images string | problem string | answer string | should_keep bool | id float64 |
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图1.4.23 中 A、O、B、D 在一直线上，其间距离如图所示，\overparen{O C D} 是半径为 l 的半圆；A 点和 B 点分别有电荷量为 q 和 -q 的点电荷。把单位正电荷量从 O 点沿半圆弧 O C D 移到 D 点，求电场力做的功。 | \frac{q}{6\pi\varepsilon_0 l} | true | null | |
图1.4.23 中 A、O、B、D 在一直线上，其间距离如图所示，\overparen{O C D} 是半径为 l 的半圆；A 点和 B 点分别有电荷量为 q 和 -q 的点电荷。把单位负电荷量从 D 点沿 A D 的延长线移到无穷远去，求电场力做的功。 | \frac{q}{6\pi\varepsilon_0 l} | true | null | |
在边长为 a 的正方形顶点，各有一个固定的点电荷，它们的电荷量分别为 Q 、-Q 、 Q 和 -Q ，如图1．4．24所示。现将电荷量为 q 的点电荷从中心 O 移到右边的中点 P，试求电场力对它做的功。 | W=0 | true | null | |
在边长为 a 的正方形顶点，各有一个固定的点电荷，它们的电荷量分别为 Q 、-Q 、 Q 和 -Q ，如图1．4．24所示。如果四个点电荷的电荷量都是 Q，则 q 从 O 移到 P，电场力对它做的功又是多少？ | W'=(\sqrt{2}-1-\frac{\sqrt{5}}{5})\frac{qQ}{\pi\varepsilon_0 a} | true | null | |
电荷量分别为 q 和 -q 的两个点电荷，相距为 l ，以它们连线的中点 O 为原点，连线为极轴，取极坐标系，如图1．4．25（1）所示，试求 q 和 -q 在 P(r, θ)点产生的电势。 | U=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0}\left[\frac{1}{\sqrt{r^{2}-r l\cos\theta+\dfrac{l^{2}}{4}}}-\frac{1}{\sqrt{r^{2}+r l\cos\theta+\dfrac{l^{2}}{4}}}\right] | true | null | |
电荷量分别为 q 和 -q 的两个点电荷，相距为 l ，以它们连线的中点 O 为原点，连线为极轴，取极坐标系，如图1．4．25（1）所示。当 r \gg l 时，P(r,θ)点的电势如何？ | U\approx\dfrac{q l\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0\,r^{2}} | true | null | |
电荷量分别为 $q$ 和 $-q$ 的两个点电荷，相距为 $l$ ，以它们连线的中点 $O$ 为原点，连线为 $x$ 轴，取笛卡儿坐标系，如图1．4．28所示。试求这两个点电荷的等势面方程。 | \frac{1}{\sqrt{(x-\frac{l}{2})^{2}+y^{2}+z^{2}}}-\frac{1}{\sqrt{(x+\frac{l}{2})^{2}+y^{2}+z^{2}}}=\frac{4\pi\varepsilon_{0}U}{q} | true | null | |
电荷量分别为 $q$ 和 $-q$ 的两个点电荷，相距为 $l$ ，以它们连线的中点 $O$ 为原点，连线为 $x$ 轴，取笛卡儿坐标系，如图1．4．28所示。当它们可以当作电偶极子时，等势面方程如何简化？ | \frac{x\,l}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{3/2}}=\frac{4\pi\varepsilon_{0}U}{q} | true | null | |
一电偶极矩为 $\boldsymbol{p}$ 的电偶极子处在外电场中，它所在处的外电场强度为 $\boldsymbol{E}$（图1．4．32）。(1) 试求它的电势能 $W$。 | W=-\boldsymbol{p}\cdot\boldsymbol{E} | true | null | |
一电偶极矩为 $\boldsymbol{p}$ 的电偶极子处在外电场中，它所在处的外电场强度为 $\boldsymbol{E}$（图1．4．32）。(2) 在什么情况下 $W$ 最小，其值是多少？ | \boldsymbol{p}\parallel\boldsymbol{E},\;W_{\min}=-pE | true | null | |
一电偶极矩为 $\boldsymbol{p}$ 的电偶极子处在外电场中，它所在处的外电场强度为 $\boldsymbol{E}$（图1．4．32）。(3) 在什么情况下 $W$ 最大，其值是多少？ | \boldsymbol{p}\parallel-\boldsymbol{E},\;W_{\max}=pE | true | null | |
电荷量 q 均匀地分布在长为 2l 的一段直线上，如图1.4.37（1）和图1.4.37（2）所示。试求下列各处的电势 U，并由 U 求电场强度 E: (1) 中垂面上离中心 O 为 r1 处。 | U_1=\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0\,l}\ln\left(\dfrac{\sqrt{r_1^2+l^2}+l}{r_1}\right)
\boldsymbol{E}_1=\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{\boldsymbol{r}_1}{r_1^2\sqrt{r_1^2+l^2}} | true | null | |
电荷量 q 均匀地分布在长为 2l 的一段直线上，如图1.4.37（1）和图1.4.37（2）所示。试求下列各处的电势 U，并由 U 求电场强度 E: (2) 延长线上离 O 为 r2 处。 | U_2=\dfrac{q}{8\pi\varepsilon_0\,l}\ln\left(\dfrac{r_2+l}{r_2-l}\right)
\boldsymbol{E}_2=\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{\boldsymbol{r}_2}{r_2\left(r_2^2-l^2\right)} | true | null | |
电荷量 q 均匀地分布在长为 2l 的一段直线上，如图1.4.37（1）和图1.4.37（2）所示。试求下列各处的电势 U，并由 U 求电场强度 E: (3) 端垂面（通过一端并垂直于直线段的平面）上离该端为 r3 处。 | U_3=\dfrac{q}{8\pi\varepsilon_0\,l}\ln\left(\dfrac{\sqrt{r_3^2+4l^2}+2l}{r_3}\right)
\boldsymbol{E}_3=\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0}\left[\dfrac{1}{2l}\left(\dfrac{1}{r_3}-\dfrac{1}{\sqrt{r_3^2+4l^2}}\right)\boldsymbol{i}+\dfrac{1}{r_3\sqrt{r_3^2+4l^2}}\boldsymbol{j}\right] | true | null | |
