Datasets:
seonglae
/
math-pde

Dataset card Data Studio Files
xet
 Community
1
equation_prefix
listlengths
5
10
solution_prefix
listlengths
1
116
intermediate_steps
listlengths
1
3
equation_type
stringclasses
3 values
difficulty
int64
1
3
solution_method
stringclasses
1 value
sympy_equation_str
stringclasses
31 values
sympy_solution_str
stringlengths
1
137
[ "eq", "partial_tt", "u", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C4", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", ...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1" ], [ "eq", "w", "mul", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "t", "inv", "L", "mul...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*(C1*cos(pi*t/L) + C2*sin(pi*t/L))*sin(pi*x/L) + 2*(C3*cos(9*pi*t/L) + C4*sin(9*pi*t/L))*sin(9*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "5", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "1", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "1", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "1"...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "1", "1", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "5", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "1", "pi"...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*(C1*cos(11*pi*t/L) + C2*sin(11*pi*t/L))*sin(11*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "7", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT-", "7", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "INT-", "4", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT+", "8", "pow", "x", "INT+", "5", "mul", ...
[ [ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "7", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT-", "7", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "INT-", "4", "pow", "y", "INT+", "5", "mu...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
8*x**5 - 20*x**4*y - 7*x**4 - 80*x**3*y**2 + 40*x**2*y**3 + 42*x**2*y**2 + 40*x*y**4 - 4*y**5 - 7*y**4
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "1", "0", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT-", "8", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "INT-", "5", "x", "mul", "mul", "INT-", "5", "0", "y", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT...
[ [ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "1", "0", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT-", "8", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "INT-", "5", "x", "mul", "mul", "INT-", "5", "0", ...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-50*x**4*y - 8*x**3 + 100*x**2*y**3 + 24*x*y**2 - 6*x*y - 5*x - 10*y**5
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "2", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "7", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "2", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "2" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "7", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "2", "t", "pow", "pi", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 2*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
7*exp(-2*pi**2*t/L**2)*sin(pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "5", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", ...
[ [ "eq", "c", "INT+", "3" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "5", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 9*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*(C1*cos(9*pi*t/L) + C2*sin(9*pi*t/L))*sin(3*pi*x/L) + 5*(C3*cos(15*pi*t/L) + C4*sin(15*pi*t/L))*sin(5*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "4", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "1", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "3", "2", "pi", "t", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "2" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "1", "3", "2", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "1", "pi", "x", ...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 144*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*cos(132*pi*t/L)*cos(11*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "mul", "INT-", "8", "x", "mul", "INT+", "8", "y" ]
[ [ "add", "mul", "INT-", "8", "x", "mul", "INT+", "8", "y" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-8*x + 8*y
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "2", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "3", "2", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "2" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "6", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 2*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*exp(-32*pi**2*t/L**2)*sin(4*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "8", "1", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "4", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C4", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "4", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "...
[ [ "eq", "c", "INT+", "9" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "4", "p...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 81*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
7*(C1*cos(9*pi*t/L) + C2*sin(9*pi*t/L))*sin(pi*x/L) + 4*(C3*cos(54*pi*t/L) + C4*sin(54*pi*t/L))*sin(6*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "2", "5", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mu...
[ [ "eq", "k", "INT+", "5" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "2", "5", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 5*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*exp(-125*pi**2*t/L**2)*sin(5*pi*x/L) + 4*exp(-180*pi**2*t/L**2)*sin(6*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "y", "inv", "L", "mul", "C2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "3", "pi", "y", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "i...
