 概要
時間和空間是人類文明最為古老的概念之一。可追溯至遠古時期，人類的耕作、放牧等日常勞動都需要測量土地、順天... | [
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類光 | 在古典力學中，任意一個物體對於不同的慣性坐標系的空間坐純量和時間坐純量之間滿足伽利略變換。在此之下，物體的位置和速度都是相對的；而空間位移，時間間隔以及加速度卻是絕對不變的。因為絕對時間的同時性不變，所以相對於同一個慣性參照系的兩個事件同時發生與否也是不變的。而兩個同時發生的事件在其他慣性參照系下也是同時的，這就是絕對同時性。牛頓力學的所有規律（包括萬有引力定律）在內，在伽利略變換下也都是不變的，這即是伽利略相對性原理。
同時，不變性與守恆定律也有著很高相關度。運動狀態在伽利略變換下的時間平移不變性就對應了物體的能量守恆；而空間平移不變性也就與動量守恆相關聯，以及空間轉動不變性更對應了角動量守恆。上述的不變性，就使得絕對時空概念受... | [
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類光 | 但是當時的愛因斯坦還假定慣性參考系中單程光速 C 是不變的。據此，不同慣性系的時間 - 空間坐標之間不再遵從伽利略變換，而是遵從勞侖茲變換。
據此，時間間隔（鐘的走動）和空間長度（尺子的長）都成變化的，而且相對於「靜止的」而言，越是高速運動，時鐘就越是變慢，尺子就越是變短。至此，絕對的同時性不存在，也就是說，在一個參照系中同時發生的兩個事件，在另一個高速運動的參照系就不再是同時發生了。
狹義相對論中，因為光速是定量，所以時間 - 空間間隔（時空間隔）就成了不變量。因此，一些慣性系之間，除了對應於時間和空間平移的不變性之能量和動量守恆以外，還存在時空平移不變性。理所當然的，根據能量和動量守恆定律，愛因斯坦推導出他的質量 - 能量關... | [
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類光 | 例如在太陽系中，太陽作為這個引力場的源頭，它的質量使得整個太陽系的時空發生彎曲。而越靠近太陽，其運動性質受到影響就越大。所以，水星的運動軌跡就受到太陽的影響。而其他恆星所發出的光線在經過太陽邊緣時也發生了偏轉等。實際觀測也證明了廣義相對論的正確。
但廣義相對論也存在著挑戰，20 世紀中期的研究表明，就是在特定的條件下，廣義相對論會讓時空出現「奇異點」。在奇異點處會讓引力場失去意義。
### 宇宙之演化中的整體性
人類對時空認識一直都與宇宙密切相關，而宇宙學原理和愛因斯坦引力場方程式就是現代認識宇宙的基礎。宇宙學原理認定宇宙是一個整體的，它在時間上是不斷變化的，即時間箭頭，而在空間上卻是均勻的。
20 世紀中期，宇宙大爆炸的模... | [
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類光 | 而量子色動力學描述夸克和膠子之間的交互作用，但是被禁閉在強子內的夸克和膠子如何才能獲得自由，這個問題卻是物理學的疑點。
再者，量子論預言到，在 $10^{-33}$ 厘米和 $10^{-43}$ 秒這樣小的時空尺度上，時空的古典概念將不再適用。為解決這個難題，就須要在理論上建立自洽的量子引力理論，即是量子時空理論。然而，量子理論和廣義相對論如何結合一直沒有解決。
一個可能的解決方法就是超弦理論或 M 理論。然而，這個理論卻只有在一維時間 - 九維空間或一維時間 - 十維空間上實現。
這裡又出現了問題，尖銳的矛盾，如何將高維時空應用在低維時空上，也就是人類所熟知的四維時空觀。人們所認知的時空是四維的，也就是說「宇宙」或許就是高維... | [
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分子 | **分子**（molecule）是一種構成物質的粒子，呈電中性、由單粒或多粒原子組成，原子之間因化學鍵而鍵結。能夠單獨存在、保持物質的化學性質；由分子組成的物質叫**分子化合物**。
一粒分子是由多粒原子在共價鍵中通過共用電子連接一起而形成。它可以由相同的化學元素構成，如氧氣分子 ${\ce {O2}}$ ；也可以由不同的元素構成，如水分子 ${\ce {H2O}}$ 。若原子之間由非共價鍵的化學鍵（如離子鍵）所結合，一般不會視為是單一分子。
在不同的領域中，分子的定義也會有一點差異：在熱力學中，構成物質的分子（如水分子）、原子（如碳原子）、離子（如氯離子）等在熱力學上的表現性質都是一樣的，因此，都統稱為分子；在氣體動力論中，分... | [
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分子 | 在亞佛加厥之前，化學家約翰・道耳頓在 1803 年及 1811 年提出的定比定律及倍比定律，也支持分子學說，因此許多化學家接受分子學說。可是許多邏輯實證主義者及像恩斯特・馬赫、路德維希・波茲曼、詹姆斯・馬克士威、約西亞・吉布斯等物理學家不接受分子學說，認為分子只是一種方便處理的數學結構，不是實際存在的物質。一直到讓・佩蘭在布朗運動相關的研究中，才證實了分子學說。
## 特性
### 分子大小
大部分的分子無法藉由電子顯微鏡看見，最小的分子是 H2，其鍵長為 0.74 Å。有機合成中常用到的分子大小約從數 Å 至數十 Å。曾經製造過直徑 1000 Å（100 nm）中孔洞氧化矽，是最大的分子。
一般分子雖無法由電子顯微鏡看見，但... | [
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分子 | ### 分子的電氣及光學特性
分子在電場中的特性和分子的電子分佈特性有關，包括其偶極矩及極化性。
分子的電偶極矩是指分子中正電荷和負電荷分佈的不對稱。分子若有對稱中心，例如 ${\ce {H2}}$ ，則偶極矩為零，反之亦然。
分子的極化性是指分子因外在電場作用而改變其電子雲形狀的程度，結果會使得分子會因電場而產生電偶極矩。
分子的光學特性和其在光產生的交流電場下的行為有關，也可以用分子的極化性來得知。極化性和光的折射、散射、光學活性及其他分子光學研究的特性有關。
### 分子的磁特性
大部份化合物的分子及巨分子都是抗磁性。分子的磁化率 $\chi _{m}\,\!$ 是表示外磁場中被磁化的程度，抗磁性性物的磁化率略小於... | [
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分子 | 科學家試著嚴格的定義哪些原子的組合穩定到可以視為是分子的程度，而 UPAC 的建議是「需對應位能面的一片低坑，而且要深到可以限制至少一個振動態。」。此定義和原子之間交互關係的本質無關，和交互關係的強度有關。事實上，這也包括一些弱鍵結，以往不會視為是分子的一些原子團，例如氦二聚體 ${\ce {He2}}$ ，有一個振動束縛態，其鍵結非常鬆散，可能只能在非常低溫時才可以觀測到。
原子的組合是否夠穩定到可視為分子，在本質上是操作性的定義。在哲學上，分子不是基本實體（相反，基本粒子就是基本實體），分子的概念可以視為是化學家在陳述世界上原子之間作用力強度的一種敘述方式。
### 分子光譜學
分子光譜學是處理分子和帶有已知能量（依照普朗... | [