{'bytes': 'ffd8ffdb008400080606070605080707070909080a0c140d0c0b0b0c1912130f141d1a1f1e1d1a1c1c202e2720222c23232223282828282828282828282828282828ffc000110800e502b0301221101031101ffc401a20000010501010101010100000000000000000102030405060708090a0b100002010303020403050504040000017d010203000411051221314106137a6107228191a10823... | 一条无穷长直线均匀带电，单位长度的电荷量为 λ。试求离这直线分别为 r_1 和 r_2 的两点的电势差。 | \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0}\ln\frac{r_1}{r_2} | true | null |
{'bytes': 'ffd8ffdb008400080606070605080707070909080a0c140d0c0b0b0c1912130f141d1a1f1e1d1a1c1c202e2720222c23232223282828282828282828282828282828ffc0001108012402290301221101031101ffc401a20000010501010101010100000000000000000102030405060708090a0b1000020102030302020403050504040000017d010203000411051221314106137a6107228191a... | 两条均匀带电的无穷长平行直线，单位长度的电荷量分别为 +\lambda 和 -\lambda，且两直线平行于 z 轴，分别位于 x=+a 与 x=-a。求平面内任意点 P(x,y) 处的电势。 | \frac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0}\ln\frac{(x+a)^2+y^2}{(x-a)^2+y^2} | true | null |
电荷量 q 均匀地分布在半径为 R 的圆环上，P 为圆环轴线上离环心为 r 的一点，如图1．4．43（1）所示。（1）试求 P 点的电势 U，并由 U 求电场强度 𝖤。 | U=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{1}{\sqrt{r^{2}+R^{2}}}
\boldsymbol{E}=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{\boldsymbol{r}}{\left(r^{2}+R^{2}\right)^{3/2}} | true | null | |
电荷量 q 均匀地分布在半径为 R 的圆环上，P 为圆环轴线上离环心为 r 的一点，如图1．4．43（1）所示。（2）试求 P 点的电场强度 𝖤，并由 𝖤 求电势 U。 | \boldsymbol{E}=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{\boldsymbol{r}}{\left(r^{2}+R^{2}\right)^{3/2}}
U=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{1}{\sqrt{r^{2}+R^{2}}} | true | null | |
半径为 R 的圆面上均匀带电，电荷量的面密度为 σ。试求轴线上离圆心为 r 处的电势 U。 | U=\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}(\sqrt{r^{2}+R^{2}}-r);\;U=\frac{q}{2\pi\varepsilon_{0}}\left(\frac{\sqrt{r^{2}+R^{2}}-r}{R^{2}}\right) | true | null | |
半径为 R 的圆面上均匀带电，电荷量的面密度为 σ。由 U 求轴线上离圆心为 r 处的电场强度 \boldsymbol{E}。 | \boldsymbol{E}=\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}\left(1-\frac{r}{\sqrt{r^{2}+R^{2}}}\right)\boldsymbol{e}_{r};\;\boldsymbol{E}=\frac{q}{2\pi\varepsilon_{0}R^{2}}\left(1-\frac{r}{\sqrt{r^{2}+R^{2}}}\right)\boldsymbol{e}_{r} | true | null | |
两个均匀带电的圆面共轴线，半径都是 R，相距为 l，电荷量的面密度分别为 σ 和 −σ。以它们间轴线的中点为原点 O，沿轴线取 x 轴。已知 l ≪ R。试求轴线上 x 处的（1）电场强度 𝐄。 | |x|>l/2: \boldsymbol{E}=\dfrac{\sigma l R^{2}}{2\varepsilon_{0}\left(x^{2}+R^{2}\right)^{3/2}}\,\boldsymbol{e}_{x}
|x|<l/2: \boldsymbol{E}\approx -\dfrac{\sigma}{\varepsilon_{0}}\,\boldsymbol{e}_{x} | true | null | |
两个均匀带电的圆面共轴线，半径都是 R，相距为 l，电荷量的面密度分别为 σ 和 −σ。以它们间轴线的中点为原点 O，沿轴线取 x 轴。已知 l ≪ R。试求轴线上 x 处的（2）电势 U。 | x>l/2: U=\dfrac{\sigma l}{2\varepsilon_{0}}\left(1-\dfrac{x}{\sqrt{x^{2}+R^{2}}}\right)
x<-l/2: U=-\dfrac{\sigma l}{2\varepsilon_{0}}\left(1+\dfrac{x}{\sqrt{x^{2}+R^{2}}}\right)
|x|<l/2: U\approx\dfrac{\sigma x}{\varepsilon_{0}} | true | null | |
一球壳体的内外半径分别为 $R_{1}$ 和 $R_{2}$，电荷均匀地分布在壳体内，电荷量密度为 $\rho$，如图1．4．55（1）所示。（1）试求离球心为 $r$ 处的电势 $U$。 | $$U=\begin{cases}\dfrac{\rho}{2\varepsilon_{0}}\left(R_{2}^{2}-R_{1}^{2}\right),& r<R_{1}\\[6pt]\dfrac{\rho}{6\varepsilon_{0}}\left(3R_{2}^{2}-r^{2}-2\dfrac{R_{1}^{3}}{r}\right),& R_{1}<r<R_{2}\\[6pt]\dfrac{\rho}{3\varepsilon_{0}}\dfrac{R_{2}^{3}-R_{1}^{3}}{r},& r>R_{2}\end{cases}$$ | true | null | |
电荷量 q 均匀地分布在半径为 R 的球体内。试求离球心为 r 处的电势 U（1）。 | U(r) = { r ≤ R: q/(8π ε_0 R) · (3 - r^2/R^2); r ≥ R: q/(4π ε_0 r) } | true | null | |
