question_id stringlengths 32 32 | question stringlengths 23 320 | answer stringlengths 1 514 | solution stringlengths 59 659 | student_answer stringlengths 1 103 | student_scratchwork imagewidth (px) 1.92k 2.88k | error_category class label 7
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|---|---|---|---|---|---|---|---|
0a2d29bdbb42ab4e9be03fd9a1bc53e8 | 计算$ - 3x\left( {2{x^3} - 3xy} \right)$的结果是____ | - 6{x^4} + 9{x^2}y, 9{x^2}y - 6{x^4} | 解:$ - 3x\left( {2{x^3} - 3xy} \right)$$ = - 6{x^4} + 9{x^2}y$，故选:$ - 6{x^4} + 9{x^2}y$
利用单项式乘以多项式运算法则计算即可. | -15x^6y | 0计算错误 | 学生在解题过程中出现了抄写错误和计算错误，尤其是在计算\(-3x \times -3xy\)时错误地得到了\(-9x^2y\)，并且在合并项时概念不清，导致最终错误答案。 | |
1e4a8f2ac57d11e999b77cd30a5a3038 | $ -< - (4 - 5\sqrt 3 )>$的相反数是____． | 5\sqrt 3 - 4, - 4 + 5\sqrt 3 | 先化简再根据相反数的概念即可解答．
解：$ - < - (4 - 5\sqrt 3 )> = 4 - 5\sqrt 3 $， $4 -5\sqrt 3 $的相反数是：﹣（$4 - 5\sqrt 3 $）＝$5\sqrt 3 - 4$ 故答案为：$5\sqrt 3 -4$ | 4+5\sqrt{3} | 2知识点错误 | 学生误解了相反数的概念，错误地认为只需改变符号而不是整个表达式，导致答案错误。 | |
402dafbcae32b8573d327de0b379d5da | 如果$4{x^2} + mx + 9$是完全平方式，则$m = $____． | -12或12, 12或-12, \pm 12 | 解：$\because 4{{x}^{2}}+mx+9$是完全平方式，$\therefore \pm mx=2\cdot 2x\cdot 3$，$\therefore m=\pm 12$，故答案是：$ \pm 12$．
依据完全平方式的式子结构,±mx等于2乘2x乘3，从而可以求得$m$的值． | 12 | 2知识点错误 | 学生忽略了完全平方式中可能存在的负号，导致错误地只得出正的答案。 | |
4618af1e8a044c890f00d50c95d2bdc3 | 已知a＝﹣2，b＝3，求：$5\left( {3{a^2}b - a{b^2}} \right) - 4\left( { - a{b^2} + 3{a^2}b} \right)$的值是____． | 54 | 解：原式＝$15{a^2}b - 5a{b^2} + 4a{b^2} - 12{a^2}b = 3{a^2}b - a{b^2}$，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝$3{a^2}b - a{b^2} = 3 \times {\left( { - 2} \right)^2} \times 3 - \left( { - 2} \right) \times {3^2} = 36 + 18 = 54$故答案为：54
根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． | 66 | 0计算错误 | 学生在计算\(-5ab^2\)时，错误地将\(-5 \times (-2) \times 3^2\)计算为30，而正确结果应为\(-90\)，导致最终结果错误。 | |
1d2cdc393f424536f70463a83b3d0950 | 计算：$ - {x^2} + (x - 4)(2x + 1) - 2(x + 2)(2x + 1)$=____(按字母x降幂排列) | - 3{x^2} - 17x - 8 | 解：原式$ = - {x^2} + 2{x^2} - 8x + x - 4 - 2(2{x^2} + 4x + x + 2)$$ = - {x^2} + 2{x^2} - 8x + x - 4 - 4{x^2} - 10x - 4$$ = - 3{x^2} - 17x - 8$故答案为：$ - 3{x^2} - 17x - 8$
根据整式的混合运算法则计算即可． | -7x^2-3x | 3答题技巧错误 | 学生在展开表达式时抄错了一个符号，导致后续展开和合并同类项的结果错误。 | |
5c0d7567b230aeed0844a398ad3936fa | 计算：$\frac{3}{{10}}y + \frac{7}{4} - 1 = \frac{1}{{10}} + \frac{5}{4}y$的解是y=____ | \frac{{13}}{{19}} | 解：$\frac{3}{{10}}y + \frac{7}{4} - 1 = \frac{1}{{10}} + \frac{5}{4}y$ 移项得：$\frac{3}{{10}}y - \frac{5}{4}y = \frac{1}{{10}} + 1 - \frac{7}{4}$ 合并同类项得：$ - \frac{{19}}{{20}}y = - \frac{{13}}{{20}}$ 系数化为1得：\ 解得： \故答案为：$\frac{{13}}{{19}}$
