id string | embedding list | metadata dict | document string |
|---|---|---|---|
100176 | [
-0.28220534324645996,
0.30116766691207886,
-0.04579075425863266,
-0.2697213888168335,
0.031067632138729095,
-0.4592597186565399,
0.29694393277168274,
-0.5944308042526245,
0.0009507113136351109,
0.9765087366104126,
0.10841820389032364,
0.5444821119308472,
0.5722209215164185,
0.0077982950024... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | 1 286 757 euros alors que la valeur actuelle au taux d’entreprise (4 %) est de 873 723
euros.Projection d’un produit décès, construction de tables de mortalité et aide au pilotage
Mémoire actuariat 2016
32
Thomas TEISSIER
Calcul des résultats :
Avant de calculer les résultats nous procèderon... |
100177 | [
-0.10623534768819809,
-0.1441088318824768,
-0.12892547249794006,
-0.0450698584318161,
0.027760937809944153,
-0.14190779626369476,
0.8109221458435059,
-0.04770287498831749,
-0.3212318420410156,
1.0910552740097046,
0.4516848921775818,
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0.24455997347831... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | le débit :
𝑅𝑘 = 𝐶𝑟é𝑑𝑖𝑡𝑘 − 𝐷é𝑏𝑖𝑡𝑘
E. Aboutissement de la projection et résultats en portefeuille fermé
Insistons sur le fait que nous faisons une projection viagère. Nous souhaitons
effectivement exercer un pilotage sur la durée dans l’intérêt des adhérents. A titre de
rappel, n’oublions pas que les ... |
100178 | [
-0.05335165560245514,
0.4122624099254608,
-0.2957392632961273,
0.282040536403656,
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-0.45305290818214417,
0.55162113904953,
0.1497206687927246,
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0.25111934542655945,
-... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | valeur du portefeuille, en sommant les valeurs actuelles des flux :
𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑢 𝑃𝑜𝑟𝑡𝑒𝑓𝑒𝑢𝑖𝑙𝑙𝑒 = ∑(𝑅𝑘 × 𝜗𝑘)
+∞
𝑘=0
Comme nous l’avions fait remarquer plus haut, les engagements de l’assureur sont déjà
supérieurs aux engagements des assurés, ainsi, en cas de rachat, une dotation à la
provi... |
100179 | [
0.13300025463104248,
0.25838664174079895,
0.2592943608760834,
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-0.20208393037319183,
0.14187544584274292,
-0.07049574702978134,
0.04114828258752823,
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0.04107821360230446,
0.24579569697380066,... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | Mémoire actuariat 2016
33
Thomas TEISSIER
Figure 12 : Evolution de la provision en début d'exercice (PMi)
Nous constatons que celle-ci est croissante jusqu'à atteindre son maximum en 2032.
Cette date correspond au début de la chute de la « valeur brute ». Les pics de décès
vont ensuite avoir lieu, ce q... |
10018 | [
0.13010433316230774,
-0.04938491806387901,
-0.19358105957508087,
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-0.22402642667293549,
-0.5297326445579529,
-0.42820680141448975,
-0.3207496106624603,
-0.3905355632305145,
0.9365372061729431,
0.3442627489566803,
0.3329446315765381,
0.559272050857544,
0.433222383260726... | {
"title": "2016_3090fc160532a2ee243c3ca4be83d406.pdf"
} | technique selon la provision de la RVP se fait de manière analogue à la précédente.
Notamment, en considérant la provision allouée à chaque adhérent qui proroge à un instant
postérieur à sa date contractuelle de départ en retraite, et pour une rente initialement évaluée à un
montant , on a :86
... |
100180 | [
0.1423589140176773,
0.26532864570617676,
-0.10088852792978287,
0.12267430126667023,
-0.2503446936607361,
-0.24972215294837952,
0.2047286331653595,
-0.16726945340633392,
-0.35937249660491943,
0.7265731692314148,
0.023449566215276718,
-0.06584639102220535,
0.06412266194820404,
0.448935508728... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | Remarque : pour des raisons de lisibilité, nous ne représentons pas la 1ère année.Projection d’un produit décès, construction de tables de mortalité et aide au pilotage
Mémoire actuariat 2016
34
Thomas TEISSIER
Dans le cadre d’un engagement viager, si aucune mesure n’est prise (ajouté à la non... |
100181 | [
-0.3607848882675171,
0.33292844891548157,
-0.338954895734787,
-0.09423597902059555,
-0.257987916469574,
-0.4014396667480469,
0.6873445510864258,
0.46081608533859253,
-0.0829022228717804,
0.6546823382377625,
0.2231663167476654,
0.36759594082832336,
0.08014975488185883,
0.2784078121185303,
... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | mort du portefeuille.
Si nous souhaitions reprendre ce portefeuille, avec nos hypothèses initiales et que nous
« cassions » la clause annuelle, la valeur de celui-ci serait de (condition [A]):
- 17 996 152 euros
La valeur du portefeuille est donc négative. Son déficit s’explique principalement par la
nécess... |
100182 | [
0.008889452554285526,
0.6329126954078674,
-0.14860431849956512,
0.45392903685569763,
-0.2597002685070038,
-0.43214359879493713,
0.13898755609989166,
-0.29369282722473145,
-0.16019363701343536,
0.5587853789329529,
0.47890129685401917,
0.08738505095243454,
0.33893460035324097,
0.498411655426... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | a de forte chance d’augmenter les taux de cotisation d’une manière importante afin de
retrouver l’équilibre. En réalité cela provoquerait la mort prématurée du portefeuille car il
y aurait de forte chance que les adhérents résilient leurs contrats. Si ce scénario se
produit, la MNH, en tant que distributeur, pourrai... |
100183 | [
-0.028759730979800224,
0.7837857604026794,
0.21118544042110443,
-0.42520150542259216,
-0.6479288339614868,
-0.10682287067174911,
-0.5890092253684998,
0.1075858324766159,
0.08125157654285431,
0.5533393621444702,
0.04172714427113533,
-0.12288004159927368,
0.46082061529159546,
0.0952443554997... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | souhaitable qu’une augmentation drastique des cotisations.
2.2.4 Conclusion sur la projection du portefeuille
La projection du portefeuille a fait appel à de nombreuses hypothèses. Avant de
proposer des solutions pour « redresser » le portefeuille, nous devons travailler sur
celles-ci et en mesurer les impacts. Nou... |
100184 | [
-0.09433836489915848,
0.23439757525920868,
0.04593731835484505,
-0.23787939548492432,
-0.5487174987792969,
-0.482541561126709,
-0.010420454666018486,
0.03299160674214363,
-0.0528809018433094,
0.606964111328125,
-0.2563849687576294,
-0.11734310537576675,
0.5022127032279968,
-0.1141669750213... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | de mortalité d’expérience propre au portefeuille de la MNH. Nous allons donc construire
une table d’expérience et évaluer l’impact sur le portefeuille, ce sera l’objet de la
deuxième partie de ce mémoire.Projection d’un produit décès, construction de tables de mortalité et aide au pilotage
Mémoire act... |
100185 | [
0.45122429728507996,
-0.31271788477897644,
-0.02981693111360073,
0.016077786684036255,
-0.395206093788147,
-0.1629958301782608,
0.1959228813648224,
0.21352940797805786,
-0.2095973789691925,
0.5126049518585205,
0.4331141710281372,
-0.033898379653692245,
0.40733829140663147,
0.39215695858001... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | joue un rôle primordial. Effectivement, les plus grandes fluctuations lors de l’évaluation
d’un portefeuille sont apportées par cette dernière.
Dans le cadre de ce mémoire, nous nous plaçons dans une vision « best estimate ».
Afin d’apporter une meilleure vision économique, il a été décidé de créer une table
d'ex... |
100186 | [
-0.7990955710411072,
-0.16722369194030762,
-0.4257057011127472,
0.09901165962219238,
-0.2184159904718399,
-0.40010866522789,
-0.24249869585037231,
-0.06051994487643242,
-0.4839608669281006,
0.7042551636695862,
-0.3556042015552521,
0.3323318660259247,
0.07821695506572723,
0.3856700658798218... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | externe. Une fois notre table d’expérience construite, nous étudierons l'impact de notre
table sur notre portefeuille.Projection d’un produit décès, construction de tables de mortalité et aide au pilotage
Mémoire actuariat 2016
38
Thomas TEISSIER
4.
Les données utilisées
4.1
Fichiers initi... |
100187 | [
-0.13329194486141205,
-0.3845646381378174,
0.12737692892551422,
0.307991623878479,
-0.10714977234601974,
-0.6074100732803345,
0.2591692805290222,
-0.40108585357666016,
-0.34798237681388855,
0.6207160949707031,
0.30053189396858215,
0.060722704976797104,
0.6974173188209534,
0.309242665767669... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | le 1er janvier 2009 et le 31 décembre 2013. Ces fichiers disposent d’un certain nombre
de variables. Celles qui sont susceptibles de nous intéresser sont les suivantes :
Le numéro de contrat
Le statut de l’adhérent (principal, conjoint, enfant)
Le nom
Le prénom
Le sexe
Le département de résidence
... |
100188 | [
-0.8711770176887512,
-0.47786611318588257,
-0.09452918916940689,
0.06323501467704773,
-0.3461289703845978,
-0.47301748394966125,
-0.18182732164859772,
-0.5226361155509949,
0.2029866874217987,
0.9694134593009949,
-0.3703044354915619,
0.41190147399902344,
0.47354599833488464,
0.6205594539642... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | d’erreurs. Ces erreurs peuvent être des erreurs de saisie, des erreurs d’extraction
informatique ou autres. Afin de fiabiliser nos données, nous avons rapproché ces
fichiers avec les fichiers « Décès ». Ces derniers sont gérés par un autre service.