氢原子处在基态时，核外电荷分布如下：在距离核为 r 处，电荷量密度为 ρ(r) = -\frac{q}{\pi a^{3}} e^{-\frac{2 r}{a}}，式中 q 是电子电荷量的大小，a 是玻尔半径。试求 r 处（1）核外电荷所产生的电势。 | \frac{q}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left[\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{r}\right)e^{-\frac{2 r}{a}}-\frac{1}{r}\right] | true | null | |
氢原子处在基态时，核外电荷分布如下：在距离核为 r 处，电荷量密度为 ρ(r) = -\frac{q}{\pi a^{3}} e^{-\frac{2 r}{a}}，式中 q 是电子电荷量的大小，a 是玻尔半径。试求 r 处（2）所有电荷产生的电势。 | \frac{q}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{r}\right)e^{-\frac{2 r}{a}} | true | null | |
两个均匀带电的无限长直共轴圆筒，内筒半径为 a，沿轴线单位长度的电荷量为 λ，外筒半径为 b，沿轴线单位长度的电荷量为 -λ。试求：离轴线为 r 处的电势。 | U(r) = { r > b: 0; a < r < b: (λ/(2π ε_0)) ln(b/r); r < a: (λ/(2π ε_0)) ln(b/a) } | true | null | |
两个均匀带电的无限长直共轴圆筒，内筒半径为 a，沿轴线单位长度的电荷量为 λ，外筒半径为 b，沿轴线单位长度的电荷量为 -λ。试求：两筒的电势差。 | (λ/(2π ε_0)) ln(b/a) | true | null | |
根据电场强度 E 与电势 U 的关系 E = -∇U，试由下列三种情况的 U 求相应的 E：(1) 点电荷 q: U = q/(4π ε0) * 1/r。 | E = q/(4π ε0) * r_vec / r^3 | true | null | |
根据电场强度 E 与电势 U 的关系 E = -∇U，试由下列三种情况的 U 求相应的 E：(2) 圆环电荷 q 的轴线上: U = q/(4π ε0) * 1/√(r^2 + R^2)，式中 R 为圆环半径，r 为到环心的距离。 | E = q/(4π ε0) * r / (r^2 + R^2)^(3/2) * e_r | true | null | |
根据电场强度 E 与电势 U 的关系 E = -∇U，试由下列三种情况的 U 求相应的 E：(3) 电偶极子 p: U = p/(4π ε0) * (cosθ) / r^2。 | E = p/(4π ε0 r^3) [2 cosθ e_r + sinθ e_θ]
E = 1/(4π ε0 r^5) [3(p·r) r - r^2 p] | true | null | |
一导体球壳内是球形空腔，空腔的中心有一电荷量为 $q_{2}$ 的点电荷，球壳外离球心为 $r$ 处有一电荷量为 $q_{1}$ 的点电荷，如图 2．1．1 所示。已知导体球壳上所有电荷量的代数和为零。试求：（1）$q_{1}$ 作用在 $q_{2}$ 上的力； | \\boldsymbol{F}_{21}=\\frac{1}{4\\pi\\varepsilon_{0}}\\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}\\boldsymbol{e}_{12} | true | null | |
一导体球壳内是球形空腔，空腔的中心有一电荷量为 $q_{2}$ 的点电荷，球壳外离球心为 $r$ 处有一电荷量为 $q_{1}$ 的点电荷，如图 2．1．1 所示。已知导体球壳上所有电荷量的代数和为零。试求：（2）$q_{2}$ 所受的力。 | \\boldsymbol{F}_{2}=\\boldsymbol{0} | true | null | |
两金属球壳 A 和 B 中心相距为 r，A 和 B 原来都不带电。现在 A、B 的中心各放一个点电荷，电荷量分别为 q_{1} 和 q_{2}，如图2.1.3 所示。（1）试求 q_{1} 作用在 q_{2} 上的力。q_{2} 有加速度吗？ | \boldsymbol{F}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}\boldsymbol{e}_{12}
q_{2}没有加速度 | true | null | |
两金属球壳 A 和 B 中心相距为 r，A 和 B 原来都不带电。现在 A、B 的中心各放一个点电荷，电荷量分别为 q_{1} 和 q_{2}，如图2.1.3 所示。去掉金属壳 B，试求 q_{1} 作用在 q_{2} 上的力。这时 q_{2} 有加速度吗？ | \boldsymbol{F}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}\boldsymbol{e}_{12}
q_{2有加速度 | true | null | |
一导体球壳 A 带有电荷量 q_A = -1 × 10^{-6} C，导体小球 B 带有电荷量 q_B = 2 × 10^{-6} C。用丝线吊着小球 B，经 A 上的小孔放入 A 内。（1）B 不与 A 接触，令 A 瞬时接地，如图2.1.7（1）所示，然后断开接地，再把 B 取出。问 A、B 的带电情况各如何？ | q_A' = -2 × 10^{-6} C; q_B' = 2 × 10^{-6} C | true | null | |
一导体球壳 A 带有电荷量 q_A = -1 × 10^{-6} C，导体小球 B 带有电荷量 q_B = 2 × 10^{-6} C。用丝线吊着小球 B，经 A 上的小孔放入 A 内。（2）B 与 A 的内壁接触，A 不接地，然后把 B 取出。问这时 A、B 的带电情况各如何？ | q_A'' = 1 × 10^{-6} C; q_B'' = 0 | true | null | |
一半径为 a 的导体球带有电荷量 Q，现将一半径为 b 的均匀带电圆环放在球旁边，圆环的轴线通过球心，环心到球心的距离为 r，环上的电荷量为 q。试求导体球的电势。 | U=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left[\frac{Q}{a}+\frac{q}{\sqrt{r^2+b^2}}\right] | true | null | |
平行板电容器充电后，两极板 A 和 B 上电荷量的面密度分别为 σ 和 -σ，设 P 为两板间任一点，略去两极板的边缘效应。（1）试求 A 板上的电荷在 P 点产生的电场强度 \boldsymbol{E}_{A} 。 | \boldsymbol{E}_{A}=\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}\boldsymbol{e} | true | null | |
平行板电容器充电后，两极板 A 和 B 上电荷量的面密度分别为 σ 和 -σ，设 P 为两板间任一点，略去两极板的边缘效应。（2）试求 B 板上的电荷在 P 点产生的电场强度 \boldsymbol{E}_{B} 。 | \boldsymbol{E}_{B}=\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}\boldsymbol{e} | true | null | |
平行板电容器充电后，两极板 A 和 B 上电荷量的面密度分别为 σ 和 -σ，设 P 为两板间任一点，略去两极板的边缘效应。（3）试求 A、B 两板上的电荷在 P 点产生的电场强度 \boldsymbol{E} 。 | \boldsymbol{E}=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}\boldsymbol{e} | true | null | |