[ [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "y", "inv", "L", "mul", "C2", "exp",...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
4*(C1*exp(3*pi*y/L) + C2*exp(-3*pi*y/L))*sin(3*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "4", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "5", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "2", "pi", "t", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "7" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "4", "2", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "5", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "pi", "x", "inv", "L", "cos",...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 49*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*cos(42*pi*t/L)*cos(6*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "2", "1", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "5", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "7", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C4", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "7", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "1" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "3", "3", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "5", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 121*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
7*(C1*cos(33*pi*t/L) + C2*sin(33*pi*t/L))*sin(3*pi*x/L) + 5*(C3*cos(77*pi*t/L) + C4*sin(77*pi*t/L))*sin(7*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "2", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "5", "4", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "6" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "2", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 6*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*exp(-54*pi**2*t/L**2)*cos(3*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "3", "cos", "mul", "mul", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "neg", "mul", "mul", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "1" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "3", "cos", "mul", "mul", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "neg", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*exp(-pi**2*t/L**2)*cos(pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "1", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "9", "9", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "...
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "1" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 11*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*exp(-99*pi**2*t/L**2)*sin(3*pi*x/L) + 4*exp(-176*pi**2*t/L**2)*sin(4*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "5", "6", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "4" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 14*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*exp(-56*pi**2*t/L**2)*sin(2*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "1", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "5", "3", "9", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mu...
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "1" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "4", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 11*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*exp(-275*pi**2*t/L**2)*sin(5*pi*x/L) + 2*exp(-539*pi**2*t/L**2)*sin(7*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "INT+", "1", "0", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "1", "0", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "6", "0", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", ...
[ [ "add", "add", "add", "add", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "INT+", "1", "0", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "1", "0", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "6", "0", "pow", ...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
10*x**4 - 60*x**2*y**2 - 3*x**2*y + 10*y**4 + y**3
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "4", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "3", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "3", "pi", "t", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi...
[ [ "eq", "c", "INT+", "7" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "6", "3", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "3", "pi"...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 49*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*(C1*cos(63*pi*t/L) + C2*sin(63*pi*t/L))*cos(9*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "pow", "x", "INT+", "5", "mul", "INT+", "3", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "INT+", "4", "y", "mul", "INT+", "1", "0", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "1", "0", "pow", "y", "INT...
[ [ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "pow", "x", "INT+", "5", "mul", "INT+", "3", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "INT+", "4", "y", "mul", "INT+", "1", "0", "pow", "x", "INT+"...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
x**5 + 10*x**4 - 10*x**3*y**2 + 3*x**3 - 60*x**2*y**2 + 5*x*y**4 - 9*x*y**2 + 10*y**4 + 4*y
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "0", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "4", "0", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "...
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "0" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "4", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 10*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*exp(-40*pi**2*t/L**2)*sin(2*pi*x/L) + 4*exp(-490*pi**2*t/L**2)*sin(7*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "mul", "INT-", "8", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT-", "8", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "8", "x", "y", "mul", "mul", "INT+", "4", "8", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "2" ]
[ [ "add", "add", "add", "mul", "INT-", "8", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT-", "8", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "8", "x", "y", "mul", "mul", "INT+", "4", "8", "pow", "x", ...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-8*x**4 + 48*x**2*y**2 - 8*x*y - 8*y**4
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "3", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "4", "8", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", ...
[ [ "eq", "k", "INT+", "3" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "6", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "4", "8", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 3*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
exp(-48*pi**2*t/L**2)*sin(4*pi*x/L) + 4*exp(-75*pi**2*t/L**2)*sin(5*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "mul", "INT+", "4", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "4", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "2", "4", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT-", "4", "x", "y" ]
[ [ "add", "add", "add", "mul", "INT+", "4", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "4", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "2", "4", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "2", ...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
4*x**4 - 24*x**2*y**2 - 4*x*y + 4*y**4
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "5", "pi", "t", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "3" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "1", "5", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "inv", "L", "cos",...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 9*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*cos(15*pi*t/L)*cos(5*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "3", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "8", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C4", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "8", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "inv"...
