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1655_复解析动力系统(任福尧) | 定义 4.11 | 定义 4.11 有理函数 \( R : \widehat{\mathcal{C}} \mapsto \widehat{\mathcal{C}} \) 称为几何有限的,如果 \( R \) 的临界点集的正向轨道的闭包与 \( J\left( R\right) \) 只交于有限个点,即 \( \# \left( {\overline{\left( {O}_{R}\left( C\right) \right) } \cap }\right. \) \( J\left( R\right) ) < \infty \) .
定理 4.4 有理函数 \( R \) 是几何有限的充要条件是:
1) 每个属于 \( J\left( R\right... |
1902_[现代数学基础丛书].[算子代数] | 定义 6.3.3 | 定义 6.3.3 vN 代数 \( M \) 上的正泛函 \( \varphi \) 称为迹的,指
\[
\varphi \left( {{a}^{ * }a}\right) = \varphi \left( {a{a}^{ * }}\right) ,\forall a \in M.
\]
这时对任意的 \( a \in {M}_{ + } \) 及 \( M \) 的酉元 \( u \) ,
\[
\varphi \left( a\right) = \varphi \left( {{\left( u{a}^{\frac{1}{2}}\right) }^{ * } \cdot \left( {u{a}^{\frac{1}{2}... |
1641_调和分析及其在偏微分方程中的应用(苗长兴) | 定义 3.1 | 定义 3.1 设 \( T \) 是 Hilbert 空间 \( X \) 到 \( X \) 上的等距线性算子，即
\[
\parallel {Tx}{\parallel }_{X} = \parallel x{\parallel }_{X},\;\text{ 对 }\;\forall \;x \in X.
\]
(3.10)
此处 \( \parallel \cdot {\parallel }_{X} \) 是 Hilbert 空间 \( X \) 上的内积 \( \left( {\cdot , \cdot }\right) \) 所诱导的范数,如果 \( \mathcal{R}\left( T\right) = X \)... |
1545_对称性分岔理论基础(唐云) | 定义 4. 1.3 | 定义 4. 1.3 对 \( g \in {\overrightarrow{\mathcal{E}}}_{x,\lambda }\left( \Gamma \right) \) ,称群作用轨道 \( \mathcal{D}\left( \Gamma \right) g \) 和 \( \mathcal{D}\left( \Gamma \right) g \) 分别为 \( g \) 的 \( \Gamma \) 等价轨道和强 \( \Gamma \) 等价轨道; 称 \( g, h \in {\mathcal{E}}_{x,\lambda } \) ( \( \Gamma \) ) 是 \( \Gamma \) 等价的,指 \( h... |
183_数学分析新讲 | 定义 10 | 定义 10 设 \( \left( {X, d}\right) \) 是距离空间, \( \left\{ {x}_{n}\right\} \) 是 \( X \) 中的一个点列. 如果对任何 \( \varepsilon > 0 \) ,存在 \( N \in \mathbf{N} \) ,使得只要
\[
n, p \in N,\;n > N,
\]
就有
\[
d\left( {{x}_{n + p},{x}_{n}}\right) < \varepsilon
\]
那么我们就说 \( \left\{ {x}_{n}\right\} \) 是 \( \left( {X, d}\right) \) 中的一个基本序列或柯西序列... |
1253_[吴岚&黄海&何洋波] 金融数学引论 | 定义 2.1 | 定义 2.1 若年金的现金流在第一个付款期末首次发生, 随后依次分期进行, 则称这种年金为期末年金.
定义 2.2 若每次的年金金额为 1 个货币单位, 现金流在第一个付款期末首次发生,共计 \( n \) 次,则称这种年金为 \( n \) 期标准期末年金.
由定义 2.2 知, \( n \) 期标准期末年金的时间流程图如下页图 2-1 所示.
图 2-1
通常用记号 \( {a}_{\overrightarrow{... |
1990_实用数学手册 | 定义 8 | 定义 8 如果黎曼空间 \( M \) 的点 \( x \) 处的所有截面曲率都等于一个常数,则称 \( M \) 在点 \( x \) 处是迷向的. 如果还有截面曲率是 \( M \) 上的常值函数,则称 \( M \) 的常曲率空间.
定理 \( {10M} \) 在点 \( x \) 处迷向的必要充分条件是存在常数 \( C \) ,使得在点 \( x \) 处
\[
{R}_{ijkl} = - C\left( {{g}_{ik}{g}_{jl} - {g}_{il}{g}_{jk}}\right) .
\]
定理 11 (舒尔) 设 \( M \) 是 \( n\left( { \geq 3}\right) \) 维... |
1634_近代分析引论(苏维宜) | 定义 2.15 | 定义 2.15 拓扑空间 \( X \) 称为紧空间,若对 \( X \) 的任一个开覆盖 \( {\left\{ {G}_{t}\right\} }_{t \in I} \) ,总存在有限子覆盖 \( \left\{ {{G}_{1},\cdots ,{G}_{n}}\right\} .X \) 的子集 \( A \) 称为紧集, 若 \( A \) 作为 \( X \) 的子空间是一个紧空间.