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分子 | * http://www.chm.bris.ac.uk/motm/motm.htm （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） | [
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蛋白质 | **蛋白質**（英語：protein）舊稱「**朊**」，常簡稱「蛋白」，是大型生物分子，或高分子，它由一個或多個由 α- 胺基酸殘基組成的長鏈條組成。α- 胺基酸分子呈線性排列，相鄰 α- 胺基酸殘基的羧基和胺基通過肽鍵連接在一起，最後經過折疊形成有功能的立體結構。蛋白質的 α- 胺基酸序列是由對應基因所編碼。除了遺傳密碼所編碼的 20 種「標準」胺基酸，在蛋白質中，某些 α- 胺基酸殘基還可以被改變原子的排序而發生化學結構的變化，從而對蛋白質進行活化或調控。多個蛋白質和礦物質可以一起，往往是通過結合在一起形成穩定的蛋白質錯合物，這樣的大分子結構就像機械一樣，來發揮某一特定功能。
與其他生物大分子（如多醣和核酸）一樣，蛋白質是地... | [
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蛋白质 | 所有胺基酸都有共同的結構特徵，包括與胺基連接的 α 碳原子，一個羧基和連接在 α 碳原子上的不同的側鏈。但脯胺酸有著與這種基本結構不同之處：它含有一個側鏈與胺基連接在一起所形成的特殊的環狀結構，使得其胺基在肽鍵中的構象相對固定。 標準胺基酸的側鏈是構成蛋白質結構的重要元素，它們具有不同的化學性質，因此對於蛋白質的功能至關重要。多肽鏈中的胺基酸之間是通過脫水反應所形成的肽鍵來互相連接；一旦形成肽鍵成為蛋白質的一部分，胺基酸就被稱為「殘基」，而連接在鏈的碳、氮、氧原子被稱為「主鏈」或「蛋白質骨架」。由於肽鍵有兩種共振態，具有一定的雙鍵特性，使得相鄰 α 碳之間形成肽平面；而肽鍵兩側的二面角確定了蛋白質骨架的局部形態。
由於胺基酸的非對... | [
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蛋白质 | 每一種蛋白質都有自己獨特的胺基酸序列，而胺基酸序列的組成資訊則由編碼對應蛋白質的基因的核苷酸序列所決定。遺傳密碼是一套由三個核苷酸組成的密碼子，每一種三個核苷酸的組合可以編碼一種特定胺基酸，如 mRNA 上的 AUG（在 DNA 中為 ATG）編碼甲硫胺酸。由於 DNA 含有四種核苷酸（A、T、C、G），所以對應的可能的密碼子有 4×4×4=64 種；而標準胺基酸只有 20 種，因此有部分密碼子是冗餘的，即部分胺基酸可以由多個不同的密碼子所編碼。DNA 中的基因首先在 RNA 聚合酶等蛋白質的作用下被轉錄為前 mRNA。在大多數生物體中，前 mRNA（或初始轉錄產物）要經過轉錄後修飾以形成成熟的 mRNA，隨後 mRNA 就可以經由... | [
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蛋白质 | 除了生物合成外，一些小的蛋白質可以通過多種化學途徑來合成。這些合成方法又被稱為肽合成，其依賴於有機合成技術，如化學連接來高通量生產肽。化學合成允許在合成的肽鏈中引入非天然胺基酸，如加入螢光標記的胺基酸。這些合成方法所合成的產物被大量應用於生物化學和細胞生物學實驗。但是，化學合成無法有效合成殘基數多於 300 的蛋白質，而且合成的蛋白質可能不具有天然的三級結構。大多數化學合成方法都是從 C - 端到 N - 端進行合成，剛好和生物合成反應的方向相反。
## 降解
對於細胞來說，蛋白質降解有多種用途，包括去除分泌蛋白的 N 末端信號肽，對前體蛋白進行剪切以產生「成熟」蛋白等。細胞不需要的或受到損傷的非跨膜蛋白質一般由蛋白酶體來進行降... | [
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蛋白质 | * 蛋白質四級結構：由幾個蛋白質分子（多肽鏈），通常稱為蛋白質亞基所形成的結構，在功能上作為一個蛋白質複合體。
蛋白質並不完全是剛性分子。許多蛋白質在執行生物學功能時可以在多個相關結構中相互轉換。在進行功能型結構重排時，這些相關的三級或四級結構通常被定義為不同「構象」，而這些結構之間的轉換就被稱為「構象變換」。例如，酶的構象變換常常是由受質結合到活性位點所導致。在溶液中，所有的蛋白質都會發生結構上的動態變化，主要表現為熱振動和與其他分子之間碰撞所導致的運動。
蛋白質可以由三級結構的不同大致分為三個主要類別：球蛋白、纖維蛋白和膜蛋白。幾乎所有的球蛋白都是水溶性的，許多球蛋白是酶。纖維蛋白多為結構性的，例如，結締組織的主要成分膠原蛋... | [
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蛋白质 | 蛋白質功能發揮的關鍵在於能夠特異性地並且以不同的親和力與其他各類分子，包括蛋白質分子結合。蛋白質結合其他分子的區域被稱為結合位點，而結合位點常常是從蛋白質分子表面下陷的一個「口袋」；而結合能力與蛋白質的三級結構密切相關，因為結構決定了結合位點的形狀和化學性質（即結合位點周圍的胺基酸殘基的側鏈的化學性質）。蛋白質結合的緊密性和特異性可以非常高；例如，核糖核酸酶抑制蛋白可以與人的血管促生蛋白以亞飛莫耳（sub-femtomolar，即 < 10-15 M）量級的解離常數進行結合，但卻完全不結合（解離常數 > 1 M）angiogenin 在兩棲動物中的同源蛋白抗腫瘤核糖核酸酶。）非常微小的化學結構變化，如在結合位點的某一殘基側鏈上添加一... | [
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蛋白质 | 結合於酶上，並在酶的作用下發生反應的分子被稱為受質。雖然酶分子通常含有數百個胺基酸殘基，但參與與受質結合的殘基只占其中的一小部分，而直接參與受質催化反應的殘基則更少（平均為 3-4 個殘基）。這部分參與受質結合和催化的區域被稱為活性位點。有一些酶需要結合一些小分子（輔酶或輔因子）才能夠有效發揮催化作用。酶的活性還可以被酶抑制劑所抑制，或被酶活化劑所提高。
### 訊號傳遞和物質運輸
許多蛋白質都參與了細胞中和細胞間的訊號傳遞。一些蛋白質，如胰島素，作為細胞外蛋白質，可以將訊號從一個細胞（合成這些蛋白質的細胞）傳送到身體其他組織中的細胞。還有一些蛋白質，如屬於膜蛋白的受體，可以結合細胞外的訊號分子來引發細胞內的生物化學反應；多數受... | [
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蛋白质 | 4. 易受蛋白脢的水解。
5. 滴定曲線改變，因可滴定的官能基增加。
6. -SH 等基團的反應活性增加。
### 結構蛋白
結構蛋白能夠形成相對更為剛性的生物組分。多數結構蛋白為纖維蛋白；膠原蛋白和彈性蛋白是結締組織（如軟骨）中關鍵的組分，而角蛋白則存在於頭髮、指甲、羽毛、蹄和一些貝殼中。此外，肌動蛋白和微管蛋白作為單體是球狀可溶蛋白，但一旦多聚化便形成長的剛性纖維用於組成細胞骨架，以保持細胞的大小和形態。
其他結構蛋白還包括馬達蛋白，如肌球蛋白、運動蛋白和動力蛋白，它們能夠產生動力。這些蛋白質對於細胞能動性（特別是精子的運動）、細胞內物質運輸和細胞分裂都具有重要作用；它們也為肌肉收縮提供動力。