[ [ "eq", "c", "INT+", "6" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "8", "pi", "t", "inv",...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 36*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*(C1*cos(36*pi*t/L) + C2*sin(36*pi*t/L))*sin(6*pi*x/L) + (C3*cos(18*pi*t/L) + C4*sin(18*pi*t/L))*sin(3*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "1", "0", "pow", "x", "INT+", "5", "mul", "INT+", "3", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "5", "0", "x", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "9", "y", "pow", "x", "INT+"...
[ [ "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "1", "0", "pow", "x", "INT+", "5", "mul", "INT+", "3", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "5", "0", "x", "pow", "y", "INT+", "4", ...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-10*x**5 + 100*x**3*y**2 - 9*x**2*y - 50*x*y**4 - 6*x*y + 3*y**3
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "9", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "5", "4", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "5", "4", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "1", ...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "4" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "1", "5", "4", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "5", "4", ...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 196*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
(C1*cos(154*pi*t/L) + C2*sin(154*pi*t/L))*sin(11*pi*x/L) + (C3*cos(70*pi*t/L) + C4*sin(70*pi*t/L))*sin(5*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "2", "9", "4", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mu...
[ [ "eq", "k", "INT+", "6" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "4", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 6*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*exp(-216*pi**2*t/L**2)*sin(6*pi*x/L) + 5*exp(-294*pi**2*t/L**2)*sin(7*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "mul", "INT+", "6", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "1", "8", "y", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT-", "4", "y", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "4", "x", "pow", "y", "INT+", "3" ]
[ [ "add", "add", "add", "mul", "INT+", "6", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "1", "8", "y", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT-", "4", "y", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", ...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-4*x**3*y - 18*x**2*y + 4*x*y**3 + 6*y**3
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "cos", "mul", "mul", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "t", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "2" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "cos", "mul", "mul", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "t",...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 4*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
cos(2*pi*t/L)*cos(pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "1", "0", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT+", "5", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "5", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "5", "0", "y", "pow", "x", "INT+", "4", "mul"...
[ [ "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "1", "0", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT+", "5", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "5", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-50*x**4*y + 5*x**4 + 100*x**2*y**3 - 30*x**2*y**2 - 10*y**5 + 5*y**4
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "4", "y", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "3", "x", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT+", "4", "x", "pow", "y", "INT+", "3" ]
[ [ "add", "add", "add", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "4", "y", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "3", "x", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT+", "4", "x", ...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-4*x**3*y + x**3 + 4*x*y**3 - 3*x*y**2
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "6", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "6", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "6", "pi", "t", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2"...
[ [ "eq", "c", "INT+", "8" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "9", "6", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "6", "pi"...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 64*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*(C1*cos(96*pi*t/L) + C2*sin(96*pi*t/L))*cos(12*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "4", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "0", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "0", "pi", "t", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+"...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "2" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1",...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 144*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*(C1*cos(120*pi*t/L) + C2*sin(120*pi*t/L))*cos(10*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "3", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT+", "2", "x", "mul", "INT+", "2", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "INT+", "3", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT-", "7", "x", "y", "mul", "mu...
[ [ "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "3", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT+", "2", "x", "mul", "INT+", "2", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "INT+", "3", "pow", "x", "INT+", "2",...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
2*x**3 + 3*x**2 - 6*x*y**2 - 7*x*y + 2*x - 3*y**2
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "6", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "7", "2", "9", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "9" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "8", "1", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "6", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 9*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
6*exp(-729*pi**2*t/L**2)*cos(9*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "6", "8", "6", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "4" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "4", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 14*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*exp(-686*pi**2*t/L**2)*sin(7*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "2", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "0", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "0", "pi", "t", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "5" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "4", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "0", "pi", "t", "inv", "L", ...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 25*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
(C1*cos(40*pi*t/L) + C2*sin(40*pi*t/L))*cos(8*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "2", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C4", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "2", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "x", "inv"...