利用等式性质求解方程即可 | \frac{6}{11} | 0计算错误 | 学生在合并同类项时计算错误，错误地将\(\frac{3}{10}y - \frac{5}{4}y\)计算为\(-\frac{22}{20}y\)，并在右边计算\(\frac{1}{10} + 1 - \frac{7}{4}\)时也出错，导致最终解得错误的\(y\)值。 | |
0142e928c57a11e999b77cd30a5a3038 | 如果$\left\{\begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right.$是方程$3x - \left( {m + 1} \right)y =5$的一个解，则\ ____ | - 2 | 解：∵$\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y= - 1\end{array} \right.$是方程$3x- \left( {m + 1} \right)y = 5$的一个解， ∴$3\times 2 - \left( {m + 1} \right) \times \left( { - 1} \right) = 5$， 解得：\． 故答案为：$- 2$．
将$\left\{\begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right.$代入$3x - \left( {m + 1} \right)y =5$可得到关于\ 的一元一次方程，从而可求得\的值。 | 0 | 6注意力与细节错误 | 学生在计算过程中未能正确处理负号，错误地将-(-m - 1)计算成了m - 1，导致方程错误。 | |
29e1f0f9521ec9e8c139d1295788f526 | 计算：${( - \frac{1}{2}x + 3y)^2} = $____．（按x的降幂排列） | \frac{1}{4}{x^2} - 3xy + 9{y^2}, \frac{{x^2}}{4} - 3xy + 9{y^2} | 解：${( - \frac{1}{2}x + 3y)^2}$$ = \frac{1}{4}{x^2} - 3xy + 9{y^2}$，故答案为：$\frac{1}{4}{x^2} - 3xy + 9{y^2}$
完全平方公式为${(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$，根据以上公式展开后求出即可． | \frac{1}{4}^2+3x+9y^2 | 4手写誊抄错误 | 学生在计算过程中错误地计算了中间项，并在誊抄答案时出现了抄写错误，导致最终结果错误。 | |
01436bd5c57a11e999b77cd30a5a3038 | 若$\left\{\begin{array}{l}x = 6\\y = 2\end{array} \right.$是方程$\left( {4 - a} \right)x - 2y =2$的一个解，则\ ____ | 3 | 将方程的解代入得到关于\ 的一元一次方程，从而可求得\的值。
解：∵$\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y= 2\end{array} \right.$是方程$\left({4 - a} \right)x - 2y = 2$的一个解，∴$\left({4 - a} \right) \times 6 - 2 \times 2 = 2$，解得：\．故答案为：$3$． | -3 | 0计算错误 | 学生在步骤4中计算错误，将方程右边的结果错误地算成18，正确结果应为-18，导致最终解得错误答案。 | |
164f8c2f6abf10b20d1bd7090e9e8b8d | 已知关于x的方程$6mx + 3(x - 3n) = - 2(2x - m)$有无数多个解，则m=____，n=____． | - \frac{7}{6}, - 1\frac{1}{6}, \frac{7}{{27}} | 把方程整理成“ax=b”形式，再根据方程有无数个解：未知项系数等于0，常数项等于0列式求解即可．
解：方程整理得：$(6m + 7)x = 2m + 9n$∵关于x的方程有无数多个解∴$6m + 7$=0，$2m + 9n$=0解得m=$ - \frac{7}{6}$，n=$\frac{7}{{27}}$故答案为：$ - \frac{7}{6}$; $\frac{7}{{27}}$ | 0","0 | 5逻辑推理错误 | 学生在解方程时，错误地认为只需满足系数为零即可，而忽略了常数项的条件，导致错误地得出\(m = 0\)和\(n = 0\)。 | |
4a573d54426ca88d676d542a9e4081d7 | 计算：$(x - 1)(x + 2) - (3x - 1)x = $____．(按字母x降幂排列) | - 2{x^2} + 2x - 2 | 解：$(x - 1)(x + 2) - (3x - 1)x$，$ = {x^2} + x - 2 - (3{x^2} - x)$，$ = - 2{x^2} + 2x - 2$．故答案为：$ - 2{x^2} + 2x - 2$
根据整式的混合运算法则计算即可． | -2x^2-2x-2 | 3答题技巧错误 | 学生在誊抄答案时出现抄写错误，导致最终答案错误。 | |
1cc6c3b51d8113595e6541f40de4d434 | $\sqrt {\frac{18}{5}{s^2}{t^3}} \div \sqrt {\frac{5}{2}{s^2}t} \left( {s > 0,t > 0} \right)$=____. | 1.2t, \frac{{6{\rm {t}}}}{5}, \frac{6}{5}t | 二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变