## 研究方法
蛋白質是... | [
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蛋白质 | 對於天然蛋白質，可能需要一系列的純化步驟才能獲得純度足以用於實驗室應用的蛋白質。為了簡化這一過程，通常採用基因工程的手段在目的蛋白質上添加一些化學特性，在不改變其結構和生物學活性的情況下使純化過程更為簡單。通常是將含有特定胺基酸序列的「標籤」連接在目的蛋白質的 N - 端或 C - 端。例如，含有連續多個組胺酸的序列，稱為組胺酸標籤；將含有帶組胺酸標籤蛋白質的裂解液流過含有鎳的親和層析柱，組胺酸就可以與鎳螯合從而結合在柱子上，而裂解液中其他蛋白質由於沒有組胺酸標籤而直接流出柱子，從而達到分離目的。通過基因工程（即 DNA 重組）改造而獲得的蛋白質被稱為重組織蛋白質。
### 細胞內定位
_in vivo_ 的蛋白質研究常常專注於... | [
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蛋白质 | 這樣的工具的開發是由可用的多種生物體（包括人類基因組）的大量基因組和蛋白質體資料驅動的。根本不可能通過實驗來研究所有的蛋白質，因此只有少數蛋白質被得到實驗室實驗，而計算工具用於外推到相似的蛋白質。
### 結構預測與模擬
作為結構基因組研究的互補，蛋白質結構預測的目標是發展出有效的能夠提供未知結構（未通過實驗方法得到）蛋白質的可信的結構模型。目前最為成功的結構預測方法是同源建模；這一方法是利用序列相似的蛋白質（已知結構）的結構作為「模板」。而結構基因組的目標正是通過解析大量蛋白質的結構來為同源建模提供足夠的模板以獲得剩餘的未解析的同源蛋白結構。從序列相似性較差的模板計算出精確的結構模型對於同源建模法還是一個挑戰，問題在於序列比對... | [
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蛋白质 | 動物所攝取的胺基酸來源於食物中所含的蛋白質，每公克蛋白質可供給 4 大卡熱量。攝入的蛋白質通過消化作用而被降解，這一過程通常包括蛋白質在消化系統的酸性環境下發生變性，變性後的蛋白質被蛋白酶水解成胺基酸或小段的肽。隨後這些降解片段就可以被吸收。部分吸收後的胺基酸被用於蛋白質的合成，其餘的則通過糖質新生作用被轉化為葡萄糖或進入三羧酸循環進行代謝。蛋白質的營養作用在飢餓環境下顯得特別重要，此時機體可以利用自身的蛋白質，特別是肌肉中的蛋白質，來產生能量以維持生命活動。蛋白質 / 胺基酸也是食物中重要的氮源.
蛋白質進入口腔時無法被分解，進而到胃。胃蛋白酶可斷裂芳香族胺基酸或白胺酸胺基端肽鍵，凝乳酶可將牛奶中的酪蛋白（Casein）催化成含... | [
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蛋白质 | 著名化學家萊納斯・鮑林成功地預測了基於氫鍵的規則蛋白質二級結構，而這一構想最早是由威廉・阿斯特伯里於 1933 年提出。隨後，沃爾特・考茲曼在總結自己對變性的研究成果和之前凱伊・林諾斯特倫・郎的研究工作的基礎上，提出了蛋白質摺疊是由疏水相互作用所介導的。1949 年，弗雷德里克・桑格首次正確地測定了胰島素的胺基酸序列，並驗證了蛋白質是由胺基酸所形成的線性（不具有分叉或其他形式）多聚體。原子解析度的蛋白質結構首先在 1960 年代通過 X 射線晶體學獲得解析；到了 1980 年代，核磁共振也被應用於蛋白質結構的解析；近年來，冷凍電子顯微學被廣泛用於對於超大分子複合體的結構進行解析。
蛋白質這一概念最早是由瑞典化學家永斯・貝采利烏斯於... | [
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機率論 | **機率論**（英語：Probability theory）是研究機率、隨機性及不確定性等現象的數學分支。機率論主要研究物件為隨機事件、隨機變數以及隨機過程。
對於隨機事件是不可能準確預測其結果的，然而對於一系列的獨立隨機事件 —— 例如擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤等，會呈現出一定的、可以被用於研究及預測的規律，兩個用來描述這些規律的最具代表性的數學結論分別是大數法則和中央極限定理。
作為統計學的數學基礎，機率論對諸多涉及大量數據定量分析的人類活動極為重要，機率論的方法同樣適用於其他方面，例如對只知道系統部分狀態的複雜系統的描述 —— 統計力學，而二十世紀物理學的重大發現是以量子力學所描述的原子尺度上物理現象的機率本質。
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機率論 | : 但實際上機械或彩球製造上都有些微小的差異，所以每組機率不一定完全相同，但必須累積多期開獎結果後才看得出來。
* 生日悖論：根據機率論，在每 23 人當中，至少有兩個人的生日相同的機率大於 50％。
* 輪盤遊戲：在遊戲中玩家可能認為，在連續出現多次紅色後，出現黑色的機率會越來越大。
: 這種判斷也是錯誤的，即出現黑色的機率每次是相等的，因為球本身並沒有「記憶」，它不會意識到以前都發生了什麼，其機率始終是 ${\frac {18}{37}}$ 。
: 但輪盤的前後期開獎數字形成時間序列（可能存在自我迴歸模型）。
* 三門問題：在參賽者面前有三扇關閉的門，其中只有一扇後面有名車，而其餘的後面是山羊。
: 遊戲規... | [
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機率論 | 在一次隨機試驗中可能發生的不能再細分的結果被稱為基本事件，或者稱為單位事件，用 $E$ 表示。在隨機試驗中可能發生的所有單位事件的集合稱為事件空間，用 $S$ 來表示。例如在一次擲骰子的隨機試驗中，如果用獲得的點數來表示單位事件，那麼一共可能出現 6 個單位事件，則事件空間可以表示為 $S=\{1,2,3,4,5,6\}$ 。
上面的事件空間是由可數有限單位事件組成，事實上還存在著由可數無限以及不可數單位事件組成的事件空間，比如在一次獲得正面朝上就停止的隨機擲硬幣試驗中，其事件空間由可數無限單位事件組成，表示為： $S=$ {正，反正，反反正，反反反正，反反反反正，・・・}，注意到在這個例子中 "反反反正" 是單位事件。將兩根筷子... | [
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機率論 | ${\bar {B}}=S\setminus B=A\cup \left\{0\right\}$
## 機率的定義
### 傳統機率 (古典機率)(拉普拉斯機率)
傳統機率的定義是由法國數學家拉普拉斯 (Laplace) 提出的。如果一個隨機試驗所包含的單位事件是有限的，且每個單位事件發生的可能性均相等，則這個隨機試驗叫做拉普拉斯試驗。在拉普拉斯試驗中，事件 $A$ 在事件空間 $S$ 中的機率 $P(A)$ 為：
:
例如，在一次同時擲一個硬幣和一個骰子的隨機試驗中，假設事件 $A$ 為獲得國徽面且點數大於 4 ，那麼事件 $A$ 的機率應該有如下計算方法： $S=$ {( 國徽，1 點)，(數字，1 點)，(國徽，... | [