平行板电容器充电后，两极板 A 和 B 上电荷量的面密度分别为 σ 和 -σ，设 P 为两板间任一点，略去两极板的边缘效应。（4）若把 B 板拿走，试求 A 板上的电荷在 P 点产生的电场强度。 | \boldsymbol{E}_{A}=\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}\boldsymbol{e} | true | null | |
两平行金属板 A、B 带有等量异号电荷，相距为 5.0 mm，两板的面积都是 150 cm^2，电荷量的大小都是 2.66×10^{-8} C，A 板带正电并接地。求：B 板的电势是多少？（以地的电势为零，略去边缘效应） | -1.0×10^3 V | true | null | |
两平行金属板 A、B 带有等量异号电荷，相距为 5.0 mm，两板的面积都是 150 cm^2，电荷量的大小都是 2.66×10^{-8} C，A 板带正电并接地。求：A、B 间离 A 板 1.0 mm 处的电势是多少？（以地的电势为零，略去边缘效应） | -2.0×10^2 V | true | null | |
三块平行的金属板 A 、 B 和 C ，面积都是 200 cm^2, A 、 B 相距 4.0 mm，A 、 C 相距 2.0 mm，B 和 C 都接地，如图2.1.25所示。如果使 A 板带 3.0 × 10^{-7} C 的正电荷量，在略去边缘效应时，试问 B 、 C 两板上的感应电荷量各是多少？以地的电势为零，A 板的电势是多少？ | Q_B = -1.0 × 10^{-7} C, Q_C = -2.0 × 10^{-7} C | true | null | |
三块平行的金属板 A 、 B 和 C ，面积都是 200 cm^2, A 、 B 相距 4.0 mm，A 、 C 相距 2.0 mm，B 和 C 都接地，如图2.1.25所示。如果使 A 板带 3.0 × 10^{-7} C 的正电荷量，在略去边缘效应时，试问 B 、 C 两板上的感应电荷量各是多少？以地的电势为零，A 板的电势是多少？ | U_A = 2.3 × 10^{3} V | true | null | |
一导体球半径为 R，电势为 U。（1）试求它上面电荷量的面密度 σ。 | σ = ε0 U / R | true | null | |
一导体球半径为 R，电势为 U。（2）计算 R=0.15 m, U=200 V 时 σ 的值。 | σ = 1.2×10^-8 C/m^2 | true | null | |
内外半径分别为 R2 和 R3 的金属球壳 B 带有电荷量 Q，在它里面放一个带有电荷量 q、半径为 R1 的同心金属球 A。如图2.1.30所示。（1）试求离球心为 r 处的电场强度 E 和电势 U 以及球与壳的电势差。 | 电场强度：
E = 0, r < R1
E = q/(4*pi*epsilon_0 * r^2) * e_r, R1 < r < R2
E = 0, R2 < r < R3
E = (q+Q)/(4*pi*epsilon_0 * r^2) * e_r, r > R3
电势：
U = q/(4*pi*epsilon_0)*(1/R1 - 1/R2 + 1/R3) + Q/(4*pi*epsilon_0 * R3), r <= R1
U = q/(4*pi*epsilon_0)*(1/r - 1/R2 + 1/R3) + Q/(4*pi*epsilon_0 * R3), R1 <= r <= R2
... | true | null | |
内外半径分别为 R2 和 R3 的金属球壳 B 带有电荷量 Q，在它里面放一个带有电荷量 q、半径为 R1 的同心金属球 A。如图2.1.30所示。（3）当 q = -Q 时各处的 E 和 U 如何？ | 电场强度：
E = 0, r < R1
E = -Q/(4*pi*epsilon_0 * r^2) * e_r, R1 < r < R2
E = 0, r >= R2
电势：
U = -Q/(4*pi*epsilon_0)*(1/R1 - 1/R2), r <= R1
U = -Q/(4*pi*epsilon_0)*(1/r - 1/R2), R1 <= r <= R2
U = 0, r >= R2 | true | null | |
半径为 R1 的金属球带有电荷量 q ，它外面有一个和它同心的金属球壳，壳的内外半径分别为 R2 和 R3 。已知球壳的电势为零。（1）试求离球心为 r 处的电场强度 E 和电势 U 以及球与壳的电势差。 | E(r)=\begin{cases}0,& r<R_1\\\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\,\mathbf{e}_r,& R_1<r<R_2\\0,& R_2<r<R_3\\0,& r>R_3\end{cases}
U(r)=\begin{cases}\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right),& r\le R_1\\\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{1}{r}-\dfrac{1}{R_2}\right),& R_1\le r\le R_2\\0,& R... | true | null | |
半径为 R1 的导体球外有同心的导体球壳，壳的内外半径分别为 R2 和 R3；已知球壳带有电荷量 Q，球的电势为零。试求球上的电荷量 q。 | \displaystyle q=\frac{R_{1}R_{2}Q}{R_{1}R_{3}-R_{1}R_{2}-R_{2}R_{3}} | true | null | |
半径为 R1 的导体球外有同心的导体球壳，壳的内外半径分别为 R2 和 R3；已知球壳带有电荷量 Q，球的电势为零。试求球壳的电势 U2。 | \displaystyle U_{2}=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{R_{1}-R_{2}}{R_{1}R_{3}-R_{1}R_{2}-R_{2}R_{3}} | true | null | |
{'url': 'https://cdn.mathpix.com/cropped/2025_10_28_e6db706484d544525f7bg-184.jpg?height=447&width=192&top_left_y=268&top_left_x=261', 'path': None} | 电子二极管由两个同轴的金属直圆筒构成，内筒是发射电子的阴极 K，它的外半径为 1.0 mm；外筒是接收电子的阳极 A，它的内半径为 1.0 cm，板压（即阳极与阴极的电势差）为 300 V。略去边缘效应。试求：
(1) 阴极外表面上电荷量的面密度。 | \[\sigma=\frac{\varepsilon_0\left(U_a-U_b\right)}{a\ln\left(\dfrac{b}{a}\right)}\]\n\[\sigma=-1.2\times10^{-6}\ \mathrm{C/m^2}\] | true | null |
{'url': 'https://cdn.mathpix.com/cropped/2025_10_28_e6db706484d544525f7bg-184.jpg?height=447&width=192&top_left_y=268&top_left_x=261', 'path': None} | 电子二极管由两个同轴的金属直圆筒构成，内筒是发射电子的阴极 K，它的外半径为 1.0 mm；外筒是接收电子的阳极 A，它的内半径为 1.0 cm，板压（即阳极与阴极的电势差）为 300 V。略去边缘效应。试求：