∵$s > 0,t > 0$$\sqrt {\frac{18}{5}{s^2}{t^3}} \div \sqrt {\frac{5}{2}{s^2}t} $$ = \sqrt {\frac{{18}}{5}{s^2}{t^3} \div \frac{5}{2}{s^2}t} $$ = \sqrt {\left( {\frac{{18}}{5} \div \frac{5}{2}} \right) \times \left( {{s^2}{t^3} \div {s^2}t} \right)} $$ = \sqrt {\frac{{36}}{{25}} \times {t^2}} $$ = \fr... | \frac{15}{4}\sqrt{5} | 2知识点错误 | 学生在化简根式时误解了根式的化简规则，错误地继续简化，导致最终答案错误。 | |
40f6c90a0d16ca45a6d4acfba1f4d6ea | 分解因式：$2x{y^3} - 4{x^2}{y^2} - 6{x^3}y$=____ | -2xy\left ( {3x-y} \right )\left ( {x+y} \right ), 2xy\left ( {y-3x} \right )\left ( {x+y} \right ), -2xy\left ( {x+y} \right )\left ( {3x-y} \right ), 2xy\left ( {x+y} \right )\left ( {y-3x} \right ), 2xy\left({y-3x}\right)\left({y+x}\right), 2xy\left ( {-3x+y} \right )\left ( {x+y} \right ), 2xy\left ( {x+y} \right )... | 原式$ = 2xy({y^2} - 2xy - 3{x^2}) = 2xy(y - 3x)(y + x)$
本题需要先提取公因式，然后再利用十字相乘法分解，一般有公因式时要先提取公因式 | 2xy(y-3x)^2 | 2知识点错误 | 学生误将 \(y^2 - 2xy - 3x^2\) 视为完全平方公式，未正确使用十字相乘法分解，导致错误地得到 \((y-3x)^2\) 而非 \((y-3x)(y+x)\)。 | |
3405fde0bdb911e999b77cd30a5a3038 | 解方程：$\frac{{5\%y - 1\% }}{{6\% }} - 0.9 = y + \frac{{1\% - 3\% y}}{{5\% }}$,那么该方程的解y=____ | \frac{{38}}{{13}}, 2\frac{{12}}{{13}} | 解：$\frac{{5y - 1}}{6} - 0.9 = y + \frac{{1 - 3y}}{5}$ $5\left( {5y - 1} \right) - 27 = 30y +6\left( {1 - 3y} \right)$， $25y - 5 - 27 = 30y + 6 - 18y$， $25y - 30y + 18y = 6 + 5 + 27$ $13y = 38$， \ 故答案为：$\frac{{38}}{{13}}$
分子分母同乘100化简方程，解一元一次方程：①去分母；②移项，合并同类项；③化系数为1 | -\frac{38}{23} | 6注意力与细节错误 | 学生在合并同类项时出错，错误地将 \(25y - 30y - 18y\) 计算为 \(-23y\) 而不是 \(13y\)，导致最终答案错误。 | |
449213e3f54d11e999b77cd30a5a3038 | 已知关于x、y的方程组$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x- 2y = - k - 4}\\{x + y = 2k - 1}\end{array}} \right.$ 的解满足$x$是非负数，$y$是正数，则$k$的最小整数值是____. | 2 | 解：$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x- 2y = - k - 4(1)}\\{x + y = 2k - 1(2)}\end{array}} \right.$， 由(2)-(1)得：$3y = 3k + 3$，$y = k + 1$， 把$y = k + 1$带入(2)得：$x + k + 1 = 2k - 1$，$x = k - 2$ $\therefore$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = k - 2}\\{y = k+ 1}\end{array}} \right.$ ∵$x$是非负数，$y$是正数 $\therefore$$\left\{ {\beg... | 0 | 2知识点错误 | 学生在第7步中错误地解出了不等式，导致对\(k\)的范围判断错误，最终错误地认为\(k\)的最小整数值是0。 | |
368ec7b1e5f776497ced2f890901ce32 | 若线段a=3，b=27，线段c是a和b的比例中项，则c=____． | 9 | 解：∵c是线段a，b的比例中项， ∴${c^2} = ab$， ∵a=3，b=27， ∴${c^2} = 81$， ∴c=9． 故答案为：9．
由c是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得答案． | \pm9 | 1题目理解错误 | 学生在解题过程中没有意识到几何问题中线段长度不能为负，因此错误地考虑了负值作为可能的解。 | |
0ba1b27974b2b3a2588fab01bf09e651 | 计算：($2{x^4} + 2{x^2} - 1$)+$13{x^4}=$____.（按x的降幂排列） | 15{x^4} + 2{x^2} - 1 | 去括号合并即可得到结果.