Le fichier « Décès », provenant des services comptables, comporte ... |
100189 | [
-0.17711377143859863,
-0.011758427135646343,
0.1738874316215515,
0.26980167627334595,
-0.45203697681427,
-0.656999409198761,
-0.12824301421642303,
-0.28481820225715637,
-0.5611222982406616,
1.1307222843170166,
0.30311742424964905,
0.49720558524131775,
0.46179625391960144,
-0.17933464050292... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | Mémoire actuariat 2016
39
Thomas TEISSIER
Remarquons que pour nos deux types de fichiers, nous n’avons pas de « clé » unique
par observation. Ainsi, nous avons créé une variable que nous appellerons « clé » en
concaténant le numéro de contrat, le nom, le prénom et la date de naissance. Cette
dernière, aprè... |
10019 | [
-0.08924666047096252,
-0.03248784318566322,
-0.012922043912112713,
0.11973089724779129,
-0.010065071284770966,
-0.8342311978340149,
-0.2860315442085266,
-0.3439125120639801,
-0.5376940965652466,
1.10231614112854,
0.6248205900192261,
0.30095481872558594,
0.49685293436050415,
-0.250555276870... | {
"title": "2016_3090fc160532a2ee243c3ca4be83d406.pdf"
} | des écarts entre ce qui était anticipé par l’assureur, et ce qui est effectivement constaté.
Il a donc été formalisé l’expression du solde technique et financier, dont le rôle est justement de
constater ces écarts, et qui reflète alors l’état de l’équilibre financier du régime de retraite.
Cette analyse préliminai... |
100190 | [
-0.6798771619796753,
-0.24841874837875366,
0.46233493089675903,
0.19056080281734467,
-0.13075579702854156,
-0.39583197236061096,
-0.16265186667442322,
-0.6451318264007568,
0.19611643254756927,
1.1534634828567505,
0.055369265377521515,
0.8024677634239197,
0.3851458430290222,
0.1070612818002... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | traitements d’erreur qui pourraient exister dans les fichiers. En revanche, notons que
cette partie est primordiale pour une certification des tables.
Comme l’illustre la figure suivante, nous avons dans un premier temps concaténé nos
fichiers « Effectifs » en y insérant la variable « Année d’obs » qui nous permet... |
100191 | [
-0.5503437519073486,
-0.12656499445438385,
-0.1372748166322708,
-0.08639397472143173,
-0.01918213441967964,
-0.4167760908603668,
-0.007295247633010149,
-0.340608149766922,
0.051529623568058014,
1.0388503074645996,
-0.33963263034820557,
0.5046053528785706,
0.4778989553451538,
0.467864096164... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | sur un individu. La figure suivante en illustre le processus :
Figure 14 : Traitement des fichiers "Effectifs"Projection d’un produit décès, construction de tables de mortalité et aide au pilotage
Mémoire actuariat 2016
40
Thomas TEISSIER
Nous pouvons observer que nous obtenons bien une ligne... |
100192 | [
0.25934380292892456,
0.6194381713867188,
0.11035586893558502,
0.13835778832435608,
-0.18746325373649597,
-0.24434250593185425,
-0.379373699426651,
0.32546666264533997,
0.32480958104133606,
1.1388523578643799,
0.3513459265232086,
0.26136282086372375,
0.3768555819988251,
0.5042622089385986,
... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | exemple, supprimer les doublons ou les observations avec des dates incohérentes. La
figure suivante résume une partie des traitements effectués avec l’évolution du nombre
d’observation :
Tableau 6 : Evolution en fonction des traitements
Après traitement, nous passons de 1 502 573 observations à 1 121 945 observat... |
100193 | [
0.017082225531339645,
0.04930838942527771,
0.12177310138940811,
0.36005908250808716,
0.30244144797325134,
-0.5981048345565796,
-0.09959957003593445,
0.015567092224955559,
0.13539159297943115,
0.9026631116867065,
0.7320435047149658,
0.07929069548845291,
-0.2146262377500534,
0.01028627622872... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | 492 299
807 730
32
1 300 061
2 982
4 298
7 280
0,606%
0,532% 0,560%
2011-2012
478 611
792 032
23
1 270 666
2 876
4 207
7 083
0,601%
0,531% 0,557%
2012-2013
452 014
757 834
14
1 209 862
2 978 ... |
100194 | [
0.23453064262866974,
0.12452056258916855,
0.1055494025349617,
0.5718368887901306,
-0.07854233682155609,
-0.5720895528793335,
0.010922727175056934,
0.15759214758872986,
0.11834937334060669,
0.8170623183250427,
-0.2591533064842224,
0.26539191603660583,
-0.2982017397880554,
0.0826290845870971... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | 0,023%
0,030%
2009-2014 572 298 930 236 39 1 502 573 13 990 20 699 34 689 2,445%
2,225%
2,309%
Somme :
4 017 453
125
6 448 343
14 749
21 416
36 165
2009-2014 165 988 157 904 23 323 9... |
100195 | [
0.15613692998886108,
0.3996487855911255,
-0.046788521111011505,
-0.05388519912958145,
-0.3802042305469513,
-0.6900137066841125,
-0.2496015429496765,
-0.10955193638801575,
-0.15571096539497375,
1.0556708574295044,
-0.14860160648822784,
-0.13623973727226257,
0.3533031940460205,
0.14666202664... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | 0,099%
0,000% 0,042%
0,18%
0,15%
0,00%
0,16%
0,01%
0,00%
0,00%
2009-2014 387 353 734 579 13 1 121 945 13 365 20 034 33 399 3,450%
2,727%
2,977%
34,53%
65,47%
0,00%
100,00%
40,02%
59,98%
100,00%
Proportion de décès (%)
Période :
Traitement des
doublons
Proport... |
100196 | [
0.09637107700109482,
0.2640800178050995,
-0.08340293914079666,
0.07233241200447083,
-0.2878478467464447,
-0.4441359043121338,
0.034383028745651245,
-0.3523940443992615,
-0.25258609652519226,
1.425868034362793,
0.15442731976509094,
0.07519025355577469,
0.33470970392227173,
0.050926342606544... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | des effets de bord à 18 ans lorsque nous effectuerons le repositionnement ou
le lissage des taux bruts de mortalité.
Pour des raisons de traitement de données, il peut arriver qu’une date de
radiation soit identique ou antérieure à une date de décès. Egalement, il peut
se produire qu’une date de naissance soit ... |
100197 | [
-0.18744711577892303,
0.15407796204090118,
-0.016360564157366753,
0.1325305849313736,
-0.31762397289276123,
-0.5796898007392883,
0.44853946566581726,
0.10208752751350403,
0.054983653128147125,
1.178645372390747,
0.31153541803359985,
0.29175132513046265,
0.1751915067434311,
0.50163674354553... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | des traitements statistiques nous les identifions et les agrégeons de la
manière suivante :
Si nous constatons un doublon pour 𝑛 lignes alors nous introduisons :
𝑑𝑎𝑡𝑒𝑑 la date de début d’observation ;
𝑑𝑎𝑡𝑒𝑓 la date de fin d’observation.
Calculées ainsi :
𝑑𝑎𝑡𝑒𝑑 = 𝑚𝑖𝑛(𝑑𝑎𝑡𝑒𝑑1 ; 𝑑𝑎𝑡𝑒... |
100198 | [
-0.29143741726875305,
-0.0559808686375618,
-0.06970443576574326,
-0.3489866256713867,
-0.6682972311973572,
-0.03791392222046852,
-0.25817325711250305,
0.01722491718828678,
-0.15909644961357117,
0.6902148723602295,
-0.020368926227092743,
-0.2809780538082123,
0.5467204451560974,
0.2545329034... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | dernier ajustement sur nos données reste important qui concerne le choix de la fenêtre
d’observation.