[ [ "eq", "c", "INT+", "4" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "4", "4", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "2", "pi", "t", "inv",...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 16*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*(C1*cos(44*pi*t/L) + C2*sin(44*pi*t/L))*sin(11*pi*x/L) + (C3*cos(32*pi*t/L) + C4*sin(32*pi*t/L))*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "2", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "5", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C4", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "5", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "inv"...
[ [ "eq", "c", "INT+", "5" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "5", "pi", "t", "inv",...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 25*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*(C1*cos(10*pi*t/L) + C2*sin(10*pi*t/L))*sin(2*pi*x/L) + (C3*cos(15*pi*t/L) + C4*sin(15*pi*t/L))*sin(3*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "7", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "INT+", "2", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "INT+", "6", "y", "mul", "mul", "INT-", "3", "2", "...
[ [ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "7", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "INT+", "2", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "IN...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
2*x**4 + 32*x**3*y - 7*x**3 - 12*x**2*y**2 - 32*x*y**3 + 21*x*y**2 + 2*y**4 + 6*y
[ "eq", "partial_t", "u", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "4", "4", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "mul", "mul...
[ [ "eq", "k", "INT+", "1" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "4", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*exp(-64*pi**2*t/L**2)*sin(8*pi*x/L) + exp(-144*pi**2*t/L**2)*sin(12*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "mul", "INT-", "6", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "INT+", "6", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT+", "8", "x", "y" ]
[ [ "add", "add", "mul", "INT-", "6", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "INT+", "6", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT+", "8", "x", "y" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-6*x**2 + 8*x*y + 6*y**2
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "3", "pow", "x", "INT+", "5", "mul", "INT+", "2", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "1", "5", "x", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mu...
[ [ "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "3", "pow", "x", "INT+", "5", "mul", "INT+", "2", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "1...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-3*x**5 + 2*x**4 + 30*x**3*y**2 - 12*x**2*y**2 - 15*x*y**4 + 2*y**4
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT+", "4", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "INT+", "7", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "7", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "4", "2", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "2...
[ [ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT+", "4", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "INT+", "7", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "7", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "4", "2",...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
7*x**4 + 4*x**3 - 42*x**2*y**2 - 12*x*y**2 + 7*y**4
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "2", "1", "6", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "6" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "2", "1", "6", "t...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 6*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
exp(-216*pi**2*t/L**2)*sin(6*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "0", "0", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "0", "pi", "t", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "0" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "pi", "x", "inv", "L", "cos", ...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 100*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
cos(120*pi*t/L)*cos(12*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "2", "2", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "6", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "6", "5", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "6", "5", "pi", "t", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+"...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "5" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "1", "6", "5", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "6", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1",...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 225*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
6*(C1*cos(165*pi*t/L) + C2*sin(165*pi*t/L))*cos(11*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "2", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "4", "3", "2", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "2" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 12*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*exp(-432*pi**2*t/L**2)*sin(6*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "2", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "0", "pi", "t", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "5" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "5", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", ...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 25*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
cos(50*pi*t/L)*cos(10*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "9", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "INT-", "4", "pow", "x", "INT+", "5", "mul", "INT+", "9", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT-", "2", "0", "x", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "IN...
[ [ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "9", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "INT-", "4", "pow", "x", "INT+", "5", "mul", "INT+", "9", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT-", "2", "0",...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-4*x**5 + 40*x**3*y**2 - 9*x**2 - 20*x*y**4 + 9*y**2
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT+", "5", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT+", "8", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "5", "0", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "2", "4", "y", "pow"...