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機率論 | 繼傳統機率論之後，英國邏輯學家約翰・維恩和奧地利數學家理察提出建立在頻率理論基礎上的統計機率。他們認為，獲得一個事件的機率值的唯一方法是通過對該事件進行 100 次，1000 次或者甚至 10000 次的前後相互獨立的 $n$ 次隨機試驗，針對每次試驗均記錄下絕對頻率值 $h_{n}$ (A) 和相對頻率值 $f_{n}$ (A)，隨著試驗次數 $n$ 的增加，會出現如下事實，即相對頻率值會趨於穩定，它在一個特定的值上下浮動，也即是說存在著一個極限值 $P(A)$ ，相對頻率值趨向於這個極限值。這個極限值被稱為統計機率，表示為：
: $P(A)=\lim _{n\to \infty }f_{n}(A)$
例如，若想知道在一次... | [
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機率論 | 例如，一個隨機試驗工具由一個骰子和一個柜子中的三個抽屜組成，抽屜 1 里有 14 個白球和 6 個黑球，抽屜 2 里有 2 個白球和 8 個黑球，抽屜 3 里有 3 個白球和 7 個黑球，試驗規則是首先擲骰子，如果獲得小於 4 點，則抽屜 1 被選擇，如果獲得 4 點或者 5 點，則抽屜 2 被選擇，其他情況選擇抽屜 3 。然後在選擇的抽屜里隨機抽出一個球，最後抽出的這個球是白球的機率是：
P (白)=P (白 | 抽 1)・P (抽 1)+P (白 | 抽 2)・P (抽 2)＋P (白 | 抽 3)・P (抽 3)
: : =(14/20)·(3/6)+(2/10)·(2/6)+(3/10)·(1/6)
: =2... | [
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機率論 | 假設已經抽出紅球為事件 $B$ ，從容器 $A$ 里抽出球為事件 $A$ ，則有： $P(B)$ = 8 / 20， $P(A)$ = 1 / 2， $P(B|A)$ = 7 / 10，按照公式，則有：
$P(A\vert B)={\frac {7}{10}}\cdot {\frac {1}{2}}\cdot {\frac {20}{8}}={\frac {7}{8}}$
## 機率分布
## 機率論的應用
雖然機率論最早產生於 17 世紀，然而其公理體系只在 20 世紀的 20 至 30 年代才建立起來並得到迅速發展，在過去的半個世紀裡機率論在越來越多的新興領域顯示了它的應用性和實用性，例如：物理、化學、生物、醫學、心理... | [
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绝对零度 | 絕對零度（英語：absolute zero）是熱力學的最低溫度，是粒子動能低到量子力學最低點時物質的溫度，絕對零度是僅存於理論的下限值，其熱力學溫標寫成 0**K**，等於攝氏溫標零下 273.15 度（即−273.15℃）或華氏溫標零下 459.67 度（即−459.67℉）。物質的溫度取決於其內原子、分子等粒子的動能。根據馬克士威 - 波耳茲曼分佈，粒子動能越高，物質溫度就越高。理論上，若粒子動能低到量子力學的最低點時，物質即達到絕對零度，不能再低。然而，根據熱力學定律，絕對零度永遠無法達到，只可無限逼近。因為任何空間必然存有能量和熱量，也不斷進行相互轉換而不消失。所以絕對零度是不存在的，除非該空間自始即無任何能量熱量。在此一空... | [
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绝对零度 | 在常用的攝氏或華氏溫標下，以負數形式表示的溫度只是單純的比此兩種表示方式下的零數值溫度更低的溫度。然而某些熱力學系統是可以達到真正意義上的負溫度的，換句話說，這些系統在熱力學定義下的溫度（以熱力學溫標 K 表示）可以是一個負的值。一個具有負溫度的系統並不是說它比絕對零度更冷。恰恰相反，從感官上來講，具有負溫度的系統比任意一個具有正溫度的系統都更熱一些。當分別具有正負溫度的兩個系統接觸時，熱量會由負溫度系統流向正溫度系統。
大多數常見的系統都無法達到負溫度，因為增加能量也會使得它們的熵增加的。但是，某些系統能夠持有的能量是有上限的，當能量達到這個上限時，它們的熵實際上會減少。因為溫度是由能量和熵之間的關係來定義的，所以即使能量在不停... | [
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气温 | **溫度**是表示物體冷熱程度的物理量，微觀上來講是物體分子熱運動的劇烈程度。溫度只能通過物體隨溫度變化的某些特性來間接測量，而用來量度物體溫度數值的標尺叫溫標。它規定了溫度的讀數起點（零點）和測量溫度的基本單位。溫度理論上的高極點是「普朗克溫度」，而理論上的低極點則是「絕對零度」。「普朗克溫度」和「絕對零度」都是無法通過有限步驟達到的。目前國際上用得較多的溫標有攝氏溫標（°C）、華氏溫標（°F） 、熱力學溫標（K）和國際實用溫標。
溫度是物體內分子間平均動能的一種表現形式。值得注意的是，少數幾個分子甚至是一個分子構成的系統，由於缺乏統計的數量要求，是沒有溫度的意義的。
溫度出現在各種自然科學的領域中，包括物理、地質學、化學、大... | [
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气温 | 在日常使用中，一般為了方便起見都會將其轉換為攝氏溫標，其中 0°C 接近水的冰點，100°C 則為水在海拔 0M 的沸點。由於液態的水滴會出現在低於零度的雲層中，因此 0°C 更好的定義是冰的融化點。在這種溫標下，1 攝氏度和 1K 溫度變化是一樣的。
根據國際協議，熱力學溫標和攝氏溫標都通過兩個固定點定義：維也納標準平均海水的絕對零度和三相點。絕對零度被定義為 0K 及−273.15°C。在該溫度下，所有古典分子運動都會停止，處於古典模型下的完全靜止狀態。在量子結構下，在絕對零度下仍然有運動和能量，被稱為零點能量。物質處於其基態，不包含熱能。水的三相點則被定義為 273.16K 和 0.01°C。
而美國廣泛使用的華氏溫標中，... | [
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气温 | * 聲學測溫法，採用聲速作為溫度標誌（聲速的平方與溫度成正比）。主要用於低溫下熱力學溫度的測定。
* 頻率測溫法，根據物體固有頻率的變化來測量溫度。石英晶體溫度計的解析度可達萬分之一攝氏度。
* 光學測溫法，是根據黑體輻射來測量溫度。如紅外線溫度計。
* 密度測溫法，如伽利略溫度計。
## 參考資料
## 外部連結 | [
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中子 | **中子**（英語：Neutron）是一種電中性的粒子，具有略大於質子的質量。中子屬於重子類，由兩個下夸克、一個上夸克和用於在它們三者之間作用的膠子共同構成。夸克的靜質量只貢獻出大約 1% 質子質量，剩餘的質子質量主要源自於夸克的動能與綑綁夸克的膠子場的能量。絕大多數的原子核都由中子和質子組成（僅有氫 - 1 例外，它僅由一個質子構成）。在原子核外，自由中子性質不穩定，平均壽命約 877.75 秒。中子衰變時釋放一個電子和一個反微中子而成為質子（β 衰變）。同樣的衰變過程在一些原子核中也存在。原子核中的中子和質子可以通過吸收和釋放 π 介子互相轉換。中子是由劍橋大學卡文迪許實驗室的英國物理學家詹姆斯・查德威克於 1932 年發現的。... | [