原式=$15{x^4} + 2{x^2} - 1$.故答案为: $15{x^4} + 2{x^2} - 1$ | 15x^4-2x^2-1 | 3答题技巧错误 | 学生在合并同类项时错误地将 \(2x^2\) 的正号变成了负号，导致最终答案错误。 | |
3556de7bddea11e999b77cd30a5a3038 | 已知方程组$\left\{{\begin{array}{*{20}{l}}{4x - 2y + 3z = 11}\\{\frac{x}{3} = \frac{y}{4} =\frac{z}{6}}\end{array}} \right.$若设$\frac{x}{3}= \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = k$，则$k =$____. | \frac{1}{2}, 0.5 | 求出$x =3k$，$y = 4k$，$z = 6k$，代入$4x - 2y + 3z = 11$，得出关于$k$的方程，求出方程的解即可．
解：设$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} =\frac{z}{6} = k$，则$x = 3k$，$y = 4k$，$z = 6k$， 代入$4x - 2y + 3z = 11$得：$12k - 8k + 18k = 11$， 解得：$k = \frac{1}{2}$， 故答案为：$\frac{1}{2}$ | 2 | 0计算错误 | 学生在简化方程时，错误地将\(12k - 8k + 18k\)简化为\(22k\)，导致后续解方程得到错误的结果。 | |
0638b83c3d73bf132c8914254d52f494 | 因式分解:$2{b^2} + 98 - 2{c^2} - 28b$=____.（每个括号内按照字母顺序填写，常数项放最后） | 2\left( {b - c - 7} \right)\left( {b + c - 7} \right), 2\left( {b + c - 7} \right)\left( {b - c - 7} \right) | 先提取公因式,再将式子进行一三分组,三项利用完全平方公式分解,再和第四项利用平方差公式因式分解.
$2{b^2} + 98 - 2{c^2} - 28b = 2\left( {{b^2} + 49 - {c^2} - 14b} \right)$$ = 2\left< {\left( {{b^2} - 14b + 49} \right) - {c^2}} \right>$$ = 2\left< {{{\left( {b - 7} \right)}^2} - {c^2}} \right>$$ = 2\left( {b + c - 7} \right)\left( {b - c - 7} \right)$,故答案为: $2\left( {... | 2\left({b-7+c}\right)\left({b-7-c}\right) | 1题目理解错误 | 学生在应用平方差公式时出错，未正确理解题目要求，导致最终答案格式错误。 | |
076f604d032ac58c4d21e2a611e9355d | 用简便方法计算：${\left( {99\frac{2}{3}} \right)^2}$ =____（答案写带分数形式） | 9933\frac{4}{9} | $99\frac{2}{3}$可以看作是100$-\frac{1}{3}$，再利用完全平方公式展开计算.
${\left( {99\frac{2}{3}} \right)^2} = {\left( {100 - \frac{1}{3}} \right)^2} = {100^2} - 2 \times 100 \times \frac{1}{3} + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = 9933\frac{4}{9}$故答案为：$9933\frac{4}{9}$ | 9800\frac{7}{9} | 0计算错误 | 学生在第4步错误地计算了\(-2 \times 100 \times \frac{1}{3}\)，应为\(-\frac{200}{3}\)而非\(-200\)；第6步将\((\frac{1}{3})^2\)错误地写成\(\frac{3}{9}\)而非\(\frac{1}{9}\)；第7步错误地将\(\frac{3}{9}\)与\(\frac{4}{9}\)相加。 | |
77efe6bb090c11e99bfe506b4bbd5eae | 一元二次方程${x^2}$+bx+1=0的求根公式为${x_1}$=____，${x_2}$=____$({x_1} > {x_2})$ ，其中${b^2}$﹣4>0 | \frac{{ - b + \sqrt {{b^2} - 4} }}{2}, \frac{{\sqrt {{b^2} - 4} - b}}{2}, \frac{{ - b - \sqrt {{b^2} - 4} }}{2}, \frac{{ - \sqrt {{b^2} - 4} - b}}{2} | 解：∵一元二次方程${x^2}$+bx+1=0，其中${b^2}$﹣4>0， ∴一元二次方程的求根公式为x=$\frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4} }}{2}$． ∴${x_1}$=$\frac{{ - b + \sqrt {{b^2} - 4} }}{2}$，${x_2}$=$\frac{{ - b - \sqrt {{b^2} - 4} }}{2}$． 故答案为：$\frac{{ - b + \sqrt {{b^2} - 4} }}{2}$，$\frac{{ - b - \sqrt {{b^2} - 4} }}{2}$
直接利用一元二次方程的求根公式直接得出答案 | -\frac{b-\sqrt{b^2-4}}{2}","-\frac{b+\sqrt{b^2-4}}{2} | 2知识点错误 | 学生在使用求根公式时误解了符号，错误地处理了负号，导致最终答案错误。 | |
19cfe8ac366f3abaf6fbc6db9a631c4a | 直角三角形的两边之和为27，这两边之差为3,那么它的第三边长度为____． | 9或$3\sqrt {41} $, $3\sqrt {41} $或$9$ | 先计算出这两边长分别是多少，再分类讨论这两个已知边中的较长边为斜边或较长边为直角边的两种情况，勾股定理计算第三边长即可.