[ [ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT+", "5", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT+", "8", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "5", "0", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+",...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
25*x**4*y - 50*x**2*y**3 - 24*x**2*y + 5*y**5 + 8*y**3
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "7", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "2", "4", "5", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "5" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "4", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "7", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 5*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
7*exp(-245*pi**2*t/L**2)*sin(7*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "2", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "9", "8", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "2" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "4", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 2*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
exp(-98*pi**2*t/L**2)*cos(7*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "3", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "9", "2", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "3" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "6", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 3*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*exp(-192*pi**2*t/L**2)*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "3", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "2", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "3", "0", "0", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "3" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "0", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "2", "cos", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 3*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*exp(-300*pi**2*t/L**2)*cos(10*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "2", "2", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "5", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C4", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "5", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "5" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "6", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 225*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
6*(C1*cos(60*pi*t/L) + C2*sin(60*pi*t/L))*sin(4*pi*x/L) + 2*(C3*cos(45*pi*t/L) + C4*sin(45*pi*t/L))*sin(3*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "5", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "INT+", "9", "y", "mul", "C2", "exp", "mul", "INT-", "9", "y", "cos", "mul", "INT+", "9", "x" ]
[ [ "eq", "<UNK>", "INT+", "9" ], [ "mul", "mul", "INT+", "5", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "INT+", "9", "y", "mul", "C2", "exp", "mul", "INT-", "9", "y", "cos", "mul", "INT+", "9", "x" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
5*(C1*exp(9*y) + C2*exp(-9*y))*cos(9*x)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "8", "1", "5", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "1", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "5" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "1", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "m...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 15*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*exp(-1815*pi**2*t/L**2)*sin(11*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "mul", "add", "mul", "C3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "y", "inv", "L", "mul", "C4", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "9", "pi", "y", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "x", "inv", "L", "mu...
[ [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "add", "mul", "C3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "y", "inv", "L", "mul", "C4", "exp", "mul", "mul"...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
2*(C1*exp(7*pi*y/L) + C2*exp(-7*pi*y/L))*sin(7*pi*x/L) + (C3*exp(9*pi*y/L) + C4*exp(-9*pi*y/L))*sin(9*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "2", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "4", "5", "2", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "1", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul",...
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "2" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "1", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 12*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*exp(-108*pi**2*t/L**2)*sin(3*pi*x/L) + exp(-1452*pi**2*t/L**2)*sin(11*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "0", "0", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "0", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "0", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "0" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "6", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 100*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*(C1*cos(60*pi*t/L) + C2*sin(60*pi*t/L))*sin(6*pi*x/L) + 2*(C3*cos(90*pi*t/L) + C4*sin(90*pi*t/L))*sin(9*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C4", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "inv"...
[ [ "eq", "c", "INT+", "2" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "6", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "pi", "t", "inv", "L",...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 4*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*(C1*cos(6*pi*t/L) + C2*sin(6*pi*t/L))*sin(3*pi*x/L) + (C3*cos(10*pi*t/L) + C4*sin(10*pi*t/L))*sin(5*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "mul", "x", "y" ]
[ [ "mul", "x", "y" ] ]
pde_laplace
1
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
x*y
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "pi", "y", "inv", "L", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "C3", "exp", "mu...
[ [ "add", "add", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "pi", "y", "inv", "L", ...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
5*C1*exp(10*pi*y/L)*cos(10*pi*x/L) + 7*C2*exp(2*pi*y/L)*sin(2*pi*x/L) + 6*C3*exp(7*pi*y/L)*sin(7*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "6", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "6", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "6", "pi", "t", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "3" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "2", "6", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "6", "pi", "t", "inv", ...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 169*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
(C1*cos(26*pi*t/L) + C2*sin(26*pi*t/L))*cos(2*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "2", "5", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "1" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "2", "5", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), Derivative(u(x, t), (x, 2)))
exp(-25*pi**2*t/L**2)*cos(5*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "6", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "6", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "1", "pi", "t", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "3" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "9", "1", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "6", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", "L", ...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 169*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
6*cos(91*pi*t/L)*cos(7*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "0", "0", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "0", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "0", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "0" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "7", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 100*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*(C1*cos(70*pi*t/L) + C2*sin(70*pi*t/L))*sin(7*pi*x/L) + 3*(C3*cos(100*pi*t/L) + C4*sin(100*pi*t/L))*sin(10*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "9", "y", "mul", "INT-", "6", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "INT+", "3", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "mul", "INT-", "3", "0", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mu...