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中子 | 中子的電中性讓它不僅很難偵測，也很難被控制。電中性使得我們無法以電磁場來加速、減速或是束縛中子。自由中子僅對磁場有很微弱的作用（因為中子存在磁矩）。真正能有效控制中子的只有核作用力。我們唯一能控制自由中子運動的方式只是放置原子核堆在它們的運動路徑上，讓中子和原子核碰撞藉以吸收之。這種以中子撞擊原子核的反應在核反應中扮演重要角色，也是核子武器運作的原理。自由中子則可由核衰變、核反應或高能反應等中子源產生。
物理學中有專門的中子學、中子物理學。
## 中子的發現
1920 年，歐尼斯特・拉塞福首先提出了中子存在的可能性。拉塞福假設，一種原子的原子量同其原子序數的差別可以用原子核中存在一種電中性粒子來解釋。他認爲，這種電中性的粒子是... | [
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中子 | 在查兌克發現中子以前，流行的原子核模型為「質子 - 電子」模型。但這個模型存在很多的問題。比如，在氮氣（N2）的分子光譜中，偶數轉動能級的越遷要比奇數轉動能級的強烈，這説明偶數能級上的集居數比奇數能級的大。根據量子力學和包立不相容原理，這意味著 N-14 核的自旋是約化普朗克常數ħ（普朗克常數除以 2π）的整數倍。這個結果同質子 - 電子模型相悖。質子和電子的自旋皆為 1⁄2ħ。如果一個氮核由 14 個質子同 7 個電子組成，無論怎樣組合也無法得到其自旋是ħ的整數倍。
中子 - 質子模型能夠很好地解決這個問題。從 β 衰變中，費米得出結論說中子的自旋也必須是 ±1⁄2ħ，否則該反應的角動量就不守恆。如果 N-14 核由三個中子 - ... | [
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中子 | ν
e +
γ
這種 γ 射綫是軔致輻射的結果。當反應中釋放出的電子在質子產生的電磁場中運動時，高速運動的電子驟然減速發出的輻射。有時原子核中束縛態的中子衰變時，也會產生 γ 射綫。
有極少量的自由中子（大概百萬分之四）會發生所謂的雙體衰變。在此反應中，電子在產生後未能獲得足夠的能量脫離質子（估計為 13.6 電子伏特），於是和質子生成一個中性的氫原子。反應的所有能量皆轉化為反電子微中子的動能。
#### 束縛態中子的衰變
不穩定原子核裏的中子可以像自由中子一樣衰變。但是，中子衰變的逆過程也可以發生，即逆 β 衰變。質子可以轉變為一個中子，同時放出一個正電子和一個電子微中子：
: p+
→
n0
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中子 | 反中子是中子的反粒子，是由布魯斯・考克（Bruce Cork）於 1956 年發現，比反質子的發現晚一年時間。CPT 對稱理論對粒子和反粒子的性質有嚴格的限制，因此觀測中子 - 反中子可以對 CPT 對稱進行縝密的檢驗。中子和反中子質量差異約為 (9±6)×10−5，僅為 2σ，不足以證明 CPT 對稱破缺。
### 中子結構和電荷的幾何分佈
一篇 2007 年發表的文章進行了不依賴於模型的分析後作出結論，中子的外殼帶負電荷，中間層帶正電荷，而中心帶有負電荷。簡單的說，中子的電負性外殼同質子相互吸引。但是，在原子核中，質子和中子之間最主要的作用力為核力。這種力跟粒子是否帶電荷無關。
## 中子復合物
### 雙中子穩定對和四... | [
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中子 | 和 239
Pu
。但中子反應截面一般同中子的能量有關。通常高能中子（快中子）的反應截面要低於低能中子（熱中子）。爲了增加反應截面，在檢測高能中子之前需要使中子減速。富含氫的化合物，比如聚乙烯，可以用作中子減速劑。但經過減速之後，中子的能量、到達時間以及入射角皆已不可測量。
### 彈性散射
中子可以和原子核發生彈性碰撞，使原子核在相反方向上發生運動。中子和原子核發生碰撞時，較輕的原子核能夠獲得更大的動能。用彈性散射來檢測中子的儀器稱爲快中子檢測器。受到正碰的原子核可以電離或撞擊其它物質，產生的電荷和閃爍光子可以很容易偵測到。快中子檢測器最主要的問題是如何區別入射輻射是 γ 射綫還是中子，因爲二者可以產生類似的結果。快中子檢... | [
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中子 | 自由中子束可以通過中子源產生。研究者們可以去特殊研究機構使用其研究反應爐或散裂中子源。比如美國橡樹嶺國家實驗室就擁有公衆可以申請使用的散裂中子源。
因爲其電中性，中子很難加速、減速、聚焦或偏轉。對帶電粒子可以用電場和磁場實現上述操作。但這些手段對中子影響不大。但因爲中子擁有微小但非零的磁矩，非均勻磁場可以起到一些控制作用。中子還可以通過減速、反射和速度選擇來來控制。如同光子的法拉第效應，熱中子通過磁性材料後可以被偏振化。通過使用磁鏡和磁性干涉濾鏡，可以製成極高偏振度（degree of polarization，中子波的偏振部分所佔有的百分比）、波長為 6-7 Å 的冷中子束。
## 中子的用途
中子在很多核反應中扮演重要角色... | [
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中子 | 自由中子可以給生物體造成重大的傷害。中子不但能夠對生物大分子（比如 DNA）造成直接的損傷，還能夠引發次生輻射，比如質子和 ϒ 射線等。因此，輻射防護的基本原則也適用於中子的防護：應盡量避免暴露，盡量遠離中子源，縮短曝光時間。對於 α 射線、β 射線和 γ 射線，重元素製成的材料通常可以屏蔽，最常用的是鉛板。但是，這對於中子並不奏效，因為元素對中子的吸收能力同其原子序數並沒有直接關係。
中子防護過程，需要注意中子和其他物質的交互作用主要是三種：
* 彈性散射：中子和其他原子發生了彈性碰撞，可失去一部分動量。因此，如果碰撞目標的質量很大（重原子核），那麼中子將原速率反彈。如果碰撞目標與其質量相近（氫核），那麼中子可完全停下來，動量... | [
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中子 | * 中子能量低時，以中子俘獲為主，用鎘、硼 10 等吸收中子。中子防護必然有次生伽瑪射線輻射。利用 B10 或 Li6 等吸收截面大的物質，可使中子能量因原子核反應轉換成帶電粒子的能量，中子則被它們吸收。屏蔽熱中子用中子吸收截面大、俘獲 γ 光子能量低的材料，如硼、鋰及其化合物等。某些輕核種，比如鋰 - 6，可以吸收熱中子而不產生次生輻射。
中子的慢化過程，對於重核（A＞120）、中重核（40≤A≤120）—— 中子同核發生非彈性碰撞（散射），迅速降低能量；對於輕核（A＜40）—— 中子同核發生彈性碰撞（散射），減少能量。
## 中子的溫度
### 高能中子
高能中子是加速器轟擊靶子或高能宇宙射線轟擊大氣層所產生的次生粒子。... | [
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中子 | 動能在 0.025eV～100eV