解：设这两边分别是$a$和b,其中$a$>b，那么$a + b = 27,a - b = 3$，即可求得：$a = 15,b = 12$ ，当15为直角边时，斜边=$\sqrt {{{15}^2} + {{12}^2}} $=$3\sqrt {41} $，当15为斜边时，另一条直角边=$\sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} $=9，故答案为：$3\sqrt {41} $或9 | \sqrt{369}或9 | 3答题技巧错误 | 学生在计算过程中未能正确简化根号表达式，将 \(\sqrt{369}\) 作为最终答案，而不是进一步化简为 \(3\sqrt{41}\)。 | |
5735f00bbeff11e999b77cd30a5a3038 | 方程组$\left\{\begin{array}{l}x + y = 5\\2x - 3y = 10\end{array} \right.$的解是x=____,y=____． | 5, 0 | 解：$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 5\left( 1 \right)}\\{2x- 3y = 10\left( 2 \right)}\end{array}} \right.$， (1)×3+(2)得：5x=25， 解得：x=5， 把x=5代入(1)得：y=0， 则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x = 5\\y = 0\end{array} \right.$， 故答案为：5；0．
观察方程组可以看出x和y的系数的绝对值成倍数关系，利用加减消元法求出解． | 9","-4 | 6注意力与细节错误 | 学生在合并同类项后，错误地将方程 \(10 - 5y = 10\) 简化为 \(-5y = 20\)，导致解得 \(y = -4\) 而非正确的 \(y = 0\)。 | |
44904870f54d11e999b77cd30a5a3038 | 关于x、y的二元一次方程组$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x+ y = a}\\{3x + 2y = 4}\end{array}} \right.$的解x，y都是非负数，那么a的取值范围是____.（答案中的数字用整数、真分数或假分数表示，不要写小数或带分数） | \frac{4}{3} \le a \le 2 | 解：$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x+ y = a(1)}\\{3x + 2y = 4(2)}\end{array}} \right.$， 由(2)-(1)$ \times 2$得：$x= 4 - 2a$， 把$x = 4 - 2a$带入(1)得：$y = 3a - 4$ $\therefore$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4 - 2a}\\{y =3a - 4}\end{array}} \right.$ ∵x，y都是非负数， $\therefore$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4 - 2a \ge 0}\\... | \frac{4}{3}\le x\le2 | 4手写誊抄错误 | 学生在誊写答案时，将变量a误写成x，导致最终答案错误。 | |
75b18e16e9583094e79738088d0a152b | 如果关于$x$的方程$\frac{{x - 4}}{3} - 8 = - \frac{{x + 2}}{2}$$ + \frac{{5a}}{6}$的解与方程$4x - (3a + 1) = 6x + 2a - 1$的解相同，则字母$a$=____ | -2\frac{{6}}{{7}}, - \frac{{20}}{{7}} | 先求出第一个方程$x$的值，再把$x$的值代入第二个方程中，再解关于$a$的一元一次方程即可．
解：解$\frac{{x - 4}}{3} - 8 = - \frac{{x + 2}}{2}$$ + \frac{{5a}}{6}$得：$x = 10 + a$．把$x = 10 + a$代入$4x - (3a + 1) = 6x + 2a - 1$中，得：$4(10 + a) - (3a + 1) = 6(10 + a) + 2a - 1$，解得：$7a = - 20$系数化1得：$a = - \frac{{20}}{{7}}$． | \frac{40}{23} | 0计算错误 | 学生在解方程时，错误地将变量\(x\)和\(a\)混淆，导致最终计算结果错误。 | |
160dd87b4c59b97bfa3ca1e6c54768ae | 已知关于x的方程$\frac{{a - x}}{2} = \frac{{bx -3}}{3}$的解是x=2，其中a≠0且b≠0，则$\frac{a}{b}- \frac{b}{a}$=____. | \frac {7} {12} | 把x=2代入方程得: $\frac{{a- 2}}{2} = \frac{{2b - 3}}{3}$，∴3(a-2)=2(2b-3)，∴3a-6=4b-6，∴3a=4b，∴$\frac{a}{b} = \frac{4}{3}$，$\frac{b}{a} = \frac{3}{4}$，∴$\frac{a}{b} - \frac{b}{a} =\frac{4}{3} - \frac{3}{4} = \frac{7}{{12}}$． | 1 | 0计算错误 | 学生在计算过程中错误地认为\(\frac{a}{b} - \frac{b}{a} = 1\)，导致后续答案错误。 | |