[ [ "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "9", "y", "mul", "INT-", "6", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "INT+", "3", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "mul", "INT-", "3", "0", "pow", "x", ...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
15*x**4*y - 30*x**2*y**3 + 18*x**2*y + 3*y**5 - 6*y**3 - 9*y
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "INT+", "4", "y", "mul", "C2", "exp", "mul", "INT-", "4", "y", "cos", "mul", "INT+", "4", "x" ]
[ [ "eq", "<UNK>", "INT+", "4" ], [ "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "INT+", "4", "y", "mul", "C2", "exp", "mul", "INT-", "4", "y", "cos", "mul", "INT+", "4", "x" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
4*(C1*exp(4*y) + C2*exp(-4*y))*cos(4*x)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "mul", "INT+", "5", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "1", "5", "y", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT-", "3", "x", "y" ]
[ [ "add", "add", "mul", "INT+", "5", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "1", "5", "y", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT-", "3", "x", "y" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-15*x**2*y - 3*x*y + 5*y**3
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "8", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "3", "2", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "8" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "3", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 8*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*exp(-32*pi**2*t/L**2)*sin(2*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "neg", "pow", "x", "INT+", "4", "neg", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "INT-", "3", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT+", "3", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "INT+", "6", "pow", ...
[ [ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "neg", "pow", "x", "INT+", "4", "neg", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "INT-", "3", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT+", "3", "p...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
6*x**5 - x**4 - 60*x**3*y**2 + 6*x**2*y**2 - 24*x**2*y + 3*x**2 + 30*x*y**4 - y**4 + 8*y**3 - 3*y**2
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "2", "2", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "7", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "5", "pi", "t", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "5" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "5", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "7", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", ...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 225*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
7*cos(105*pi*t/L)*cos(7*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "4", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "6", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "6", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi...
[ [ "eq", "c", "INT+", "7" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "5", "6", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "6", "pi"...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 49*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*(C1*cos(56*pi*t/L) + C2*sin(56*pi*t/L))*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "neg", "mul", "x", "y", "mul", "mul", "INT-", "2", "0", "x", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "2", "0", "y", "pow", "x", "INT+", "3" ]
[ [ "add", "add", "neg", "mul", "x", "y", "mul", "mul", "INT-", "2", "0", "x", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "2", "0", "y", "pow", "x", "INT+", "3" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
20*x**3*y - 20*x*y**3 - x*y
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "8", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "8", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi...
[ [ "eq", "c", "INT+", "4" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "2", "8", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "8", "pi"...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 16*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*(C1*cos(28*pi*t/L) + C2*sin(28*pi*t/L))*sin(7*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "4", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "3", "5", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "5" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "4", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 15*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*exp(-135*pi**2*t/L**2)*cos(3*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "neg", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "INT-", "6", "pow", "x", "INT+", "5", "mul", "mul", "INT-", "3", "0", "x", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT+", "3", "y", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT...
[ [ "add", "add", "add", "add", "neg", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "INT-", "6", "pow", "x", "INT+", "5", "mul", "mul", "INT-", "3", "0", "x", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT+", "3", ...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-6*x**5 + 60*x**3*y**2 + 3*x**2*y - 30*x*y**4 - y**3
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "9", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT-", "5", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT+", "3", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "INT+", "5", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT-", ...
[ [ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "9", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT-", "5", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT+", "3", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "INT+", "5...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-45*x**4*y + 90*x**2*y**3 - 9*x**2*y + 5*x**2 - 9*y**5 + 3*y**3 - 5*y**2
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "2", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT+", "2", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "INT+", "7", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "7", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "4", "2", "p...
[ [ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "2", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT+", "2", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "INT+", "7", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "7", "pow", "y",...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
7*x**4 - 42*x**2*y**2 + 2*x**2 + 7*y**4 - 2*y**2
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "7", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "5", "pi", "y", "inv", "L", "mul", "C2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "5", "pi", "y", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "5"...