(2) 电子刚离开阴极时所受的力。 | \[\boldsymbol{F}=-e\boldsymbol{E}=-\frac{e\left(U_a-U_b\right)}{a\ln\left(\dfrac{b}{a}\right)}\boldsymbol{e}_r\]\n\[\boldsymbol{F}=2.1\times10^{-14}\,\boldsymbol{e}_r\ \mathrm{N}\] | true | null |
{'url': 'https://cdn.mathpix.com/cropped/2025_10_28_e6db706484d544525f7bg-184.jpg?height=447&width=192&top_left_y=268&top_left_x=261', 'path': None} | 电子二极管由两个同轴的金属直圆筒构成，内筒是发射电子的阴极 K，它的外半径为 1.0 mm；外筒是接收电子的阳极 A，它的内半径为 1.0 cm，板压（即阳极与阴极的电势差）为 300 V。略去边缘效应。试求：
(3) 电子到达阳极时的速度（电子离开阴极时速度可当作是零）。 | \[\frac{1}{2}mv^2=-e\left(U_a-U_b\right)\quad\Rightarrow\quad v=\sqrt{\frac{-2e\left(U_a-U_b\right)}{m}}\]\n\[v=1.1\times10^{7}\ \mathrm{m/s}\] | true | null |
实验表明，在靠地面处有相当强的静电场，E 垂直于地面向下，其大小约为 100 V/m。试求：（1）地面上电荷量的面密度。 | σ = -ε0 E = -ε0 × 100 = -8.85×10^{-10} C/m^2 | true | null | |
实验表明，在靠地面处有相当强的静电场，E 垂直于地面向下，其大小约为 100 V/m。试求：（2）地面每平方米所受的静电力。 | p = ε0 E^2 / 2 = 0.5 ε0 × 100^2 = 4.43×10^{-8} N/m^2 | true | null | |
将电荷量分别为 $q_{1}$ 和 $q_{2}$ 的两个自由点电荷，放在电容率为 $\varepsilon$ 的无穷大均匀介质中，当它们都静止时，相距为 $r$。试求：（1）$q_{1}$ 作用在 $q_{2}$ 上的力。 | \boldsymbol{F}_{21}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{q_{1}q_{2}}{r^{3}}\boldsymbol{r}_{12} | true | null | |
将电荷量分别为 $q_{1}$ 和 $q_{2}$ 的两个自由点电荷，放在电容率为 $\varepsilon$ 的无穷大均匀介质中，当它们都静止时，相距为 $r$。试求：（2）$q_{2}$ 所受的力。 | \boldsymbol{F}_{2}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon}\dfrac{q_{1}q_{2}}{r^{3}}\boldsymbol{r}_{12} | true | null | |
一平行板电容器两极板间充满了电容率为 \varepsilon 的均匀介质，已知两极板上电荷量的面密度分别为 \sigma 和 -\sigma ，略去边缘效应。试求介质中的电场强度 \boldsymbol{E}。 | \boldsymbol{E}=\dfrac{\sigma}{\varepsilon}\boldsymbol{n} | true | null | |
一平行板电容器两极板间充满了电容率为 \varepsilon 的均匀介质，已知两极板上电荷量的面密度分别为 \sigma 和 -\sigma ，略去边缘效应。试求介质中的极化强度 \boldsymbol{P}。 | \boldsymbol{P}=\sigma\left(1-\dfrac{\varepsilon_{0}}{\varepsilon}\right)\boldsymbol{n} | true | null | |
一平行板电容器两极板间充满了电容率为 \varepsilon 的均匀介质，已知两极板上电荷量的面密度分别为 \sigma 和 -\sigma ，略去边缘效应。试求介质中的电位移 \boldsymbol{D}。 | \boldsymbol{D}=\sigma\boldsymbol{n} | true | null | |
一平行板电容器两极板間充满了电容率为 \varepsilon 的均匀介质，已知两極板上電荷量的面密度分別為 \sigma 和 -\sigma ，略去邊緣效應。試求介質内的極化電荷量密度 \rho^{\prime}。 | \rho^{\prime}=0 | true | null | |
一平行板電容器兩極板間充滿了電容率為 \varepsilon 的均勻介質，已知兩極板上電荷量的面密度分別為 \sigma 和 -\sigma ，略去邊緣效應。試求介質表面的極化電荷量的面密度 \sigma^{\prime}（接觸正極板處）。 | \sigma^{\prime}=\left(\dfrac{\varepsilon_{0}}{\varepsilon}-1\right)\sigma | true | null | |
用两片面积都是 $A$ 的金属片夹住两层均匀介质，它们的厚度分别为 $d_{1}$ 和 $d_{2}$，电容率分别为 $\varepsilon_{1}$ 和 $\varepsilon_{2}$。设两金属片上所带电荷量分别为 $Q$ 和 $-Q$，略去边缘效应。试求两介质表面上极化电荷量的面密度。 | $\sigma_{1}'=-\left(1-\dfrac{\varepsilon_{0}}{\varepsilon_{1}}\right)\dfrac{Q}{A},\quad \sigma_{2}'=\left(1-\dfrac{\varepsilon_{0}}{\varepsilon_{2}}\right)\dfrac{Q}{A}$ | true | null | |
用两片面积都是 $A$ 的金属片夹住两层均匀介质，它们的厚度分别为 $d_{1}$ 和 $d_{2}$，电容率分别为 $\varepsilon_{1}$ 和 $\varepsilon_{2}$。设两金属片上所带电荷量分别为 $Q$ 和 $-Q$，略去边缘效应。试求两金属片的电势差。 | $U=\left(\dfrac{d_{1}}{\varepsilon_{1}}+\dfrac{d_{2}}{\varepsilon_{2}}\right)\dfrac{Q}{A}$ | true | null | |
一平行板电容器两极板的面积都是 $2.0\ \mathrm{~m}^{2}$，相距为 5.0 mm，两板加上 10000 V 电压后，断开电源，再在其间充满两层均匀介质，一层厚 2.0 mm，介电常量为 5.0；另一层厚 3.0 mm，介电常量为 2.0。略去边缘效应。（1）试求各介质中极化强度的大小；（2）若与介电常量为 2.0 接触的极板接地（即电势为零），另一极板（正极板）的电势是多少？两介质接触面上的电势是多少？（仅保留第（1）问） | P1 = (1 - 1/5.0) * ε0 * U / d = 0.8 * (8.854e-12 * 10000 / 5.0e-3) = 1.41664e-5 C/m^2
P2 = (1 - 1/2.0) * ε0 * U / d = 0.5 * (8.854e-12 * 10000 / 5.0e-3) = 8.854e-6 C/m^2 | true | null | |