关于紧性, 有如下有用的结果.
定理 2.12 在拓扑空间 \( X \) 中,下列论断彼此等价
（1） \( X \) 是紧空间;
（2） \( X \) 中的闭集族 \( \mathcal{F} \) 若具有有限交性质,亦即若... |
1308_[杨建生] 集合论与图论 (2022) | 定义 4.3 | 定义 4.3 对于由 \( {2}^{n} \) 个字长为 \( n \) 的不同二进制数组成的循环序列,如果每两个相邻的二进制数恰有一位数字不同, 则称该循环序列为格雷码 (Gray Code)。
每个格雷码对应着 \( n \) 立方体的一个哈密顿回路。
定义 4.4 若有向简单图 \( D \) 的基图是完全图,则称 \( D \) 为竞赛图。
定理 4.4 任意竞赛图 \( D\left( {n \geq 2}\right) \) 必有 \( H \) 道路。
证明: 对 \( D \) 的阶 \( n \) 施行归纳。当 \( n = 2 \) 时结论显然成立。假设当 \( n = k\left( {k \geq ... |
1308_[杨建生] 集合论与图论 (2022) | 定义 3.6 | 定义 3.6 设 \( f \) 是网络 \( N\left( {V, E, C}\right) \) 的任一容许流,称道路 (作为无向道路) \( {v}_{{i}_{0}}{v}_{{i}_{1}}\cdots {v}_{{i}_{k}} \) 是 \( f \) 的增流路径, 如果
1. \( {v}_{{i}_{0}} = s,{v}_{{i}_{k}} = t \) ;
2. 当 \( \left( {{v}_{{i}_{l}},{v}_{{i}_{l + 1}}}\right) \in E \) (称 \( \left( {{v}_{{i}_{l}},{v}_{{i}_{l + 1}}}\right) \) 为向前边... |
1362_[陈维桓&李兴校] 黎曼几何引论(下册) | 定义 3.5 | 定义 3.5 设 \( \left( {E, M,\pi }\right) \) 是光滑流形 \( M \) 上的复向量丛, \( \Gamma \left( E\right) \) 是它的光滑截面的集合. 复向量丛 \( E \) 上的 复联络 是指满足下列条件的映射 \( \mathrm{D} : \Gamma \left( E\right) \times \mathfrak{X}\left( M\right) \rightarrow \Gamma \left( E\right) \) (其中对于任意的 \( \left( {\xi, X}\right) \in \Gamma \left( E\right) \times \ma... |
1760_06代数学(上册) | 定义 1.18 | 定义 1.18 设 \( S \) 为一集合. \( S \) 上一非负实数值的二元函数 \( D\left( {a, b}\right) \left( {a, b \in S}\right) \) ,如适合下列的条件,则称为距离:
1) \( D\left( {a, b}\right) = 0 \Leftrightarrow a = b \) ,
2) \( D\left( {a, b}\right) = D\left( {b, a}\right) \) ;
3) 三角不等式: \( D\left( {a, b}\right) + D\left( {b, c}\right) \geq D\left( {a, c}\right... |
1292_[徐明曜&曲海鹏] 有限p群 | 定义 7.1.2 | 定义 7.1.2 设 \( G \) 是有限 \( p \) 群. 称 \( G \) 为超特殊 \( p \) 群,如果 \( G \) 是非交换特殊 \( p \) 群,且 \( \left| {Z\left( G\right) }\right| = p \) .
尽管特殊 \( p \) 群是非常特殊的一类 \( p \) 群,它们的幂零类为 2,并且满足 \( G/{G}^{\prime } \) 是初等交换群,但给出它们的分类仍然是十分困难的,目前我们还做不到这一点. 然而,对于超特殊 \( p \) 群我们能够给出它们的同构分类. 为此,我们需要 \( n \) 个群的中心积的概念以及辛空间的概念.
回忆一下,称群 ... |
1267_[姜伯驹] 同调论 | 定义 1.2 | 定义 1.2 设 \( f : \left( {X, A}\right) \rightarrow \left( {Y, B}\right) \) 是空间偶的映射. 链映射 \( {f}_{\# } : {S}_{ * }\left( X\right) \rightarrow {S}_{ * }\left( Y\right) \) 把子链复形 \( {S}_{ * }\left( A\right) \) 映入 \( {S}_{ * }\left( B\right) \) ,在商群上诱导的同态 \( \left\{ {{f}_{\# } : {S}_{q}\left( {X, A}\right) \rightarrow {S}_{q}\... |
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