272eaf00f2104b99ab2ff65f5ab003ef | 计算：$\frac{{x + 9}}{5} - \frac{{3 + x}}{3} = \frac{x}{2} + 1$的解是x=____ | - \frac{6}{19} | 这是一个含有分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项合并，化系数为1，从而得到方程的解
解：去分母，得6（x+9）－10（3+x）=15x+30，去括号，得6x+54－30－10x=15x+30，移项、合并，得 －19x=6系数化为1,得x=$ - \frac{6}{19}$.故答案为$ - \frac{6}{19}$ | -\frac{48}{7} | 0计算错误 | 学生在去分母时计算错误，导致方程展开和简化过程中的系数错误，最终解出错误答案。 | |
702b8f11c686e54c3bb8ab43d3c34de4 | 在某次印刷中有两处被墨遮盖了，已知关于x的方程$2x-4＝3\times$□和$x＋2＝$□，有相同的解，且遮盖处□代表的值也是相同的，那么□代表的是____. | - 8 | 不妨设遮盖处□为a，因为两个方程的解是相同的，所以我们可以先将两个方程解出来，再另解相等便可以得到关于a的方程，即可求解.
设遮盖处□为a，解方程2x－4＝3a，得：\；解方程x＋2＝a，得\，所以$\frac{{3a + 4}}{2}{\rm { = }}a - 2$，解得\.故填：-8 | -2 | 0计算错误 | 学生在解方程时，错误地将\(\frac{3a + 4}{2}\)简化为\(3a + 2\)，导致后续计算错误，最终得出错误答案\(-2\)。 | |
11643c33ab6a9bd23b79e054c713422b | 计算：$\frac{{x + 2}}{3} = 4 - \frac{{x - 1}}{3}$的解是x=____ | \frac{{11}}{2}, 5.5, 5\frac{1}{2} | 解：去分母，得x+2=12－x+1移项，得x+x=13－2合并同类项，系数化为1，得x=$\frac{{11}}{2}$；故答案为：$\frac{{11}}{2}$（或5.5）
先去分母，移项，合并同类项，最后系数化为1，得到方程的解．去分母时，注意不能漏乘不含分母的项，且分数线还起括号的作用，不能搞错符号 | \frac{15}{2} | 6注意力与细节错误 | 学生在移项时未正确处理符号，导致常数项移项错误，最终计算结果错误。 | |
01470ce8c57a11e999b77cd30a5a3038 | 若$\left\{\begin{array}{l}x = 0\\y = - 2\end{array} \right.$，$\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y= 0\end{array} \right.$都是关于\ ，\的方程$\left| a \right|x + by = 6$的解，则\____ | -1或-5, -5或-1 | 将$\left\{\begin{array}{l}x = 0\\y = - 2\end{array} \right.$与$\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y= 0\end{array} \right.$代入方程$\left
a \right
x + by = 6$，可得出方程组$\left\{\begin{array}{l} - 2b = 6\\3\left
a \right
= 6\end{array} \right.$，解出即可．
解：将$\left\{\begin{array}{l}x = 0\\y = - 2\end{array} \right.$，$\left\{ \begin{array}{... | -3 | 2知识点错误 | 学生在代入和解方程时操作错误，导致错误答案。具体表现为错误代入值和错误简化方程，未能正确处理绝对值条件。 | |
60af920792a2c41e2a763a510a39161f | 一个数平方的2倍等于这个数的7倍，则这个数是____． | 0或\frac {7} {2}, \frac {7} {2}或0, 3.5或0, 0或3.5 | 可设这个数是x，根据等量关系：一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，列出方程求解即可．
解得${x_1} = 0$，${x_2} = \frac{7}{2}$．
解：设这个数是x，依题意有$2{x^2} = 7x$， | \frac{7}{2} | 2知识点错误 | 学生在解方程时遗漏了一个解，只写出了 \(x = \frac{7}{2}\)，忽略了 \(x = 0\)。 | |