一平行板电容器两极板的面积都是 $2.0\ \mathrm{~m}^{2}$，相距为 5.0 mm，两板加上 10000 V 电压后，断开电源，再在其间充满两层均匀介质，一层厚 2.0 mm，介电常量为 5.0；另一层厚 3.0 mm，介电常量为 2.0。略去边缘效应。（1）试求各介质中极化强度的大小；（2）若与介电常量为 2.0 接触的极板接地（即电势为零），另一极板（正极板）的电势是多少？两介质接触面上的电势是多少？（仅保留第（2）问） | U_+ = E1 d1 + E2 d2 = (U d1)/(ε_r1 d) + (U d2)/(ε_r2 d) = (d1/ε_r1 + d2/ε_r2) * U / d = (2.0e-3/5.0 + 3.0e-3/2.0) * (10000 / 5.0e-3) = 3.8e3 V
U_interface = E2 d2 = U d2 / (ε_r2 d) = 10000 * 3.0e-3 / (2.0 * 5.0e-3) = 3.0e3 V | true | null | |
{'url': 'https://cdn.mathpix.com/cropped/2025_10_28_e6db706484d544525f7bg-202.jpg?height=337&width=489&top_left_y=282&top_left_x=261'};{'url': 'https://cdn.mathpix.com/cropped/2025_10_28_e6db706484d544525f7bg-202.jpg?height=390&width=440&top_left_y=268&top_left_x=942'} | 两块相同的平行金属片，相距为 d=1.0 cm，每片的面积都是 200 cm^2，两片间有一块面积相同的、厚为 t=5.0 mm 的平行石蜡板。给一金属片带上电荷量 Q1=1.2×10^{-10} C，另一金属片带上电荷量 Q2=2.4×10^{-10} C。已知石蜡的介电常量为 ε_r=2.0。略去边缘效应。试求：（1）金属片上电荷量的面密度。 | σ11=σ22=9.0×10^{-9} C·m^{-2}; σ12=−σ21=−3.0×10^{-9} C·m^{-2} | true | null |
{'url': 'https://cdn.mathpix.com/cropped/2025_10_28_e6db706484d544525f7bg-202.jpg?height=337&width=489&top_left_y=282&top_left_x=261'};{'url': 'https://cdn.mathpix.com/cropped/2025_10_28_e6db706484d544525f7bg-202.jpg?height=390&width=440&top_left_y=268&top_left_x=942'} | 两块相同的平行金属片，相距为 d=1.0 cm，每片的面积都是 200 cm^2，两片间有一块面积相同的、厚为 t=5.0 mm 的平行石蜡板。给一金属片带上电荷量 Q1=1.2×10^{-10} C，另一金属片带上电荷量 Q2=2.4×10^{-10} C。已知石蜡的介电常量为 ε_r=2.0。略去边缘效应。试求：（2）石蜡内的电场强度。 | E = 1.7×10^{2} n V·m^{-1} | true | null |
{'url': 'https://cdn.mathpix.com/cropped/2025_10_28_e6db706484d544525f7bg-202.jpg?height=337&width=489&top_left_y=282&top_left_x=261'};{'url': 'https://cdn.mathpix.com/cropped/2025_10_28_e6db706484d544525f7bg-202.jpg?height=390&width=440&top_left_y=268&top_left_x=942'} | 两块相同的平行金属片，相距为 d=1.0 cm，每片的面积都是 200 cm^2，两片间有一块面积相同的、厚为 t=5.0 mm 的平行石蜡板。给一金属片带上电荷量 Q1=1.2×10^{-10} C，另一金属片带上电荷量 Q2=2.4×10^{-10} C。已知石蜡的介电常量为 ε_r=2.0。略去边缘效应。试求：（3）两金属片的电势差。 | U = 2.6 V | true | null |
{'url': 'https://cdn.mathpix.com/cropped/2025_10_28_e6db706484d544525f7bg-202.jpg?height=337&width=489&top_left_y=282&top_left_x=261'};{'url': 'https://cdn.mathpix.com/cropped/2025_10_28_e6db706484d544525f7bg-202.jpg?height=390&width=440&top_left_y=268&top_left_x=942'} | 两块相同的平行金属片，相距为 d=1.0 cm，每片的面积都是 200 cm^2，两片间有一块面积相同的、厚为 t=5.0 mm 的平行石蜡板。给一金属片带上电荷量 Q1=1.2×10^{-10} C，另一金属片带上电荷量 Q2=2.4×10^{-10} C。已知石蜡的介电常量为 ε_r=2.0。略去边缘效应。试求：（4）石蜡板表面极化电荷量的面密度。 | σ' = 1.5×10^{-9} C·m^{-2} | true | null |
平行板电容器两极板 A、B 相距为 3.0 cm，两板间有一层 ε_r = 2.0 的均匀介质，其位置和厚度如图2.2.12（1）所示。两极板带有等量异号电荷，电荷量的面密度大小为 σ = 8.9 × 10^{-10} C/m^2。略去边缘效应。（1）试求两极板间各处 E、D 和 P 的值以及极板间各处的电势（设 A 板电势为零）。 | D_0 = D = σ = 8.9×10^{-10} C/m^2
E_0 = D_0/ε_0 = 8.9×10^{-10}/8.9×10^{-12} = 1.0×10^2 V/m
E = D/(ε_r ε_0) = 8.9×10^{-10}/(2.0×8.9×10^{-12}) = 50 V/m
P_0 = 0
P = D - ε_0 E = 8.9×10^{-10} - (8.9×10^{-10}/2.0) = 4.5×10^{-10} C/m^2
U(x) =
for 0 ≤ x ≤ 0.01: U(x) = 100 x
for 0.01 ≤ x ≤ 0.02: U(x) = 50 x + 0.5
for 0.02 ... | true | null | |
平行板电容器两极板相距为 $d$，电势差为 $U$，其中有一层厚为 $t$ 的均匀介质平行板，介电常量为 $\varepsilon_{\mathrm{r}}$，介质两边都是空气，略去边缘效应。试求：（1）介质中的电场强度、电位移和极化强度。 | E=\dfrac{U}{\varepsilon_{\mathrm{r}}(d-t)+t}
D=\dfrac{\varepsilon_{\mathrm{r}}\varepsilon_{0}\,U}{\varepsilon_{\mathrm{r}}(d-t)+t}
P=\dfrac{(\varepsilon_{\mathrm{r}}-1)\varepsilon_{0}\,U}{\varepsilon_{\mathrm{r}}(d-t)+t} | true | null | |
平行板电容器两极板相距为 $d$，电势差为 $U$，其中有一层厚为 $t$ 的均匀介质平行板，介电常量为 $\varepsilon_{\mathrm{r}}$，介质两边都是空气，略去边缘效应。试求：（2）极板与介质间的电场强度和电位移。 | E_{0}=\dfrac{\varepsilon_{\mathrm{r}}\,U}{\varepsilon_{\mathrm{r}}(d-t)+t}