4.3.2 Choix de la fenêtre d’observation
Il existe deux types de décalages à prendre en compte lors de la construction de table
de mortalité : l’un obligatoire entre la survenance et la déclaration du décès, un autr... |
100199 | [
-0.3123004734516144,
0.6171231269836426,
0.41372227668762207,
-0.17006632685661316,
-0.3303835093975067,
-0.05873406305909157,
0.04074300825595856,
0.04334159567952156,
-0.2681853473186493,
1.3782505989074707,
-0.45013174414634705,
0.17811958491802216,
0.09626856446266174,
0.12684853374958... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | Mémoire actuariat 2016
42
Thomas TEISSIER
Concernant le décalage entre la survenance et la déclaration du décès, nous avons
établi quelques statistiques pour appuyer notre choix. Les statistiques se basent sur un
fichier appartenant à un autre portefeuille qui contenait à la fois les dates de décès et
les ... |
1002 | [
-0.12480251491069794,
0.5121852159500122,
-0.2889319360256195,
0.10139848291873932,
-0.4012972116470337,
-0.21002960205078125,
0.8185483813285828,
0.19013407826423645,
0.013086969032883644,
0.7302144765853882,
-0.24948740005493164,
0.8867654800415039,
0.09361116588115692,
0.594888627529144... | {
"title": "2016_0385d80451de5c2ac868eb3227756a80.pdf"
} | acceptées comme référentiel par défaut pour l’évaluation des actifs à leur valeur de
marché. Lorsqu’il existe un marché d’échange pour chaque type d’actif où une valeur de
marché (« Mark-to-Market » ou « Market Value ») est identifiable, cette valeur est
retenue. Sinon, la valeur la plus proche du marché est détermi... |
10020 | [
0.3525223135948181,
0.4892994463443756,
0.2799316644668579,
-0.12457309663295746,
-0.047378890216350555,
-0.7873024940490723,
-0.5084255933761597,
0.11069673299789429,
-0.4568645656108856,
1.2655092477798462,
0.5201802849769592,
-0.23738008737564087,
0.0947502851486206,
0.31551817059516907... | {
"title": "2016_3090fc160532a2ee243c3ca4be83d406.pdf"
} | Modélisation des risques dans le cadre de la prorogation
Le but ici est d’étudier numériquement l’évolution de la population d’adhérent d’un « article 83 » en
capitalisation viagère fictif depuis le paiement de la cotisation, via une modélisation stochastique.
Notamment, on supposera qu’une part de la population pr... |
100200 | [
-0.27724653482437134,
0.4771668016910553,
-0.4180891811847687,
-0.037471480667591095,
-0.5338380932807922,
-0.47483664751052856,
-0.32498085498809814,
0.6700095534324646,
-0.34891340136528015,
0.9954085350036621,
0.4540565013885498,
0.3865034580230713,
0.34824851155281067,
0.42846629023551... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | mais cela réduirait notre fenêtre d’observation de plus d’un an. Avec l’hypothèse d’une
répartition uniforme des effectifs et des décès, nous perdrions environ 20 % de la
fenêtre d’observation et des décès.
Nous choisirons finalement un décalage de 6 mois. Avec cet écart nous interceptons
plus de 99 % de nos déca... |
100201 | [
-0.4935689866542816,
0.17813672125339508,
0.021051844581961632,
0.3190631866455078,
-0.791969358921051,
-0.036055292934179306,
-0.38997578620910645,
-0.010117024183273315,
-0.14993862807750702,
1.537368655204773,
-0.6099215745925903,
0.07885930687189102,
0.3349457085132599,
0.2430158406496... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | décès observés. (Voir le tableau 9).
4.3.3 Fiabilisation des données
Pour procéder à la fiabilisation de nos données, comme expliqué plus haut, il faut
rapprocher grâce à la « clé » unique d’observation le fichier effectif traité et le fichier
décès. Ce rapprochement nous donne le résultat suivant :
Figure 15 : Co... |
100202 | [
-0.5321540832519531,
0.0025387718342244625,
0.5848097801208496,
0.4309207499027252,
-0.751677393913269,
-0.832356333732605,
-0.2445019781589508,
-0.47585901618003845,
-0.39764687418937683,
1.4610817432403564,
-0.1936795860528946,
0.3735989034175873,
0.3196336030960083,
0.0752667784690857,
... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} |
Cas n°2 : Des décès sont comptabilisés dans le fichier « décès » mais non
dans le fichier « effectifs » ;
Cas n°3 : Concordance entre les fichiers, présence de décès dans les deux
cas ;
Cas n°4 : Le fichier « effectifs » présente des décès qui ne sont pas présents
dans le fichier « décès » ;
Cas n°5 :... |
100203 | [
-0.2952916920185089,
0.07675124704837799,
0.08167025446891785,
0.633637011051178,
-0.8132482171058655,
-0.2649705708026886,
-0.5829154253005981,
-0.4564504623413086,
-0.5706582069396973,
1.0595762729644775,
-0.31429484486579895,
0.3300262987613678,
0.5918044447898865,
0.7566648125648499,
... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | décès supplémentaires dans le fichier « effectifs ». Le cas n°4 ne fera l’objet d’aucune
modification afin de ne pas risquer de sous-estimer le nombre de décès. De plus, le
fichier « décès » renseigne les décès lorsqu’il y a une demande d’indemnisation de la
part des bénéficiaires. Il se peut qu’il n’y ait pas eu de... |
100204 | [
0.03139138221740723,
0.5636974573135376,
-0.30882441997528076,
0.18673938512802124,
-0.7596986293792725,
-0.5788434147834778,
-0.1606294810771942,
0.35578352212905884,
-0.3914756774902344,
0.9827339053153992,
0.470257967710495,
0.0410030260682106,
0.7330319881439209,
0.1956501007080078,
... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | décès, sans modification du nombre d’observation. Ce sera finalement à partir du
« fichier exploitation fiabilisé » que nous estimerons nos taux bruts de mortalité. Il reste
cependant une étape importante : le calcul des durées avec la prise en compte des
censures et troncatures.
Hommes
Femmes
NR
Total
Hommes
Femme... |
100205 | [
-0.22976580262184143,
0.21065844595432281,
-0.16401037573814392,
0.5865208506584167,
-0.778153657913208,
-0.21000081300735474,
-0.4967804551124573,
0.3221541941165924,
-0.3672138452529907,
1.206477165222168,
0.18636973202228546,
-0.000539339380338788,
0.6052591800689697,
0.5589300394058228... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | exploitation
fiabilisé :
377 536
719 136
13
1 096 685
12 360
18 748
31 108
3,27%
2,61%
2,84%
Récupération :
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
2,15%
3,34%
2,86%
Réduction de la fenêtre d'observation
Fiabilisation
Observations
décès
Proportion des décès (%)Projection d’un produit décès, cons... |
100206 | [
-0.6197865605354309,
-0.20198625326156616,
0.12334975600242615,
0.0684976726770401,
-0.7555347084999084,
-0.8120704889297485,
0.010349983349442482,
0.0299086794257164,
-0.5636342167854309,
1.0804917812347412,
0.18941856920719147,
0.30755046010017395,
0.5812367796897888,
0.5860497355461121,... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | qui sera à prendre en compte pour le calcul des durées de vie (il existe trois types de
censures). Soit une variable aléatoire 𝑋𝑖 qui représente la durée de vie pour un
individu 𝑖. Nous noterons « 𝐷𝑖 » la variable aléatoire qui représente la durée observée
et prise en considération dans les modèles.
A. Censu... |
100207 | [
-0.601373553276062,
0.018990512937307358,
0.07207529991865158,
0.1504957228899002,
-0.24533814191818237,
-0.5132263898849487,
0.039908867329359055,
0.478581041097641,
-0.4264357388019562,
1.10984468460083,
0.4621778726577759,
0.2933206856250763,
0.28666970133781433,
0.26789745688438416,
... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | intéressent, nous n'observerons 𝑋𝑖 uniquement lorsque 𝑿𝒊 ≤ 𝑪𝑫, sinon nous savons
uniquement que 𝑿𝒊 > 𝑪𝑫. Nous utiliserons la notation suivante : 𝑻𝒊,𝑫𝒇 = 𝑿𝒊 ↓ 𝑪𝑫 =
𝐦𝐢𝐧(𝑿𝒊 , 𝑪𝑫).
Nous créons dans notre base de données deux variables indicatrices :
𝐶𝐷 = {1 𝑠𝑖 𝑋𝑖 > 𝐶𝐷
0 𝑠𝑖 𝑋𝑖 ≤ 𝐶... |
100208 | [
-0.15699656307697296,
0.2329726666212082,
0.0694078654050827,
-0.05816512554883957,
-0.3622605800628662,
-0.5980234742164612,
0.23223969340324402,
0.45024439692497253,
-0.27729231119155884,
0.7701829671859741,
0.01954193040728569,
0.06662479788064957,
0.40544629096984863,
0.012596334330737... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | sont toujours « vivants ». L’évènement provoquant la fin de l’observation n’est pas le
décès. Dans ce cas, nous parlerons de censure aléatoire à droite.
Soit 𝐶𝑖 une variable aléatoire, au lieu d'observer les variables 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑛 qui nous
intéressent, nous n'observons 𝑋𝑖 uniquement lorsque 𝑋𝑖 ≤ 𝐶... |
100209 | [
-0.2949028015136719,
0.0017474883934482932,
0.7865654230117798,
-0.07256615161895752,
-0.5176851749420166,
0.11443163454532623,
0.1673191785812378,
0.20214514434337616,
-0.24307240545749664,
1.3254505395889282,
0.4905778467655182,
0.18818531930446625,
0.6410761475563049,
0.2182431966066360... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | utilisés.
La notion de censure étant définie, nous pouvons maintenant calculer les durées
d’observation des individus, notés 𝐷𝑖.