03056664870f9fd8e979becc4f56e4f6 | 计算$5.3 + ( - 2.1) - ( - 1.3) - ( - 1.5)$=____ | 6 | 解：$5.3 + ( - 2.1) - ( - 1.3) - ( - 1.5)$$ = 3.2 + 1.3 + 1.5$$ = 4.5 + 1.5$=$6$,故答案为：$6$
按正确运算顺序计算即可 | 6.5 | 0计算错误 | 学生在计算 \(3.2 + 1.3\) 时出错，误算为 \(5\) 而非正确的 \(4.5\)，导致最终结果错误。 | |
1e7882cbc57d11e999b77cd30a5a3038 | 计算：$\sqrt {16} - \sqrt<3>{{ - 8}} + \sqrt 0 - \sqrt{\frac{1}{4}} $=____； | \frac{{11}}{2}, 5\frac{1}{2}, 5.5 | 解：原式＝4+2+0﹣$\frac{1}{2}$ ＝4+2﹣$\frac{1}{2}$ ＝$\frac{{11}}{2}$； 故答案为：$\frac{{11}}{2}$
直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案； | \frac{3}{2} | 0计算错误 | 学生在化简立方根时忽略了负号，将 \(\sqrt[3]{-8}\) 误写为 \(2\)，导致后续计算错误，最终得出错误答案。 | |
08bc80a137602a2bbc083460eb0ec139 | 计算：$ - \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{3}) + ( - \frac{1}{4}) = $ ____. | - 1\frac{1}{{12}}, - \frac{{13}}{{12}} | 解：$ - \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{3}) + ( - \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) = - (\frac{6}{{12}} + \frac{4}{{12}} + \frac{3}{{12}}) = - \frac{{13}}{{12}}$,故答案为:$ - \frac{{13}}{{12}}$
同号相加，取原来的符号，并把绝对值相加. | -\frac{7}{12} | 0计算错误 | 学生在第3步中誊抄表达式时出错，将加法误写为减法，导致后续计算错误，最终答案错误。 | |
44912d2ff54d11e999b77cd30a5a3038 | 关于x、y的二元一次方程组$\left\{{\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 4m}\\{x + 2y = - m - 3}\end{array}}\right.$的解$x < 0,x + y < 1$，则$m$的取值范围是____． | m < - \frac{1}{3} | 此类型题目的特点是：方程组中除了未知数x、y之外，还有另外一个用字母表示的数（常用的如k，m，a等）.在解题时，只需将这个字母当作数字来处理，按照常规方法求x和y的值，也就是用含有这个字母的代数式将x和y表示出来，然后按照题目的要求写出x和y的关系式，代入字母表达式即可求解.
解：$\left\{{\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 4m(1)}\\{x + 2y = - m - 3(2)}\end{array}}\right.$， 由(1)$ \times 2$-(2)得：$x = 3m + 1$， 把$x = 3m + 1$带入(2)得：$y = - 2m - 2$， $\therefore$$\l... | m<2 | 1题目理解错误 | 学生在解题过程中漏看了关键条件\(x < 0\)，导致错误地解出不等式，最终得出错误结果。 | |
34005324bdb911e999b77cd30a5a3038 | 解方程：$2y +\frac{{0.01y - 0.01}}{{0.03}} = 1 - \frac{{0.1y - 0.2}}{{0.5}}$,那么该方程的解y=____ | \frac{{13}}{{19}} | 解：$2y + \frac{{0.01y - 0.01}}{{0.03}} = 1 - \frac{{0.1y- 0.2}}{{0.5}}$ $2y + \frac{{y - 1}}{3} = 1 - \frac{{y -2}}{5}$ $30y + 5\left( {y - 1} \right) = 15 -3\left( {y - 2} \right)$ $30y + 5y - 5 = 15 - 3y + 6$ $30y + 5y + 3y = 15 + 6 + 5$ $38y = 26$ \ 故答案为：$\frac{{13}}{{19}}$
先化简方程，解一元一次方程：①去分母；②移项，合并同类项；③化系数为1 | \frac{26}{37} | 4手写誊抄错误 | 学生在第4步时，错误地将3写成2，导致最终答案错误。 | |
29d31af0b76d999d777f97ceb649a3ab | 已知a的倒数是$\frac{1}{2}$，b的相反数是3，|m|＝7且m＞0，则5a+b-$\frac{1}{4}$m的值是____ | 5\frac{1}{4}, 5.25, \frac{{21}}{4} | 解：∵ a的倒数是$\frac{1}{2}$，b的相反数是3，∴ a＝2，b=﹣3，∵