D_{0}=\dfrac{\varepsilon_{\mathrm{r}}\varepsilon_{0}\,U}{\varepsilon_{\mathrm{r}}(d-t)+t} | true | null | |
平行板电容器两极板相距为 $d$，电势差为 $U$，其中有一层厚为 $t$ 的均匀介质平行板，介电常量为 $\varepsilon_{\mathrm{r}}$，介质两边都是空气，略去边缘效应。试求：（3）极板上电荷量的面密度 $\sigma$；介质表面极化电荷量的面密度 $\sigma^{\prime}$。 | \sigma=\dfrac{\varepsilon_{\mathrm{r}}\varepsilon_{0}\,U}{\varepsilon_{\mathrm{r}}(d-t)+t}
\sigma^{\prime}=\pm\dfrac{(\varepsilon_{\mathrm{r}}-1)\varepsilon_{0}\,U}{\varepsilon_{\mathrm{r}}(d-t)+t} | true | null | |
将平行板电容器两极板接到电压为 U 的电源上（接通 K），然后在两极板间的一半放人电容率为 ε 的均匀介质，如图2．2．15所示。略去边缘效应。（1）试问 A、B 两点的电场强度哪个大？各为未放人介质时的多少倍？ | E_A = U/d, E_B = U/d, E_A = E_B = E_0, E_0 = U/d | true | null | |
将平行板电容器两极板接到电压为 U 的电源上（接通 K），然后在两极板间的一半放人电容率为 ε 的均匀介质，如图2．2．15所示。略去边缘效应。（2）如果在充电后，先将电源断开，再在两极板间的一半放人介质，则结果如何？ | E_A' = E_B' = (2 ε0 U)/((ε + ε0) d) = (2 ε0)/(ε + ε0) E_0, E_0 = U/d | true | null | |
一均匀介质球在均匀极化后，极化强度为 $\boldsymbol{P}$ 。试求：（1）它表面上极化电荷量的面密度；（2）这极化面电荷在球心产生的电场强度． | \sigma'=\boldsymbol{n}\cdot\boldsymbol{P}=P\cos\theta | true | null | |
一均匀介质球在均匀极化后，极化强度为 $\boldsymbol{P}$ 。试求：（1）它表面上极化电荷量的面密度；（2）这极化面电荷在球心产生的电场强度． | \boldsymbol{E}'=-\dfrac{1}{3\varepsilon_{0}}\boldsymbol{P} | true | null | |
{'bytes': '<original image bytes>', 'path': None} | 在 ε_r = 6.0 的瓷体表面附近，空气里的电场强度 E 的大小为 6.0 × 10^4 V/m，E 的方向与瓷体表面的外法线成 45° 角。试求该处瓷体内电位移 D 的大小和方向。 | D' = 2.3×10^{-6} C/m^2; 方向：与表面外法线的夹角 θ = arctan 6.0 = 80°32'（指向介质内） | true | null |
{'bytes': '<original image bytes>', 'path': None} | 在 ε_r = 6.0 的瓷体表面附近，空气里的电场强度 E 的大小为 6.0 × 10^4 V/m，E 的方向与瓷体表面的外法线成 45° 角。试求该处瓷体表面上极化电荷量的面密度 σ'. | σ' = 3.1×10^{-7} C/m^2 | true | null |
{'bytes': '/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wCEAAkGBxAQEBUQEA8QEA8QEA8PDw8PDw8PDw8QFREWFhURExUYHSggGBolHRUVITEhJSkrLi4uFx8zODMtNygtLisBCgoKDg0OGxAQGy0lICYtLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLf/AABEIAJ0BQgMBIgACEQEDEQH/xAAXAAEBAQEAAAAAAAAAAAAAAAAAAQID/8QAFwEBAQEBAAAAAAAAAAAAAAAAAQACBP/EABUBAQEAAAAAA... | 两块平行金属板间充满电容率为 ε1 的均匀介质，在这介质内有一个电容率为 ε2 的均匀介质球。当两金属板加上电压后，两种情况下的电位移线分别如图 2.2.19 的（1）和（2）所示。试判定各图中 ε1 和 ε2 哪个大。（1）对应图 2.2.19（1）。 | ε2 > ε1 | true | null |
{'bytes': '/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wCEAAkGBxAQEBUQEA8QEA8QEA8PDw8PDw8PDw8QFREWFhURExUYHSggGBolHRUVITEhJSkrLi4uFx8zODMtNygtLisBCgoKDg0OGxAQGy0lICYtLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLf/AABEIAJ0BQgMBIgACEQEDEQH/xAAXAAEBAQEAAAAAAAAAAAAAAAAAAQID/8QAFwEBAQEBAAAAAAAAAAAAAAAAAQACBP/EABUBAQEAAAAAA... | 两块平行金属板间充满电容率为 ε1 的均匀介质，在这介质内有一个电容率为 ε2 的均匀介质球。当两金属板加上电压后，两种情况下的电位移线分别如图 2.2.19 的（1）和（2）所示。试判定各图中 ε1 和 ε2 哪个大。（2）对应图 2.2.19（2）。 | ε2 < ε1 | true | null |
一无限大的均匀介质平板，厚为 d，电容率为 ε，其中分布着电荷量密度为 ρ 的均匀自由电荷。试求板内的电场强度 E、电位移 D、极化强度 P、极化电荷量密度 ρ' 和极化电荷量的面密度 σ'。 | D = ρ r
E = (ρ/ε) r
P = (1 - ε0/ε) ρ r
ρ' = - (1 - ε0/ε) ρ
σ' = (1 - ε0/ε) (ρ d / 2) | true | null | |
一无限大的均匀介质平板，厚为 d，电容率为 ε，其中分布着电荷量密度为 ρ 的均匀自由电荷。试求板外的电场强度 E、电位移 D、极化强度 P、极化电荷量密度 ρ' 和极化电荷量的面密度 σ'。 | D = (1/2) ρ d n
E = (ρ d)/(2 ε0) n
P = 0
ρ' = 0
σ' = 0 | true | null | |
在介电常数为 ε_r = 3.0 的均匀介质内存在电场强度为 E_0 = 2.0 × 10^6 V/m 的均匀电场，这介质内有一扁鼓形空穴，其两底面与 E_0 垂直。试求这空穴中心的电场强度 E_C。 | E_C = ε_r E_0 = 6.0 × 10^6 V/m | true | null | |
在介电常数为 ε_r = 3.0 的均匀介质内存在电场强度为 E_0 = 2.0 × 10^6 V/m 的均匀电场，这介质内有一扁鼓形空穴，其两底面与 E_0 垂直。试求两底面上极化电荷量的面密度 σ'. | σ' = ±(ε_r - 1) ε_0 E_0 = ±3.5 × 10^-5 C/m^2 | true | null | |