[ [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "5", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "7", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "5", "pi", "y", "inv", "L", "mul", ...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
7*(C1*exp(15*pi*y/L) + C2*exp(-15*pi*y/L))*cos(15*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "2", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "8", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "8", "exp", "mul", "...
[ [ "eq", "k", "INT+", "2" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "1", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 2*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*exp(-18*pi**2*t/L**2)*sin(3*pi*x/L) + 8*exp(-242*pi**2*t/L**2)*sin(11*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "3", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "8", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "8", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi...
[ [ "eq", "c", "INT+", "6" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "4", "8", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "8", "pi"...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 36*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*(C1*cos(48*pi*t/L) + C2*sin(48*pi*t/L))*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "7", "2", "9", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", "I...
[ [ "eq", "k", "INT+", "9" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "8", "1", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "7", "2", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 9*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*exp(-441*pi**2*t/L**2)*sin(7*pi*x/L) + exp(-729*pi**2*t/L**2)*sin(9*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "2", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "5", "8", "8", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "2" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "4", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 12*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*exp(-588*pi**2*t/L**2)*sin(7*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "3", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "3", "0", "0", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp"...
[ [ "eq", "k", "INT+", "3" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "0", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 3*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*exp(-108*pi**2*t/L**2)*sin(6*pi*x/L) + 3*exp(-300*pi**2*t/L**2)*sin(10*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "4" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2"...
pde_wave
1
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 16*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
(C1*cos(8*pi*t/L) + C2*sin(8*pi*t/L))*sin(2*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "1", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "4", "4", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "1" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 11*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*exp(-44*pi**2*t/L**2)*cos(2*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT+", "9", "pow", "x", "INT+", "5", "mul", "INT+", "1", "0", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "9", "0", "pow", "x", "INT+", "3", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT-", "3", "0"...
[ [ "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT+", "9", "pow", "x", "INT+", "5", "mul", "INT+", "1", "0", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "9", "0", "pow", "x", "INT+", "3", "pow", ...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
9*x**5 - 90*x**3*y**2 - 30*x**2*y + 45*x*y**4 + 5*x*y + 10*y**3
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "7", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "INT+", "5", "y", "mul", "INT+", "5", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "mul", "INT-", "5", "0", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "3", "mu...
[ [ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "7", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "INT+", "5", "y", "mul", "INT+", "5", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "mul", "INT-", "5", "0", "pow"...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
25*x**4*y - 7*x**3 - 50*x**2*y**3 + 21*x*y**2 - 3*x*y + 5*y**5 + 5*y
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "2", "2", "4", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "8", "exp", "mu...
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "4" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "6", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 14*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*exp(-224*pi**2*t/L**2)*sin(4*pi*x/L) + 8*exp(-896*pi**2*t/L**2)*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "mul", "INT+", "4", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "1", "2", "y", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT+", "8", "x", "y" ]
[ [ "add", "add", "mul", "INT+", "4", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "1", "2", "y", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT+", "8", "x", "y" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-12*x**2*y + 8*x*y + 4*y**3
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "8", "1", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "8", "pi", "t", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "9" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "1", "8", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "x", "inv", "L", "cos",...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 81*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*cos(18*pi*t/L)*cos(2*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "7", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "6", "3", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "...
[ [ "eq", "k", "INT+", "7" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-",...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 7*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*exp(-63*pi**2*t/L**2)*sin(3*pi*x/L) + 3*exp(-448*pi**2*t/L**2)*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "y", "inv", "L", "mul", "C2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "8", "pi", "y", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "x", "i...
[ [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "y", "inv", "L", "mul", "C2", "exp",...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
3*(C1*exp(8*pi*y/L) + C2*exp(-8*pi*y/L))*sin(8*pi*x/L)