C. Calcul des âges et des durées d’observations
Rappelons et introduisons : 𝐷𝑎𝑡𝑒𝑑, 𝐷𝑎𝑡𝑒𝑓, 𝐷𝑎𝑡𝑒𝑎, 𝐷𝑎𝑡𝑒𝑟, 𝐷𝑎𝑡𝑒𝑛 𝑒𝑡 𝐷𝑎𝑡𝑒𝑑𝑐 les dates,
respectiveme... |
10021 | [
-0.07283518463373184,
0.17751745879650116,
-0.04825114458799362,
0.16355906426906586,
-0.4037017822265625,
-0.6531757712364197,
-0.1637635976076126,
-0.24190586805343628,
0.16550053656101227,
0.7660685777664185,
0.14082223176956177,
-0.1649702936410904,
0.021893590688705444,
0.650229811668... | {
"title": "2016_3090fc160532a2ee243c3ca4be83d406.pdf"
} | partir de cette table.
On note le profil de mortalité de la population globale à la souscription, et le taux de
mortalité effectivement observé (déduite par simulation des décès au cours de chaque période).
On note également la part de la population qui proroge jusqu’à un âge de départ effective :... |
100210 | [
0.06556280702352524,
-0.07767654210329056,
-0.00006228462734725326,
-0.12555639445781708,
-0.27990633249282837,
-0.7748849987983704,
0.49596813321113586,
0.14126691222190857,
0.2823386788368225,
1.1246436834335327,
-0.11094865947961807,
0.3126561939716339,
0.12614528834819794,
0.1939301788... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | 𝐷𝑖 = 𝐴𝑔𝑒 à 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒𝑖 − 𝐴𝑔𝑒 à 𝑙′𝑒𝑛𝑡𝑟é𝑒𝑖
La figure suivante résume différents cas possibles :
Figure 16 : Les différents cas de figures concernant les durées
Remarque : chaque flèche représente un individuProjection d’un produit décès, construction de tables de mortalité et aide au pilotage ... |
100211 | [
-0.0635480284690857,
0.1585930585861206,
-0.3011285066604614,
-0.07934869080781937,
-0.8812351226806641,
-0.7064034938812256,
0.27159860730171204,
0.06108883395791054,
0.03150486946105957,
0.900508463382721,
-0.22900500893592834,
-0.2755611538887024,
0.4622217118740082,
0.6885425448417664,... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | répartition des décès (en bas), selon le statut du bénéficiaire (à gauche) et le sexe (à
droite) :
Figure 17 : Répartition démographique et des décès selon le statut ou le sexe
Nous constatons que les répartitions démographiques et celles des décès sont
globalement cohérentes.
La population féminine est représ... |
100212 | [
0.04096893593668938,
0.6143513321876526,
0.1782761961221695,
0.15062884986400604,
-0.47889161109924316,
-0.753474235534668,
0.3486095368862152,
-0.009055023081600666,
-0.2921281158924103,
0.8243216276168823,
-0.4799882173538208,
-0.022901559248566628,
0.19561858475208282,
0.276212215423584... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | Mémoire actuariat 2016
47
Thomas TEISSIER
Tableau 9 : Répartition démographique en fonction de l'âge des hommes et des femmes
Une répartition équivalente peut être constatée entre les membres participants et les
conjoints. La différence (2 %) vient du fait qu’il y a plus de femmes en tant que
membres p... |
100213 | [
0.5105261206626892,
-0.14660511910915375,
-0.09037024527788162,
-0.03374535217881203,
0.2522457242012024,
-0.6217248439788818,
0.22148670256137848,
0.3672183156013489,
-0.09118776023387909,
0.8220322728157043,
-0.024119576439261436,
0.10283059626817703,
0.17764297127723694,
0.2713367640972... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | une règle de gestion que nous avions au préalable établie dans un souci de
simplification. Effectivement, nous avons regroupé dans « autre » les ascendants. Ces
derniers représentent une proportion importante dans cette catégorie. Enfin, par
définition, les ascendants représentent une population âgée donc une probab... |
100214 | [
0.18249502778053284,
0.5744428634643555,
0.030582645907998085,
0.20359769463539124,
-0.35466089844703674,
-0.31353244185447693,
0.07456761598587036,
0.21154548227787018,
0.08651208132505417,
0.6387357115745544,
-0.5562154054641724,
-0.11722896993160248,
0.16048553586006165,
0.4724631607532... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | 14%
[65 et +
44007
12%
105395
15%
TOTAL
377536
100%
719149
100%Projection d’un produit décès, construction de tables de mortalité et aide au pilotage
Mémoire actuariat 2016
48
Thomas TEISSIER
Nous observons que la population est relativement homogène selon les tranches
d’âges avec une propo... |
100215 | [
0.2970142960548401,
0.4503740966320038,
-0.3125770390033722,
-0.1936718225479126,
-0.42696595191955566,
-0.5389847755432129,
0.3126090168952942,
0.3102326989173889,
0.25052860379219055,
0.8483691811561584,
-0.21672631800174713,
-0.22124502062797546,
0.31898608803749084,
0.2843254804611206,... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | tranche d’âge et sexe, nous constatons que la proportion des décès des hommes croit
plus vite que celle des femmes.
Figure 19 : Proportions du nombre de décès vis à vis de la population totale selon le sexe et tranche d'âge
Les statistiques descriptives étant globalement cohérentes selon l’information qui nous... |
100216 | [
0.5675846338272095,
0.5397146940231323,
0.1699889451265335,
0.11650940775871277,
-0.5786244869232178,
-0.34811535477638245,
-0.026711037382483482,
0.3508242666721344,
-0.12602636218070984,
0.46931973099708557,
0.1659526824951172,
0.06809049844741821,
0.3049739897251129,
0.27470406889915466... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | nous préférerons une méthode statistique : L’évaluation des taux se fera par le biais de
la fonction de survie. Nous estimerons cette dernière avec l’estimateur de Kaplan-Meier
qui est, notons-le, l’unique estimateur cohérent de la fonction de survie (Droesbeke J.-
J., 1989).
Nous présenterons les idées générales ... |
100217 | [
0.4881851375102997,
0.820669949054718,
0.08302231132984161,
-0.03898897394537926,
-0.21643300354480743,
-0.6734720468521118,
-0.3576992452144623,
0.2778286635875702,
-0.2699686288833618,
0.8792231678962708,
0.3638335168361664,
0.016923531889915466,
0.22014069557189941,
0.3063150942325592,
... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | être faite sur la distribution des temps de survie est l’estimateur de Kaplan-Meier.
Effectivement, cet estimateur repose sur une méthode non-paramétrique. Cette
méthode a fait l’objet de nombreuses recherches et publications ; nous en ferons une
présentation heuristique avant d’y exposer les résultats.
5.1.1 Prés... |
100218 | [
-0.510600209236145,
-0.21061761677265167,
-0.16305460035800934,
-0.13306117057800293,
0.23088279366493225,
-0.8591395020484924,
0.47795575857162476,
-0.3549205958843231,
-0.24640391767024994,
0.9139369130134583,
0.06922263652086258,
0.31691551208496094,
-0.15335476398468018,
-0.08089584857... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | Et par définition : 𝑃𝑟𝑜𝑏[𝑇 > 𝑡1] = 𝑆(𝑡1)
Nous estimons : 𝑃𝑟𝑜𝑏[𝑇 > 𝑡2|𝑇 > 𝑡1] par : 1 − 𝑑𝑡2 /𝑛𝑡2
Avec :
𝑑𝑡2, le nombre d’individus ayant connu l’évènement en 𝑡2.Projection d’un produit décès, construction de tables de mortalité et aide au pilotage
Mémoire actuariat 2016... |
100219 | [
-0.14142754673957825,
0.0305621474981308,
0.20879916846752167,
0.09706847369670868,
0.06814543902873993,
-0.7901231050491333,
0.31012681126594543,
0.2264477163553238,
-0.5976271033287048,
0.992154598236084,
0.8866802453994751,
0.2558582127094269,
0.09258612245321274,
-0.495829701423645,
... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | donc par convention de ne pas prendre en compte les individus concernés dans le
calcul de 𝑛𝑡2. Ainsi, nous avons 𝑛𝑡2 = 𝑛𝑡1 − 𝑑𝑡1 − 𝑐[𝑡1, 𝑡2[
Avec
𝑛𝑡1 et 𝑛𝑡2 étant respectivement les nombres d’individus à risque en 𝑡1 et 𝑡2
𝑑𝑡1 le nombre d’individus ayant connu l’évènement en 𝑡1
𝑐[... |
10022 | [
0.22602680325508118,
0.6224380135536194,
0.1584206372499466,
-0.34985262155532837,
-0.35096704959869385,
-0.7317508459091187,
-0.08048997819423676,
-0.1880670189857483,
0.16493244469165802,
0.6971648335456848,
0.2906063497066498,
-0.4111221134662628,
0.7994804978370667,
0.7076252102851868,... | {
"title": "2016_3090fc160532a2ee243c3ca4be83d406.pdf"
} | Dans l’étude qui va suivre, on considèrera que la mortalité de la population observée sera donnée à
tout instant par des simulations qui sont faites de manière aléatoire (voir les annexes pour des
explications détaillées sur le principe de simulation). Le risque financier ne sera pas pris en compte :
le taux financi... |
100220 | [
-0.08172018826007843,
0.29502782225608826,
0.11582805961370468,
0.3233349919319153,
-0.520048975944519,
-0.8406830430030823,
-0.2911597192287445,
0.5138974785804749,
-1.3127626180648804,
0.9789338707923889,
0.4308919608592987,
0.06324762105941772,
0.053882189095020294,
-0.06707880645990372... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | asymptotiquement une distribution normale centrée sur (𝑡) . Une de ces conditions est
que la censure (aléatoire) soit non informative sur le décès. Nous ferons l’hypothèse
que cette condition est vérifiée et discuterons de sa véracité.