在介电常量为 ε_r=5.0 的均匀介质内，有两个相距很远的空穴，一个是薄扁鼓形，两底面垂直于介质内的电位移 D；另一个是细长圆柱形，轴线平行于 D。空穴内都是空气。已知 D 的值为 D=1.0×10^{-8} C/m^2。试求薄扁鼓形空穴中心电场强度 E 的值。 | E = D/ε0 = 1.0×10^{-8}/8.854×10^{-12} = 1.13×10^3 V/m | true | null | |
在介电常数为 ε_r=5.0 的均匀介质内，有两个相距很远的空穴，一个是薄扁鼓形，两底面垂直于介质内的电位移 D；另一个是细长圆柱形，轴线平行于 D。空穴内都是空气。已知 D 的值为 D=1.0×10^{-8} C/m^2。试求细长圆柱形空穴中心电场强度 E 的值。 | E = D/(ε_r ε0) = 1.0×10^{-8}/(5.0×8.854×10^{-12}) = 2.26×10^2 V/m | true | null | |
半径为 $R$、电容率为 $\varepsilon$ 的均匀介质球中心，放有电荷量为 $Q$ 的点电荷，球外是空气。（1）试求球内外的电场强度 $\boldsymbol{E}$ 和电势 $U$。 | {'电场强度': {'r<R': '\\displaystyle \\boldsymbol{E}=\\frac{Q}{4\\pi\\varepsilon}\\,\\frac{\\boldsymbol{r}}{r^{3}}', 'r>R': '\\displaystyle \\boldsymbol{E}=\\frac{Q}{4\\pi\\varepsilon_{0}}\\,\\frac{\\boldsymbol{r}}{r^{3}}'}, '电势': {'r>R': '\\displaystyle U=\\frac{Q}{4\\pi\\varepsilon_{0}r}', 'r<R': '\\displaystyle U=\\frac... | true | null | |
半径为 $R$、电容率为 $\varepsilon$ 的均匀介质球中心，放有电荷量为 $Q$ 的点电荷，球外是空气。（2）如果要使球外的电场强度为零而球内的电场强度不变，则球面上应放的电荷量为多少？这电荷量如何分布？ | -Q，均匀分布在球面上 | true | null | |
半径为 $R$ 的金属球带有电荷量 $Q$ ，球外有一同心的介质球壳，其内外半径分别为 $a$ 和 $b$ ，电容率为 $\varepsilon$ 。试求：（1）各处的电场强度 $\boldsymbol{E}$ 和电位移 $\boldsymbol{D}$ 。 | \boldsymbol{D}=\begin{cases}0,& r<R\\[6pt]\dfrac{Q}{4\pi}\dfrac{\boldsymbol{r}}{r^{3}},& r>R\end{cases}
\boldsymbol{E}=\begin{cases}0,& r<R\\[6pt]\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{\boldsymbol{r}}{r^{3}},& R<r<a\\[6pt]\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}\dfrac{\boldsymbol{r}}{r^{3}},& a<r<b\\[6pt]\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}... | true | null | |
半径为 $R$ 的金属球带有电荷量 $Q$ ，球外有一同心的介质球壳，其内外半径分别为 $a$ 和 $b$ ，电容率为 $\varepsilon$ 。试求：（2）介质的极化强度 $\boldsymbol{P}$ 和极化电荷量密度 $\rho^{\prime}$ 以及表面上极化电荷量的面密度 $\sigma^{\prime}$ 。 | \boldsymbol{P}=\dfrac{(\varepsilon-\varepsilon_{0})Q}{4\pi\varepsilon}\dfrac{\boldsymbol{r}}{r^{3}}\quad(a<r<b)
\rho^{\prime}=0\quad(a<r<b)
\sigma^{\prime}_{a}=-\dfrac{(\varepsilon-\varepsilon_{0})Q}{4\pi\varepsilon a^{2}},\qquad\sigma^{\prime}_{b}=\dfrac{(\varepsilon-\varepsilon_{0})Q}{4\pi\varepsilon b^{2}} | true | null | |
半径为 $R$ 的金属球带有电荷量 $Q$ ，球外有一同心的介质球壳，其内外半径分别为 $a$ 和 $b$ ，电容率为 $\varepsilon$ 。试求：（3）各处的电势 $U$ 。 | U=\begin{cases}\dfrac{Q}{4\pi}\left(\dfrac{1}{\varepsilon_{0}R}-\dfrac{1}{\varepsilon_{0}a}+\dfrac{1}{\varepsilon a}-\dfrac{1}{\varepsilon b}+\dfrac{1}{\varepsilon_{0}b}\right),& r\le R\\[8pt]\dfrac{Q}{4\pi}\left(\dfrac{1}{\varepsilon_{0}r}-\dfrac{1}{\varepsilon_{0}a}+\dfrac{1}{\varepsilon a}-\dfrac{1}{\varepsilon b}+\... | true | null | |
电介质强度是指电介质能经受的最大电场强度而不被击穿，迄今所知道的电介质强度的最大值约为 1×10^9 V/m，介电常数约为 2。当金属处在这种介质中时，试问：（1）它的表面上电荷量的面密度最大不能超过多少？ | σ_max = D_max = ε_r ε_0 E_max = 2 × 8.854×10^{-12} × 1×10^{9} = 1.7708×10^{-2} C/m^2 | true | null | |
电介质强度是指电介质能经受的最大电场强度而不被击穿，迄今所知道的电介质强度的最大值约为 1×10^9 V/m，介电常数约为 2。当金属处在这种介质中时，试问：（2）该金属原子的直径约为 2×10^{-10} m，它表面一层原子中，缺少或多出一个电子的原子数，最多不超过百分之几？ | fraction = n_max / N = (ε_r ε_0 E_max d^2) / e = (2 × 8.854×10^{-12} × 1×10^{9} × (2×10^{-10})^2) / (1.6×10^{-19}) = 4.427×10^{-3} = 0.4427% | true | null | |
空气的电介质强度为 $E_{\max}=3000\ \mathrm{kV}/\mathrm{m}$，问直径为 $1.0\ \mathrm{cm}$ 的金属球在空气中最多能带多少电荷量？ | q_{\max}=4\pi\varepsilon_{0}\left(\frac{d}{2}\right)^{2}E_{\max}=8.3\times10^{-9}\ \mathrm{C} | true | null | |
空气的电介质强度为 $E_{\max}=3000\ \mathrm{kV}/\mathrm{m}$，问直径为 $1.0\ \mathrm{mm}$ 的金属球在空气中最多能带多少电荷量？ | q_{\max}=4\pi\varepsilon_{0}\left(\frac{d}{2}\right)^{2}E_{\max}=8.3\times10^{-11}\ \mathrm{C} | true | null |
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