### 熱中子
熱中子是符合馬克士威 - 波茲曼分布並且其最可幾動能約為 kT = 0.0253 [[電子伏特]] (4.0×10−21[[焦耳]]) 的自由中子，對應這一動能的速率約為 2.2 千米 / 秒。這個速度也是對應於 290K（攝氏 17 度）時馬克士威 - 波茲曼分布下的最可幾速率。常溫下中子與介質的原子核發生若干次碰撞後，如果沒有被俘獲就會達到這個速率。熱中子通常有比快中子大得多的有效中子俘獲截面，也因此會更容易被原子核吸收，形成更重的、通常也不穩定的同位素。這個現像也被稱為中子活化。一些裂變反應爐藉助於減速劑實現對快中子的減速，也稱為「熱中子化」。在快中子增殖堆中，快中子被直... | [
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中子 | 核分裂產生的中子叫裂變中子或分裂中子。又細分為瞬發中子和緩發中子（延遲中子），核分裂產生的大部分的中子在分裂瞬間（10-12s 內）放出，少數的則延遲放出。例如，U235、U233 和 Pu239 裂變時，瞬發中子占 99.2％，緩發中子占 0.8％。緩發中子平均能量在 1Mev 以下。 統計顯示，轟擊 U235，每次裂變放出的瞬發中子最多在 2～3 個之間，平均值為 2.4 個，釋放的中子的能量平均為 1.95MeV, 中子能量譜峰值在 0.8MeV 附近，其中緩發中子的能量平均在 300keV～500keV。14MeV 的中子引發 U235 裂變，放出的瞬發中子平均數為 4.4 個。
鉲 252 自發裂變也能產生大量的中子。是... | [
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半導體 | **半導體**（英語：Semiconductor）是一種電導率在絕緣體至導體之間的物質或材料。半導體在某個溫度範圍內，隨溫度升高而增加電荷載子的濃度，使得電導率上升、電阻率下降；在絕對零度時，成為絕緣體。依有無加入摻雜劑，半導體可分為：本徵半導體、雜質半導體（n 型半導體、p 型半導體）。
電導率容易受控制的半導體，可作為資訊處理的元件材料。從科技或是經濟發展的角度來看，半導體非常重要。很多電子產品，如電腦、行動電話、數位錄音機的核心單元都是利用半導體的電導率變化來處理資訊。常見的**半導體材料**有：第一代（另一種定義 / 說法：第一「類」）的矽、鍺，第二代（類）的砷化鎵、磷化銦，第三代（類）的氮化鎵、碳化矽等；而矽更是各種半導... | [
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半導體 | 半導體和絕緣體之間的差異主要來自兩者的能帶寬度不同。絕緣體的能帶比半導體寬，意即絕緣體價帶中的載子必須獲得比在半導體中更高的能量才能跳過能帶，進入導帶中。室溫下的半導體導電性有如絕緣體，只有極少數的載子具有足夠的能量進入導帶。因此，對於一個在相同電場下的本徵半導體和絕緣體會有類似的電特性，不過半導體的能帶寬度小於絕緣體也意味著半導體的導電性更容易受到控制而改變。
純質半導體的電氣特性可以藉由植入雜質的過程而永久改變，這個過程通常稱為摻雜。依照摻雜所使用的雜質不同，摻雜後的半導體原子周圍可能會多出一個電子或一個電洞，而讓半導體材料的導電特性變得與原本不同。如果摻雜進入半導體的雜質濃度夠高，半導體也可能會表現出如同金屬導體般（類金屬）... | [
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半導體 | 在常溫下，半導體的電導率介於金屬導體（～ $10^{-9}$ S/m）和絕緣體（ $10^{-15}$ < S/m）之間，一般為 $10^{5}$ ～ $10^{-7}$ S/m 。
## 半導體的能帶結構
半導體中的電子所具有的能量被限制在基態與自由電子之間的幾個能帶裡，在能帶內部電子能量處於準連續狀態，而能帶之間則有帶隙相隔開，電子不能處於帶隙內。當電子在基態時，相當於此電子被束縛在原子核附近；而相反地，如果電子具備了自由電子所需要的能量，那麼就能完全離開此材料。每個能帶都有數個相對應的量子態，而這些量子態中，能量較低的都已經被電子所填滿。這些已經被電子填滿的量子態中，能量最高的就被稱為價電帶。半導體和絕緣體在正常情況下，幾... | [
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半導體 | 半導體和導體之間有個顯著的不同是半導體的電流傳導同時來自電子與電洞的貢獻，而導體的費米能階則已經在導帶內，因此電子不需要很大的能量即可找到空缺的量子態供其跳躍、造成電流傳導。
固體材料內的電子能量分布遵循費米 - 狄拉克分佈。在絕對零度時，材料內電子的最高能量即為費米能階，當溫度高於絕對零度時，費米能階為所有能階中，被電子占據機率等於 0.5 的能階。半導體材料內電子能量分布為溫度的函數也使其導電特性受到溫度很大的影響，當溫度很低時，可以跳到導電帶的電子較少，因此導電性也會變得較差。
### 能量 - 動量色散
上述關於能帶結構的內容為了簡化，因此跳過了一個重要的現象，稱為能量的色散（dispersion of energy）... | [
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半導體 | ## 載流子的產生與復合
當離子化的輻射能量落在半導體時，可能會讓價帶中的電子吸收到足夠能量而躍遷至導帶，並在價帶中產生一個電洞，這種過程叫做電子 - 電洞對的產生（generation of electron-hole pair）。而其他夠大的能量，如熱能，也可以同樣產生出電子 - 電洞對。
電子 - 電洞對則會經由復合的過程而被消滅。根據能量守恆的觀念，在導帶中的電子必須回到價帶，將所得到的能量釋放出來。能量釋放的形式包括熱能或輻射能，而這兩種能量量子化後的表徵分別是聲子以及光子。
對於處在穩態的半導體而言，電子 - 電洞對的產生與復合速率是相等的。而在一個已給定的溫度下，電子 - 電洞對的數量可由量子統計求得。量子力學處... | [
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半導體 | 一個半導體材料有可能先後摻雜施體與受體，而如何決定此外質半導體為 n 型或 p 型必須視摻雜後的半導體中，受體帶來的電洞濃度較高或是施體帶來的電子濃度較高，亦即何者為此外質半導體的多數載流子（majority carrier）。和多數載流子相對的是少數載流子（minority carrier）。對於半導體元件的工作原理分析而言，少數載流子在半導體中的行為有著非常重要的地位。
## 半導體材料的製造
為了滿足量產上的需求，半導體的電性必須是可預測並且穩定的，因此包括摻雜物的純度以及半導體晶格結構的品質都必須嚴格要求。常見的品質問題包括晶格的位錯（dislocation）、孿晶面（twins）或是堆垛層錯（stacking faul... | [
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半導體 | * Muller, Richard S.; Theodore I. Kamins. Device Electronics for Integrated Circuits 2d. New York: Wiley. 1986. ISBN 978-0-471-88758-4.