Néanmoins, dans le cas des données censurées, la variable d'intérêt n'est plu... |
100221 | [
0.04118643328547478,
-0.04496955871582031,
-0.08139046281576157,
0.1893996298313141,
-0.0827735960483551,
-0.5597587823867798,
0.32452765107154846,
0.20869338512420654,
-0.8641335368156433,
0.7525115013122559,
0.4785645604133606,
-0.09444794058799744,
-0.13250336050987244,
-0.2802031338214... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | Meier :
𝔼[ 𝐹(𝑡)
̂ − 𝐹(𝑡)] = − 𝔼 [𝕀𝑇(𝑛)<𝑡
(1 − 𝐹(𝑇(𝑛))
̂ ) (𝐹(𝑡) − 𝐹(𝑇(𝑛)))
1 − 𝐹(𝑇(𝑛))
]Projection d’un produit décès, construction de tables de mortalité et aide au pilotage
Mémoire actuariat 2016
51
Thomas TEISSIER
L’estimateur est sans biais pout tout 𝑡 < 𝑇(𝑛) ou ... |
100222 | [
0.06432047486305237,
0.021528318524360657,
-0.15324130654335022,
0.10422173142433167,
-0.08930853009223938,
-0.19599319994449615,
-0.30845391750335693,
-0.44611093401908875,
-0.9420977234840393,
1.0879437923431396,
0.024268710985779762,
0.28212037682533264,
0.40480703115463257,
0.196575775... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | résultats obtenus pour l’estimation de nos taux bruts de mortalité.
Lors de l’emploi de l’estimateur Kaplan-Meier, deux hypothèses doivent être respectées :
1)
Les censures dues aux radiations sont aléatoires ;
2)
La population étudiée doit être homogène.
5.1.2 Vérification de l’indépendance aux décès et des ce... |
100223 | [
-0.25222593545913696,
0.06142763793468475,
-0.3768497407436371,
0.3520365059375763,
0.07555121928453445,
-0.6159319877624512,
-0.3609704375267029,
0.13609766960144043,
-0.834962010383606,
0.783446729183197,
0.03489922732114792,
0.07899517565965652,
-0.10923341661691666,
0.5139113068580627,... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | de survenue de l’évènement 𝑡𝑖 et celui déterminant le temps de censure 𝑐𝑖. Lorsqu’elle
n’est pas vérifiée, l’estimateur Kaplan-Meier est biaisé.
Par exemple, admettons que la censure nous informe sur le mauvais état de santé de
l’individu, la probabilité de décès de ce dernier serait alors plus importante que... |
100224 | [
-0.004235854838043451,
-0.13608039915561676,
-0.21882085502147675,
0.1953286975622177,
-0.24087435007095337,
-1.1427769660949707,
0.08518117666244507,
0.27775928378105164,
-0.5116466283798218,
0.886535108089447,
-0.09034635871648788,
-0.2362595647573471,
0.4547473192214966,
0.4603896737098... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | les proportions de CDR par catégorie.Projection d’un produit décès, construction de tables de mortalité et aide au pilotage
Mémoire actuariat 2016
52
Thomas TEISSIER
Figure 20 : Proportion de CDR par catégorie de bénéficiaire selon le sexe (décès exclus)
Il est marquant d’observer que la ca... |
100225 | [
0.30560868978500366,
-0.2620928883552551,
-0.5995832681655884,
0.2409348338842392,
-0.2876585125923157,
-0.6312844157218933,
0.07555272430181503,
0.4024365544319153,
-0.2737218737602234,
0.6253293752670288,
-0.14113560318946838,
-0.04001523554325104,
0.6597723364830017,
0.4966484606266022,... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | situation n’a pas d’influence sur le taux de mortalité. De plus, elle se trouve en faible
proportion vis-à-vis de la population totale étudiée. Nous choisissons donc de ne pas y
prêter attention.
Par ailleurs, remarquons que les catégories autres que membre participant sont liées
avec ce dernier. Ainsi, si nous m... |
100226 | [
-0.11094183474779129,
0.18146082758903503,
0.2496141493320465,
0.25415658950805664,
-0.07381979376077652,
-0.6503687500953674,
0.00015117925067897886,
-0.3068843185901642,
-0.6370153427124023,
1.2119505405426025,
0.07773812115192413,
0.33070021867752075,
0.3290092349052429,
-0.039535593241... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | Mémoire actuariat 2016
53
Thomas TEISSIER
Nous constatons que la proportion de CDR décroit avec l’âge. Cela nous amène à
penser qu’elles ne sont pas liées aux décès et résulteraient plus d’un changement de
situation. Par exemple, cela peut résulter d’un changement de garantie.
Nous donnons un exemple d’a... |
100227 | [
-0.41300857067108154,
0.2539288401603699,
0.13666710257530212,
0.26541799306869507,
0.6034877300262451,
-0.7265856266021729,
0.28146469593048096,
0.2896279990673065,
-0.3423251807689667,
0.9616990089416504,
0.41202402114868164,
0.10310296714305878,
0.08528519421815872,
-0.07787851989269257... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | 𝑆𝑖
𝐶&𝐸 = {1 𝑠𝑖 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑜𝑖𝑛𝑡 𝑒𝑡 𝑒𝑛𝑓𝑎𝑛𝑡(𝑠)
0 𝑠𝑖𝑛𝑜𝑛
𝑆𝑖
𝐶 = {1 𝑠𝑖 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑜𝑖𝑛𝑡 𝑠𝑎𝑛𝑠 𝑒𝑛𝑓𝑎𝑛𝑡
0 𝑠𝑖𝑛𝑜𝑛
𝑆𝑖
𝐸 = {1 𝑠𝑖 𝑠𝑒𝑢𝑙 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑜𝑢 𝑠𝑎𝑛𝑠 𝑒𝑛𝑓𝑎𝑛𝑡
0 𝑠𝑖𝑛𝑜𝑛
Nous introduisons la notation vectorielle : 𝐶𝐷 = (𝐶1
𝐷,𝐶2
𝐷,…,𝐶𝑛
𝐷), d... |
100228 | [
0.1346644163131714,
0.2338370531797409,
0.13796816766262054,
0.1651848703622818,
-0.024861309677362442,
-0.6999994516372681,
-0.011208347044885159,
0.14056475460529327,
-0.34185218811035156,
0.4245109260082245,
0.26585498452186584,
-0.19285234808921814,
0.4399343729019165,
0.21747443079948... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | comparer les différentes classes (situation familiale) et observer l’évolution des coefficients
selon la tranche d’âge.Projection d’un produit décès, construction de tables de mortalité et aide au pilotage
Mémoire actuariat 2016
54
Thomas TEISSIER
Figure 22 : Valeurs des paramètres significat... |
100229 | [
-0.6077096462249756,
0.25363561511039734,
-0.08909375965595245,
0.6873084902763367,
0.014900561422109604,
-0.31745752692222595,
-0.8824930787086487,
-0.055414967238903046,
-0.634063720703125,
0.8497392535209656,
-0.3286708891391754,
0.23148256540298462,
0.03173870965838432,
0.6293792128562... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | familiale et la censure. Or, comme nous verrons dans une prochaine partie (étude de
l’homogénéité des décès) la situation de famille a une influence sur le décès. La
censure supposée « aléatoire » est donc porteuse d’informations sur le décès et induit
par la même occasion de l’hétérogénéité dans notre modèle. Les c... |
10023 | [
0.17324376106262207,
0.06011015549302101,
0.19454216957092285,
-0.2573484182357788,
-0.36355912685394287,
-0.25225579738616943,
-0.05600179359316826,
-0.26047930121421814,
0.19616656005382538,
0.48330557346343994,
0.30730023980140686,
-0.04254857450723648,
0.8096314072608948,
0.40623441338... | {
"title": "2016_3090fc160532a2ee243c3ca4be83d406.pdf"
} | Le taux de mortalité effectivement constaté est alors donné par :
Où représente l’âge d’un assuré du portefeuille considéré, et où est alors la
fonction indiquant si l’assuré a survécu ou si l’assuré a décédé au cours de cette période. A... |
100230 | [
-0.07037357240915298,
0.4962942600250244,
-0.27888965606689453,
0.002054814714938402,
-0.3638223707675934,
-0.17546512186527252,
-0.433100163936615,
-0.06828449666500092,
-0.2960157096385956,
1.0861456394195557,
-0.1968807578086853,
0.026650648564100266,
0.5769522190093994,
-0.062299139797... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | nécessaire d’étudier l’indépendance conditionnellement à la situation familiale.