m
＝7且m＞0，∴ m=7，∴5a+b-$\frac{1}{4}$m=5×2+(﹣3)﹣$\frac{1}{4}$×7= $\frac{{21}}{4}$，故答案为：$\frac{{21}}{4}$
先根据绝对值、相反数、倒数的定义求得a、b、m的值，然后再进行计算即可 | \frac{17}{4} | 0计算错误 | 学生在计算5a+b时，错误地将5×2-3计算为10-3=6，而不是正确的10-3=7，导致后续结果错误。 | |
462297538276e6bc420407b8cd16a402 | 分解因式：$144{(a - 2b)^2} - 49{(2a + b)^2} = $____ | (17b - 26a)(2a + 31b), (2a + 31b)(17b - 26a), (2a + 31b)(- 26a+17b ), (- 26a+17b )(2a + 31b), -(2a + 31b)(26a-17b), -(26a-17b)(2a + 31b), (26a-17b)(-2a-31b), (-2a-31b)(26a-17b), -(31b+2a)(26a-17b), (17b - 26a)(31b+2a ) | 先化为平方差的形式，再利用平方差公式因式分解
$144{(a - 2b)^2} - 49{(2a + b)^2} = $${\left< {12(a - 2b)} \right>^2} - {\left< {7(2a + b)} \right>^2}$$ = {(12a - 24b)^2} - {(14a + 7b)^2}$$ = \left< {(12a - 24b) + (14a + 7b)} \right>\left< {(12a - 24b) - (14a + 7b)} \right>$$ = (26a - 17b)( - 2a - 31b)$=$(17b - 26a)(2a + 31b)$，故答案为$(17b - 26a)... | \left({28a-17b}\right)\left({-2a-31b}\right) | 0计算错误 | 学生在展开第一个括号时，错误地将 \(12a - 24b + 14a + 7b\) 计算为 \(28a - 17b\)，导致最终结果错误。 | |
4002b475b0eb21ac9cc4713fc630a979 | 计算：$2 - 3x + 9x = 4 - 2x$的解是\____（答案写分数形式） | \frac{1}{4} | 利用等式性质求解方程即可
解：$2 - 3x + 9x = 4 - 2x$ 移项得： $ - 3x + 9x + 2x = 4 - 2$合并同类项得： $8x = 2$系数化为1得 \解得： \故答案为： $\frac{1}{4}$ | \frac{1}{7} | 0计算错误 | 学生在抄写方程时出错，导致后续计算基于错误的方程进行，最终结果错误。 | |
17aa9cdca3e211e999b77cd30a5a3038 | 方程$\frac{{x+ 1}}{x} + \frac{1}{{x - 2}} = 1$的解是$x= $____ | 1 | 解：去分母得：$\left( {x + 1} \right)\left( {x -2} \right) + x = x\left( {x - 2} \right)$， 去括号得：${x^2}- x - 2 + x = {x^2} - 2x$， 解得：$x= 1$， 经检验$x= 1$是分式方程的解．故答案为：1．
分式方程的分母有两个，分别是$x$和$x - 2$，则最简公分母是$x\left( {x - 2} \right)$，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到$x$的值，经检验即可得到分式方程的解． | 2 | 0计算错误 | 学生在步骤4中未正确合并同类项，忽略了括号展开后的项，导致方程简化错误，最终得到错误答案。 | |
014475a2c57a11e999b77cd30a5a3038 | 若$\left\{\begin{array}{l}x = - 2\\y = 2\end{array} \right.$是方程$\left( {2m - 7} \right)x - my =15$的一个解，则\ ____ | - \frac{1}{6} | 解：把$\left\{ \begin{array}{l}x = -2\\y = 2\end{array} \right.$代入方程$\left({2m - 7} \right)x - my = 15$， 得$\left( {2m - 7} \right) \times\left( { - 2} \right) - 2m = 15$ 解得：\． 故答案为：$- \frac{1}{6}$．
将$\left\{\begin{array}{l}x = - 2\\y = 2\end{array} \right.$代入$\left( {2m - 7} \right)x - my =15$可得到关于\ 的一元一次方程，从而可求得\的值。 | 7 | 0计算错误 | 学生在计算过程中错误地将15减去14的结果写成了1加6，导致后续解方程得到错误答案。 |
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