* Sze, Simon M. Physics of Semiconductor Devices（2nd ed.）. John Wiley and Sons（WIE）. 1981. ISBN 978-0-471-05661-4.
: * 上冊：施敏；伍國珏；譯者：張鼎張、劉柏村。半導體元件物理學 (上冊). 臺灣：國立交通大學. 2008-08-01 [200... | [
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半導體 | * NSM-Archive（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Physical Properties of Semiconductors
* Semiconductor Concepts at Hyperphysics（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Principles of Semiconductor Devices（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） by Bart Van Zeghbroeck, University of Colorado
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量子物理学 | **量子力學**（英語：Quantum mechanics）是物理學的分支學科。它主要描寫微觀的事物，與相對論一起被認為是現代物理學的兩大基本支柱，許多物理學理論和科學，如原子物理學、固態物理學、核物理學和粒子物理學以及其它相關的學科，都是以其為基礎。
19 世紀末，人們發現舊有的古典理論並沒有辦法解釋微觀系統，於是經由物理學家的努力，在 20 世紀初創立量子力學，解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其交互作用的理解。除了透過廣義相對論描寫的引力外，迄今所有基本交互作用均可以在量子力學的框架內描述（量子場論）。
量子理論的重要應用包括宇宙學、量子化學、量子光學、量子計算、超導磁體、發光二極體、雷射器、電晶體和半導... | [
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量子物理学 | 愛因斯坦大膽地預言，假若光子的頻率高於金屬的極限頻率，則這光子可以給予足夠能量來使得金屬表面的一個電子逃逸，造成光電效應。電子獲得的能量中，一部分被用來將金屬中的電子射出，這部分能量叫逸出功，（用 $E_{\mbox{w}}$ 表示），另一部分成為了逃逸電子的動能：
: $h\nu =E_{\mbox{w}}+{\frac {1}{2}}mv^{2}$
這裡 $m$ 是電子的質量， $v$ 是其速度。
假若光的頻率低於金屬的極限頻率，那麼它無法使得電子獲得足夠的逸出功。這時，不論輻照度有多大，照射時間有多長，都不會發生光電效應。而當入射光的頻率高於極限頻率時，即使光不夠強，當它射到金屬表面時也會觀察到光電子發射。羅伯特・密... | [
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量子物理学 | 1924 年，路易・德布羅意發表博士論文提出，粒子擁有波動性，其波長 $\lambda _{Broglie}$ 與動量 $p$ 成反比，以方程式表示為
: $\lambda _{Broglie}={\frac {h}{p}}$ 。
這理論稱為德布羅意假說，又稱為物質波假說。這意味著電子不但具有粒子性，還具有波動性。
1927 年，柯林頓・戴維森與雷斯特・革末做實驗將低能量電子入射於鎳晶體，然後測量對於每一個角度的散射強度。從分析實驗數據，他們發現，假設加速電位為 5.4eV，則在 50° 之處會出現強勁反射，符合威廉・布拉格於 1913 年所提出的 X 射線繞射性質。這驚人的結果證實電子是一種物質波，也證實了物質波假說。這... | [
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量子物理学 | 海森堡主張，只有在實驗裏能夠觀察到的物理量（可觀察量），才具有物理意義，才可以用理論描述其物理行為，例如，不能直接觀察到電子運動於原子裏的位置與週期。因此，他著重於研究電子躍遷時所發射光波的離散頻率和輻照度，這些是可觀察量。但是，他無法實際應用這點子於氫原子問題，因為這問題太過複雜，他只能改應用這點子於比較簡單，但也比較不實際的問題。經過一番努力，他計算出諧振子問題的能譜與零點能量，符合分子光譜學的結果。另外，在海森堡理論中，系統的哈密頓量是位置和動量的函數，但它們不再具有古典力學中的定義，而是由二階（代表著過程的初態和終態）傅立葉係數的矩陣給出。海森堡還發現，這些矩陣互不對易。這些論述後來發展成為矩陣力學。
從德布羅意論文的相對... | [
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量子物理学 | 2. 時間演化公設： 態矢量為 $|\psi (t)\rangle $ 的量子系統，其動力學演化可以用薛丁格方程式表示， $i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle $ ；其中，哈密頓算符 ${\hat {H}}$ 對應於量子系統的總能量， $\hbar $ 是約化普朗克常數。根據薛丁格方程式，假設時間從 $t_{0}$ 流動到 $t$ ，則態向量從 $|\psi (t_{0})\rangle $ 演化到 $|\psi (t)\rangle $ ，這過程以方程式表示為 $|\psi (t)\rangle ={\... | [
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量子物理学 | 對量子態做操作定義，量子態可以從一系列製備程序來辨認，即這程序所製成的量子系統擁有這量子態。例如，使用斯特恩 - 革拉赫實驗儀器，設定磁場朝著 z - 軸方向，如右圖所示，可以將入射的銀原子束，依照自旋的 z - 分量分裂成兩道，一道為上旋，量子態為 $\left\vert \uparrow \right\rangle $ ，另一道為下旋，量子態為 $\left\vert \downarrow \right\rangle $ ，這樣，可以製備成量子態為 $\left\vert \uparrow \right\rangle $ 的銀原子束，或量子態為 $\left\vert \downarrow \right\rangle $ 的銀原... | [
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量子物理学 | 在斯特恩 - 革拉赫實驗裏，可以透過測量而得到自旋的 z - 分量，這種物理量稱為可觀察量，透過做實驗測量可以得到其測值。每一個可觀察量都有一個對應的量子算符；將算符作用於量子態，會使得量子態線性變換成另一個量子態。假若變換前的量子態與變換後的量子態，除了乘法數值以外，兩個量子態相同，則稱此量子態為此算符的本徵態，稱此乘法數值為此算符的本徵值。可觀察量的算符也許會有很多本徵值與本徵態。根據統計詮釋，每一次測量所得到的測值只能是其中的一個本徵值，而且，測得這本徵值的機會呈機率性，量子系統的量子態也會改變為對應於本徵值的本徵態。例如，自旋的 z - 分量是個可觀察量 $S_{z}$ ，做實驗可以得到的測值為 $+\hbar /2$ 或 ... | [