Non significatifProjection d’un produit décès, construction de tables de mortalité et aide au pilotage
Mémoire actuariat 2016
55
Thomas TEISSIER
Regardons à présent en quoi consiste l’hypothèse d’homogénéité et... |
100231 | [
-0.15323950350284576,
0.18646085262298584,
0.31809282302856445,
-0.2584667205810547,
-0.554062008857727,
-0.7521683573722839,
0.041772082448005676,
-0.006586428266018629,
-0.6849027872085571,
1.375837802886963,
0.9030340909957886,
0.25447145104408264,
0.6493088603019714,
-0.147478997707366... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | Le non-respect de cette hypothèse peut avoir des conséquences importantes. Cela
peut notamment biaiser les interprétations des résultats. Pour illustrer ce phénomène,
nous reprenons un exemple construit à partir de la fonction de risque plutôt qu’avec la
fonction de survie (ce qui est équivalent). On suppose que pou... |
100232 | [
0.11511307209730148,
0.4288226366043091,
0.09747561812400818,
-0.08625620603561401,
-0.16835683584213257,
-0.6127448081970215,
0.143345907330513,
0.02262895181775093,
-0.17925646901130676,
1.499354600906372,
0.8735547661781311,
0.5919984579086304,
-0.06719395518302917,
-0.15283091366291046... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | avons :
ℎ𝑎(𝑡) = ℎ𝑏(𝑡) si 𝑎 et 𝑏 appartiennent au même groupe 𝐺𝑗
ℎ𝑎(𝑡) = λ1 𝑒𝑡 ℎ𝑏(𝑡) = λ2 si 𝑎 et 𝑏 n’appartiennent pas au même groupe
A des fins de simplification, nous admettons que les groupes de risque sont
ordonnés (λ1 > λ2 > ∙ ∙ ∙ > λN−1 > λN).
Que se passe-t-il si nous estimons un... |
100233 | [
0.043598417192697525,
0.5910825729370117,
-0.29588770866394043,
-0.36091238260269165,
-0.5578648447990417,
-0.6559547781944275,
-0.12718822062015533,
-0.06441443413496017,
-0.21992473304271698,
1.0951035022735596,
-0.05729825049638748,
-0.04892924800515175,
0.1746816784143448,
-0.150132566... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | d’évènement augmente, la proportion des individus à faible risque doit s’accroître, alors
que simultanément la proportion des individus à risque élevé doit diminuer. Cela n’est
pas uniforme. Effectivement, nous pouvons avoir une faible probabilité de connaître un
évènement et cependant le subir rapidement, et invers... |
100234 | [
-0.04258657619357109,
0.6466901898384094,
0.1712493747472763,
-0.1766047477722168,
-0.5960299968719482,
-0.34931230545043945,
-0.4788000285625458,
0.35380667448043823,
-0.12833841145038605,
0.7030673027038574,
-0.08465367555618286,
-0.3089218735694885,
0.03864673152565956,
-0.0306166838854... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | Mémoire actuariat 2016
56
Thomas TEISSIER
En pratique, l’homogénéité d’une population est toujours relative, donc hypothétique.
L’hétérogénéité conduit à l’estimation d’un mélange de distributions. Dans la mesure où
nous nous intéressons à la survie moyenne de notre population, nous pouvons garder
nos es... |
100235 | [
-0.22118185460567474,
0.5144533514976501,
-0.04531525447964668,
0.04588935524225235,
-0.685106098651886,
-0.7936057448387146,
-0.03264903277158737,
0.1795119345188141,
0.07205042988061905,
0.5013477802276611,
-0.5608484148979187,
-0.2102026343345642,
0.3153124153614044,
0.5756164789199829,... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | fonction de la situation familiale :
Figure 23 : Taux de décès par tranche d’âge en fonction de la situation familiale par sexe (les femmes en
haut, les hommes en bas)
D’une manière générale, nous observons que les personnes en couple avec ou sans
enfant ont un taux de décès bien moins important que les pers... |
100236 | [
0.13655726611614227,
0.7960343360900879,
-0.09632988274097443,
0.14213882386684418,
-0.2979615330696106,
-0.5112488269805908,
-0.19002270698547363,
0.30800506472587585,
0.16141700744628906,
0.3573104739189148,
-0.3374312222003937,
-0.15893898904323578,
0.09668365120887756,
-0.3894332647323... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | individus reste constante dans le temps. Effectivement, si les proportions d’individus
« seul sans enfant », « non renseigné », ou « seul avec enfant » augmentent, la courbe
de mortalité estimée, avec cette population, aura une tendance à sous-estimer le risque
de mortalité.
Remarquons que ces derniers résultats... |
100237 | [
0.3970022201538086,
0.16430047154426575,
0.5033344626426697,
-0.029480628669261932,
-0.29937899112701416,
-0.42519301176071167,
0.5391415357589722,
0.1547432690858841,
-0.1618145853281021,
0.5691649913787842,
-0.011742142029106617,
-0.15135584771633148,
0.4647957682609558,
-0.0358355119824... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | Meier. Cependant, nous nous intéressons à des probabilités de décès annuelles
données par :
𝑞𝑥𝑏𝑟𝑢𝑡
̂ = 1 − 𝑆(𝑥 + 1)
̂
𝑆(𝑥)
̂
Nous représentons, pour chaque sexe les taux bruts de mortalité en fonction de l’âge,
obtenus grâce à l’estimateur de Kaplan-Meier, avec leurs intervalles de confiance
respec... |
100238 | [
0.11986756324768066,
0.1890452355146408,
-0.13974054157733917,
0.28532689809799194,
-0.706341028213501,
-0.5942791104316711,
-0.10755012929439545,
0.25868648290634155,
-0.2217450737953186,
0.5479922890663147,
-0.24088169634342194,
-0.0717855766415596,
0.48217782378196716,
-0.31830146908760... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | Nous pouvons constater que nous obtenons des taux bruts de mortalité ainsi que leurs
intervalles de confiance, inférieurs, pour tous les âges, aux taux de références. Ceci est
encore plus vrai pour les hommes que pour les femmes. Cependant, nous remarquonsProjection d’un produit décès, construction de tables de morta... |
100239 | [
0.10519611835479736,
0.30395498871803284,
0.030574534088373184,
-0.1716383993625641,
-0.6517257690429688,
-0.27850478887557983,
-0.030592704191803932,
0.3529409170150757,
-0.050904471427202225,
0.4628123939037323,
-0.06388658285140991,
-0.2408093512058258,
0.5039637684822083,
-0.1207395866... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | pour 734 579 femmes.
Notons que ces premiers résultats justifient le besoin de la MNH de construire sa propre
table d’expérience pour la projection de son portefeuille.
Enfin, nous examinons que les taux bruts de mortalité estimés grâce à la méthode de
Kaplan-Meier
sont
accidentés.
Cela
est
notamment
dû
... |
10024 | [
0.045045044273138046,
0.3295362591743469,
0.2517796456813812,
-0.2985716760158539,
-0.22359248995780945,
-0.3787148594856262,
-0.4704653322696686,
-0.27388760447502136,
0.13564147055149078,
0.779035210609436,
0.3032723069190979,
-0.5098581314086914,
0.03284646198153496,
0.7669782638549805,... | {
"title": "2016_3090fc160532a2ee243c3ca4be83d406.pdf"
} | mortalité de la population à la souscription coïncide avec celle de la table de mortalité. On étudiera
un cas où la population est à mortalité homogène, et un autre où la mortalité est hétérogène (à
partir duquel on modélisera l’anti-sélection).
Puis dans un deuxième temps, on considérera un profil de mortalité de l... |
100240 | [
0.14495907723903656,
-0.0799790620803833,
0.3161367177963257,
0.23801298439502716,
-0.7182552218437195,
-0.42406684160232544,
-0.18673481047153473,
-0.07422416657209396,
0.013878430239856243,
1.3010162115097046,
0.7316489219665527,
-0.02270166575908661,
0.19556815922260284,
-0.153771817684... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | d’expérience soit utilisable.
Pour remédier au problème d'une table de mortalité inadaptée, nous pouvons choisir
d’utiliser un modèle de construction de tables de mortalité endogène qui consiste à
utiliser directement les taux de mortalité bruts pour ajuster un modèle et en déduire une
table de mortalité, par exe... |
100241 | [
0.2893350124359131,
0.4522860050201416,
0.7563767433166504,
0.052394378930330276,
0.14288680255413055,
-0.1710985153913498,
-0.3072441816329956,
0.17313899099826813,
0.3929422199726105,
1.0425255298614502,
0.3282416760921478,
-0.05830742418766022,
-0.0405057817697525,
0.4538825452327728,
... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | fonction « Logit » et nous permettra de mieux appréhender ce modèle.
6.1
Introduction des fonctions logistique et Logit
Les fonctions logistiques sont initialement créées par Pierre François Verhulst. Son
objectif a été de proposer un modèle d'évolution de population qui ne soit pas
exponentiel. Il proposa alors u... |
100242 | [
0.49031582474708557,
-0.003122154390439391,
0.42143604159355164,
0.04386387765407562,
0.0022683292627334595,
-0.22983822226524353,
0.33869510889053345,
-0.38285505771636963,
-0.36091870069503784,
1.460937261581421,
0.48079392313957214,
0.4337683320045471,
-0.1762264221906662,
-0.0767225921... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | Mémoire actuariat 2016
61
Thomas TEISSIER
Nous constatons déjà que pour tout 𝑥, son domaine de définition est compris entre zéro
et un.