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量子物理学 | 將量子算符 ${\hat {S}}_{z}$ 作用於量子態 $\left\vert \psi \right\rangle =\alpha \left\vert \uparrow \right\rangle +\beta \left\vert \downarrow \right\rangle $ ，會得到本徵值 $+\hbar /2$ 、 $-\hbar /2$ 的機率分別為 $|\alpha |^{2}$ 、 $|\beta |^{2}$ 。假若本徵值為 $+\hbar /2$ ，則量子態 $\left\vert \psi \right\rangle $ 會塌縮為量子態 $\left\vert \uparrow \right\ran... | [
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量子物理学 | 怎樣才能正確地理論描述對於一個可觀察量的測量？設定一個量子系統的量子態，首先，將量子態分解為該可觀察量的一組本徵態的線性組合。測量過程可以視為對於本徵態的一個投影，測量結果是被投影的本徵態的本徵值。假設，按照某種程序製備出一個系綜，在這系綜裏，每一個量子態都與這量子態相同，現在對於這系綜裏的每一個量子態都進行一次測量，則可以獲得所有可能的測量值（本徵值）的機率分布，每個測量值的機率等於量子態處於對應的本徵態的機率幅的絕對值平方。
因此，假設對於兩個不同的可觀察量 $A$ 和 $B$ 做測量，改變測量順序，例如從 $AB$ 改變為 $BA$ ，則可能直接影響測量結果。假若測量結果有所不同，則稱這兩個可觀察量為不相容可觀察量；否則，稱... | [
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量子物理学 | 粒子具有很多種物理性質，例如質量、電荷、自旋等等。假若兩個粒子具有不同的性質，則可以藉著測量這些不同的性質來區分這兩個粒子。根據許多實驗獲得的結果，同種類的粒子具有完全相同的性質，例如，宇宙裏所有的電子都帶有相等數量的電荷。因此，無法依靠物理性質來區分同種類的粒子，必須使用另一種區分法，即跟蹤每一個粒子的軌道。只要能夠無限精確地測量出每一個粒子的位置，就不會搞不清楚哪一個粒子在哪裡。這個適用於古典力學的方法有一個問題，那就是它與量子力學的基本原理相矛盾。根據量子理論，在位置測量期間，粒子並不會保持明確的位置。粒子的位置具有機率性。隨著時間的流易，幾個粒子的量子態可能會移動蔓延，因此某些部分會互相重疊在一起。假若發生重疊事件，給每個粒... | [
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量子物理学 | 假設兩個粒子在經過短暫時間彼此耦合之後，單獨攪擾其中任意一個粒子，儘管兩個粒子之間可能相隔很長一段距離，還是會不可避免地影響到另外一個粒子的性質，這種關聯現象稱為量子糾纏。往往由多個粒子組成的量子系統，其狀態無法被分離為其組成的單個粒子的狀態，在這種情況下，單個粒子的狀態被稱為是纏結的。纏結的粒子有驚人的特性，這些特性違背一般的直覺。比如說，對一個粒子的測量，可以導致整個系統的波包立刻塌縮，因此也影響到另一個、遙遠的、與被測量的粒子纏結的粒子。這個現象並不違背狹義相對論，因為在量子力學的層面上，在測量粒子前，它們不能被單獨各自定義，實際上它們仍是一個整體。不過在測量它們之後，它們就會脫離量子纏結的狀態。
### 量子去相干
作為... | [
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量子物理学 | 量子力學的預測已被實驗核對至極高準確度，是在科學領域中，最為準確的理論之一。對應原理實現古典力學與量子力學之間的對應關係，根據對應原理，假若量子系統已達到某「古典極限」，則其物理行為可以很精確地用古典理論來描述；這古典極限可以是大量子數極限，也可以是普朗克常數趨零極限。實際而言，許多宏觀系統都是用古典理論（如古典力學和電磁學）來做精確描述。因此在非常「大」的系統中，量子力學的特性應該會逐漸與古典物理的特性相近似，兩者必須相互符合。
對應原理對於建立一個有效的量子力學模型是很重要的輔助工具。量子力學的數學基礎相當廣泛寬鬆，它僅只要求量子系統的態向量屬於希爾伯特空間，其可觀察量是線性的厄米算符，它並沒有規定在實際情況下，應該選擇哪一種... | [
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量子物理学 | 早期，對於合併量子力學與狹義相對論的試圖，涉及到使用協變方程式，例如，克萊因 - 戈爾登方程式或狄拉克方程式，來取代薛丁格方程式。這些方程式雖然能夠很成功地描述許多量子現象，但它們目有某些不滿意的問題，它們無法描述在相對論性狀況下，粒子的生成和湮滅。完整的相對論性量子理論需要量子場論的關鍵發展。量子場論能夠將場量子化（而不是一組固定數量的粒子）。第一個量子場論是量子電動力學，它可以精確地描寫電磁交互作用。量子電動力學其對於某些原子性質的理論預測，已被證實準確至 108 分之一。
對於描述電磁系統，時常不需要使用到量子場論的全部功能。比較簡單的方法，是將帶電粒子當作處於古典電磁場中的量子力學物體。這個手段從量子力學的初期，就已經被使... | [
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量子物理学 | 從初始到現今，量子力學的各種反直覺論述與結果一直不停地引起在哲學、詮釋方面的強烈辯論。甚至一些基礎論點，例如，馬克斯・玻恩關於機率幅與機率分佈的基本定則，也需要經過數十年的嚴格思考論證，才被學術界接受。理察・費曼曾經說過一句銘言：「我認為我可以有把握地說，沒有人懂得量子力學！」史蒂文・溫伯格承認：「依照我現在的看法，完全令人滿意的量子力學詮釋並不存在。」
雖然在發表後已經過七十幾年光陰，哥本哈根詮釋仍舊是最為物理學者接受的對於量子力學的一種詮釋。它的主要貢獻者是尼爾斯・波耳與沃納・海森堡。根據這種詮釋，量子力學的機率性論述不是一種暫時補丁，並且最終將會被一種命定性理論取代，它必須被視為一種最終拋棄古典因果論思維的動作。在這裡，任何... | [
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量子物理学 | 戴維・玻姆提出了一種非定域性的隱變量理論，稱為導航波理論。在這種詮釋裏，波函數被理解為粒子的一個導航波。從結果上，這個理論預言的實驗結果，與非相對論哥本哈根詮釋的預言完全一樣，因此，使用實驗手段無法鑑別這兩個解釋。雖然這個理論的預言是命定性的，但是由於不確定原理無法推測出隱變量的精確狀態，其結果跟哥本哈根詮釋的結果一樣，使用導航波理論來解釋，實驗的結果具有機率性。至今為止，還不能確定這個解釋是否能夠擴展到相對論量子力學上去。路易・德布羅意和其他人也提出過類似的隱變量解釋。
## 應用
在許多現代技術裝備中，量子效應起了重要的作用，例如，雷射的工作機制是愛因斯坦提出的受激發射、電子顯微鏡利用電子的波粒二象性來增加解析度、原子鐘使用... | [
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