La fonction logistique peut se généraliser avec deux paramètres de la manière
suivante :
𝐹(𝑥) =
1
1 + 𝛽𝑒−𝛼𝑥
Nous appellerons 𝛽 le paramètre de « translation »... |
100243 | [
0.41608381271362305,
0.5718132257461548,
0.2161506861448288,
0.3282202184200287,
-0.13011643290519714,
-0.4907929301261902,
0.3355677127838135,
0.0038210107013583183,
0.045272182673215866,
1.3926053047180176,
0.3322843015193939,
0.7129388451576233,
0.1287066638469696,
-0.11084584891796112,... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | Plus 𝛼 augmente, plus la courbe est pentue
Remarquons que le paramètre 𝛽 peut être intégré en centrant la variable aléatoire 𝑋 au
sens suivant :
𝐹(𝑥) =
1
1+ 𝛽𝑒−𝛼𝑥 =
1
1+ 𝛽𝑒−𝛼𝑧 avec 𝑧 = 𝑥 − ln (𝛽)
𝛼 (𝛽 > 0)
Enfin nous définissons la fonction Logit qui est la réciproque de la fonction ... |
100244 | [
0.015935154631733894,
0.10962226986885071,
0.26131126284599304,
0.36277854442596436,
-0.026276934891939163,
-0.4098682999610901,
0.18083609640598297,
0.3021089732646942,
0.03431006520986557,
1.589612364768982,
0.5633436441421509,
0.31690704822540283,
-0.20947512984275818,
0.454448044300079... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | une fonction logistique. Autrement dit, si nous avons des données qui suivent une loi
logistique, il sera possible de les rendre linéaire. Cela est souvent le cas lorsque nous
étudions des probabilités.
6.2
Modèle de Brass [1971]
Le modèle Logit est un modèle exogène : c'est-à-dire qu'il est nécessaire d’utiliser ... |
100245 | [
0.5006939172744751,
0.46346595883369446,
0.38503119349479675,
-0.05552922934293747,
-0.13121402263641357,
-0.4523824453353882,
0.1291346698999405,
0.19602198898792267,
-0.08002970367670059,
0.833435595035553,
0.271249383687973,
-0.42291828989982605,
-0.1630936563014984,
0.40862300992012024... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | référence.
Cette relation permet à partir d’un nombre très restreint de paramètres (seulement
deux) de capter le lien entre deux populations et ainsi de répercuter le positionnement
(translation) et la vitesse de progression de la mortalité en fonction de l’âge de la
population de référence sur la population modé... |
100246 | [
0.15052150189876556,
0.11313936859369278,
-0.1154947429895401,
-0.07507791370153427,
0.0596148744225502,
-0.5263691544532776,
0.730775773525238,
0.21573007106781006,
0.08433529734611511,
0.8295531272888184,
0.5099882483482361,
0.3670074939727783,
0.05015288665890694,
-0.23226270079612732,
... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡 (𝑄𝑥
𝑏𝑟𝑢𝑡)
̂
= 𝛽0
̂ + 𝛽1
̂ 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡 (𝑄𝑥
𝑟é𝑓) + 𝜀 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝜀 𝑟é𝑠𝑖𝑑𝑢𝑠
Nous calculons les taux ajustés du modèle en prenant l'inverse de la fonction Logit :
𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝑥) = ln (
𝑥
1 − 𝑥 )Projection d’un produit décès, construction de tables de mortalité et aide au pil... |
100247 | [
0.31901815533638,
0.09245002269744873,
0.025252392515540123,
-0.13883133232593536,
-0.4379618763923645,
-0.42310670018196106,
0.10556996613740921,
0.536788821220398,
-0.31723836064338684,
0.4970257878303528,
-0.09980993717908859,
0.34576019644737244,
0.14333076775074005,
0.1904382556676864... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | 7.
Résultats et risques liés
7.1
Résultats
Afin de mieux visualiser le programme de lissage nous donnons les résultats
intermédiaires : l’estimation des droites de régression des hommes et des femmes :
Nous représentons 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝑄𝑥𝑏𝑟𝑢𝑡) en bleu, 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝑄𝑥
𝑟𝑒𝑓) en rouge et l’estimation de la
co... |
100248 | [
0.30246639251708984,
0.875108540058136,
0.4467882215976715,
-0.045162737369537354,
-0.4977431893348694,
-0.07666121423244476,
0.2094525396823883,
0.16686533391475677,
-0.26024532318115234,
0.6154589056968689,
0.18466149270534515,
-0.20452745258808136,
0.30110010504722595,
-0.45175552368164... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | Mémoire actuariat 2016
65
Thomas TEISSIER
Remarquons que le coefficient de niveau (𝛽0) dans les deux cas est négatif. Nous nous
attendons à avoir des taux de mortalité ajustés moins importants. Concernant le
coefficient de la pente (𝛽1), pour les deux sexes, celui-ci est proche de un. Nous
respectons don... |
100249 | [
-0.15480263531208038,
0.4178416132926941,
0.11833614856004715,
0.3946588635444641,
-0.6314446330070496,
-0.014142042957246304,
0.2664245665073395,
0.2858967185020447,
-0.7017820477485657,
1.0836249589920044,
0.28414005041122437,
0.2202557474374771,
-0.11078911274671555,
-0.1461952179670334... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | pour les tables lissées. Pour rappel, le coefficient de détermination mesure l’adéquation
de l’équation estimée de la régression aux valeurs observées. Le modèle est expliqué à
plus de 99 % pour les femmes et respectivement à plus de 98 % pour les hommes, ce
qui est très satisfaisant.
Lorsque nous effectuons une ... |
10025 | [
0.6664127707481384,
0.33904126286506653,
-0.032026518136262894,
-0.257304310798645,
0.1654389202594757,
-0.47412747144699097,
-0.1371331512928009,
0.1168060451745987,
-0.1902172565460205,
0.8481512665748596,
0.4833923876285553,
-0.2354235202074051,
0.08209909498691559,
0.36748260259628296,... | {
"title": "2016_3090fc160532a2ee243c3ca4be83d406.pdf"
} | modélisation sera faite essentiellement grâce au package ELT sur R, mais sa robustesse sera limitée à
la qualité des données utilisées.
Plus généralement, l’intérêt d’étudier ces différents cas est d’analyser la sensibilité de l’équilibre
financier des fonds de rente (notamment le fonds de prorogation) lorsqu’on pas... |
100250 | [
0.3214801847934723,
0.3696109354496002,
0.04317571222782135,
-0.09187540411949158,
-0.4910789132118225,
-0.48319703340530396,
0.38368117809295654,
0.46440979838371277,
0.034528061747550964,
0.8223337531089783,
0.2761691212654114,
-0.1181119829416275,
0.47888827323913574,
-0.127215489745140... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | Le modèle de régression linéaire maintenant établi, nous pouvons appliquer sur ce
dernier la fonction logistique afin d’obtenir les taux de mortalité lissés et procéder à
l’extrapolation.
Nous représentons ainsi les courbes des taux de mortalité pour les femmes et les
hommes avec leurs intervalles de confiance re... |
100251 | [
0.14296498894691467,
0.08672123402357101,
0.5031300783157349,
0.019659752026200294,
-0.3615458011627197,
-0.3841371238231659,
-0.08847805112600327,
0.23738136887550354,
-0.01239935215562582,
0.6956766247749329,
0.21440055966377258,
-0.15274904668331146,
0.30554208159446716,
-0.243219286203... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | Remarque : Tables disponible en annexe.
Figure 30 : Courbe de mortalité lissée des femmes avec leurs intervalles de confiance
Figure 31 : Courbe de mortalité lissée des hommes avec leurs intervalles de confiance
Nous représentons aussi l’évolution selon l’âge, des écarts entre la table d’expérience
estimée et... |
100252 | [
-0.029853446409106255,
0.22325772047042847,
-0.11129130423069,
-0.0095524275675416,
-0.9042746424674988,
-0.5017595887184143,
0.7335036396980286,
-0.044227197766304016,
-0.1617753654718399,
0.6882656812667847,
0.42125800251960754,
0.34140458703041077,
0.4227145314216614,
-0.466679275035858... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | inférieures aux courbes de référence. L’écart entre la courbe ajustée et de référence
reste globalement plus important chez les hommes que chez les femmes.
A titre indicatif nous calculons la somme des écarts des femmes et des hommes :
∑
|𝑄𝑥
𝑅𝑒𝑓 − 𝑄𝑥
𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡é|
109
𝑥=15
. Pour les femmes cet écart est ... |
100253 | [
-0.03683263808488846,
0.7495613098144531,
-0.5617655515670776,
0.003994025755673647,
-0.8438228964805603,
-0.6023593544960022,
0.009583164937794209,
-0.09005621075630188,
-0.15850995481014252,
0.6459370851516724,
-0.2111438661813736,
0.013853668235242367,
0.4717808663845062,
-0.15084661543... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | à partir de 50 ans alors que celui des hommes se fait tout au long de la vie. Ce dernier
propos est appuyé sur le fait qu’il y a un écart faible (0,03 année) entre le gain
d’espérance de vie à la naissance et le gain d’espérance de vie à 60 ans pour les
femmes.
TF00-02
Expérience Différence
TH00-02
Expérience Diffé... |
100254 | [
-0.04243559390306473,
-0.2977498173713684,
-0.10857563465833664,
0.23058365285396576,
-0.7404760718345642,
-0.7686766386032104,
0.15894988179206848,
-0.30963894724845886,
-0.6813933849334717,
0.8900951743125916,
0.05303413048386574,
0.2554188370704651,
0.680272102355957,
-0.116201147437095... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | Tableau 13 : Comparaisons des espérances de vie entre les tables d’expérience et les tables INED
(à la naissance et à 60 ans)
(INED, 2014)
Remarquons, avant tout, que les tables d’expérience sont plus en accord avec la réalité
concernant l’espérance de vie de la population française contrairement aux tables de ... |
100255 | [
0.192110076546669,
-0.00013442923955153674,
0.2561575770378113,
0.23497480154037476,
-1.0696537494659424,
-0.6129484176635742,
0.2781103253364563,
-0.09911395609378815,
-0.5432138442993164,
0.8296890258789062,
0.4875650107860565,
-0.3079569637775421,
0.24943290650844574,
-0.063360676169395... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | important par rapport à la population féminine en générale et inversement pour les
hommes. Le stress étant un facteur qui tend à augmenter la probabilité de décès (Tom
C Russ, 2012). Enfin le secteur de l’éducation et de la santé est plus particulièrement
touché par le stress (GIORGIO, 2009).
Nous disposons, doré... |
100256 | [
-0.16909900307655334,
0.23644152283668518,
0.19794538617134094,
0.45883795619010925,
-0.7483566403388977,
-0.4765186309814453,
-0.07340718060731888,
-0.0910966768860817,
-0.34114310145378113,
1.1101559400558472,
-0.08280214667320251,
0.06815305352210999,
0.34427934885025024,
0.220439270138... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | de décès par âge. Effectivement, dans ce cas l’assureur pourrait être dans l’incapacité
de faire face à ses engagements. A l’inverse, une surévaluation des probabilités de
décès pourrait avoir un coût d’opportunité non négligeable. C’est une des principales
raisons pour laquelle nous construisons une table d’expérie... |
100257 | [
0.4101509749889374,
0.3160361349582672,
-0.008079313673079014,
0.42473646998405457,
-0.2829592227935791,
-0.5394748449325562,
0.20454509556293488,
0.01903093233704567,
-0.29445186257362366,
0.8584935069084167,
0.1759817749261856,
0.11742468923330307,
0.14167822897434235,
-0.457576990127563... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | -0,85
78,7
80,23
1,53
27,3
26,91
-0,39
22,7
23,97
1,27
à 60 ans
Femmes
Hommes
Espérence de vie :
à la naissanceProjection d’un produit décès, construction de tables de mortalité et aide au pilotage
Mémoire actuariat 2016
69
Thomas TEISSIER
Les risques systématiques qui peuvent se décomposer ... |
100258 | [
0.3799561858177185,
0.3933337926864624,
0.2474948912858963,
0.05600251257419586,
-0.33797192573547363,
-0.4373713731765747,
-0.1788783222436905,
-0.08102339506149292,
-0.11179977655410767,
1.4407061338424683,
0.42523542046546936,
-0.15231621265411377,
0.4781711995601654,
0.0412991307675838... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | de mortalité moyens par âge avec des intervalles de confiance (convergence). Une
surveillance peut être cependant à mettre en place si les tables sont utilisées sur un
portefeuille ayant peu d’individus.
Le risque d’estimation des paramètres est dans notre cas relativement restreint.
Effectivement nous disposons ... |
100259 | [
-0.16006240248680115,
0.2447800189256668,
-0.149119570851326,
-0.4425126910209656,
-0.4273819327354431,
-0.24255307018756866,
0.3287448585033417,
-0.03223944082856178,
-0.24576520919799805,
1.0950134992599487,
0.2288714349269867,
0.2581043839454651,
0.6120417714118958,
0.03315747529268265,... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | modélisations et mesurer l’impact d’un modèle contre les autres. Si les différents
modèles convergent vers la même table, le risque devient plus faible. Dans le cas
contraire, le risque de modèle pourrait s’avérer non négligeable, voire important.
Tout comme le risque de modèle, le risque d’avis d’expert pourrait ... |
10026 | [
0.2320956140756607,
0.560004711151123,
0.2435777336359024,
-0.060976240783929825,
-0.09262465685606003,
-0.6158243417739868,
-0.17062906920909882,
-0.38485467433929443,
0.07184853404760361,
0.831049919128418,
0.1159273311495781,
0.0975656509399414,
0.3472735583782196,
0.5013887882232666,
... | {
"title": "2016_3090fc160532a2ee243c3ca4be83d406.pdf"
} | cas où le profil de mortalité moyen de la population assurée à la souscription coïncide exactement
avec celle de la table de mortalité utilisée dans les tarifications:
Seuls les effets de fluctuation résideront, du fait des simulations.
Un premier cas d’étude sera effectué, où la population est homogène : ... |
100260 | [
0.6331291198730469,
-0.07421399652957916,
-0.5342897772789001,
-0.3455106019973755,
-0.44247251749038696,
-0.3060298264026642,
0.18334662914276123,
0.2650696635246277,
-0.17800067365169525,
0.47507333755493164,
0.20027586817741394,
0.018196742981672287,
0.21338911354541779,
0.3747521936893... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | mettre en place des indicateurs pour le pilotage du portefeuille.Projection d’un produit décès, construction de tables de mortalité et aide au pilotage
Mémoire actuariat 2016
70
Thomas TEISSIER
Partie 3 : Aide au
pilotage du produitProjection d’un produit décès, construction ... |
100261 | [
0.33455541729927063,
-0.05287838727235794,
-0.7188403010368347,
0.00742748100310564,
-0.03181322664022446,
-0.7344983816146851,
0.23279163241386414,
-0.10434742271900177,
-0.4001598656177521,
1.013664960861206,
0.04731958359479904,
0.4634968936443329,
0.11015613377094269,
0.709543526172637... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | ce dernier. Nous parlons de pilotage d’un navire, d’une activité, d’une entreprise ou
encore d’un produit.
Nous proposons la notion générale suivante :
Le pilotage est un ensemble d’actions « 𝑎𝑖 » menées à des temps « 𝑡𝑖 », prenant en
compte l’ensemble des paramètres et indicateurs « 𝑝𝑖 », avec 𝑖 = 0 ... |
100262 | [
0.2999056279659271,
0.3465595543384552,
-0.22354289889335632,
-0.4715067148208618,
-0.3421620726585388,
-0.3648696839809418,
-0.30730000138282776,
0.6941959857940674,
-0.14510288834571838,
0.7700006365776062,
-0.030206989496946335,
-0.11633408814668655,
0.4513911008834839,
0.53227657079696... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | En ce sens, ce mémoire ne traite pas du pilotage du portefeuille en tant que tel car nous
n’en sommes qu’à un stade prospectif. En revanche, par anticipation, nous proposons
dans cette partie différents scénarios où les résultats seront fonction de paramètres
déterministes ou non déterministes.
Pour cela, nous pr... |
100263 | [
-0.5819805264472961,
0.5158951878547668,
-0.5792410373687744,
0.263091117143631,
-0.6805282831192017,
0.08831696957349777,
0.20058521628379822,
-0.13800263404846191,
-0.006306994706392288,
0.17676465213298798,
-0.1239599883556366,
-0.025537505745887756,
0.4755801260471344,
0.72813743352890... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | 9.
Vision économique en portefeuille fermé
9.1
Impact de la table d’expérience sur notre portefeuille
La table d’expérience maintenant construite, nous allons appliquer cette dernière dans
le programme de projection de notre portefeuille.
Après actualisation des flux, nous pouvons quantifier l’engagement des as... |
100264 | [
0.007327122148126364,
-0.1011241227388382,
-0.568050742149353,
-0.029277658089995384,
-0.16432735323905945,
-0.16591663658618927,
0.20674601197242737,
0.2426082193851471,
-0.38799193501472473,
0.11067914217710495,
0.5006477236747742,
0.05520349740982056,
0.23933708667755127,
0.658806860446... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | millions d’euros (contre 6,3 millions d’euros) aux engagements des assurés.
Comme exposé à la sous-partie « Aboutissement de la projection et résultats » de la
partie I, une dotation à la provision mathématique importante reste à prévoir (car
l’actualisation se fait au taux réglementaire). Les projections avec la ... |
100265 | [
-0.13585913181304932,
0.5035685300827026,
-0.5409563779830933,
0.14179210364818573,
-0.2675456702709198,
-0.2320064753293991,
0.3956826627254486,
0.13903264701366425,
-0.028075212612748146,
0.2601889967918396,
0.05978801101446152,
0.5799006223678589,
0.34630247950553894,
0.0264546144753694... | {
"title": "2017_7f3fa9538e71d336046d6ac745664fb1.pdf"
} | - 15 461 684 euros (contre - 17 996 152 euros)
Enfin, regardons l’impact de l’utilisation de la table d’expérience avec une nouvelle
clause qui limiterait l’évolution du capital forfaitaire à 1 % annuel (au lieu de 2 %). Le
portefeuille, dans les mêmes conditions que [A] présenterait une valeur de -9 866 086
(co... |
Subsets and Splits
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